行測數(shù)量關(guān)系，抽屜問題怎么解？
公務(wù)員行測數(shù)量關(guān)系考試中，抽屜原理類的問題是測查較多的題目類型之一，但是這類題目一般來說并不是很簡單，所以更需要我們在復(fù)習(xí)階段認(rèn)真分析題型，摸透其中的解題思路。今天就帶大家一起來分析抽屜問題。
基礎(chǔ)知識
例：桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個，有的可以放兩個，有的可以放五個，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少有一個抽屜里面放了至少兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。
抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1或多于n+1個元素放到n個集合中去，其中必定至少有一個集合里至少有兩個元素。
題型特點
①抽屜原理一：將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2。（也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜）
示例：有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。
②抽屜原理二：將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。（也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜）
示例：一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？
例題詳解
（一）抽屜原理一
例1：400人中至少有幾個人是同月同日出生？（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】一年中的366天視為366個抽屜，400個人看作400個物體，由抽屜原理一可以得知：至少有兩人是同月同日出生。選擇B選項。
例2：從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34？（ ）
【解析】用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。現(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數(shù)可以在同一個抽屜中（符合上述特點）.由制造抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34。
（二）抽屜原理二
例3：某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，請證明至少有5人植樹的株數(shù)相同。
【解析】證明：按植樹的多少，從50到100株可以構(gòu)造51個抽屜，則個問題就轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹的株數(shù)在同一個抽屜里。
（用反證法）假設(shè)無5人或5人以上植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，那只有5人以下植樹的株數(shù)在同一個抽屜里，而參加植樹的人數(shù)為204人，所以，每個抽屜最多有4人，故總株數(shù)有：
矛盾。因此，至少有5人植樹的株數(shù)相同。
對于以上例題練習(xí)之后，相信大家對抽屜原理已經(jīng)掌握得不錯了，我們只要把握住問題的兩個特點，就能迎刃而解。望廣大考生能認(rèn)真投入，勤加練習(xí)，熟能生巧，從而拿下這一類題型。
抽屜原理解題技巧
一、利用均和等的思想解決抽屜問題
這種方法考察的范圍比較小，僅可以用于解決每個抽屜里可容納的蘋果數(shù)一樣多的問題。
（1）已知蘋果數(shù)，抽屜數(shù)，求結(jié)論數(shù)
方法：蘋果數(shù)÷抽屜數(shù)的商+1
例：某個班級有52名同學(xué)，問這52名學(xué)生中人數(shù)最多的那個屬相至少有多少人？
在這條道題目中，抽屜相當(dāng)于屬相，數(shù)量是12個，且每個抽屜可容納的人數(shù)都是無窮的，則52÷12商為4，那么結(jié)論是4+1=5，即至少有5個人。
（2）已知抽屜數(shù)，結(jié)論數(shù)，求蘋果數(shù)
方法：（結(jié)論數(shù)-1）*抽屜數(shù)
例：若干本書發(fā)給23名同學(xué)，至少需要多少本書才能保證有同學(xué)能拿到4本書？
這里的抽屜是同學(xué)，每個人可以擁有的書的數(shù)量是相同的，都是無窮的，則（4-1）*23+1=70，至少需要70本書才能滿足要求。
例：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位候選人中任選2位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同2位候選人的票？
這里的抽屜2位候選人的不同情況的情況數(shù)，=45，則抽屜數(shù)為45，（10-1）*45+1=406
所以至少要有406名候選人才能滿足要求。
（3）已知蘋果數(shù)，結(jié)論數(shù)，求抽屜數(shù)
方法：蘋果數(shù)÷（結(jié)論數(shù)-1）所得的商即為所求抽屜數(shù)。
例：把150本書分給若干名同學(xué)，不管怎么分，都至少有1位同學(xué)分得5本及5本以上的書，那么最多有多少名學(xué)生？
150÷（5-1）所得的商為37，故最多有37名同學(xué)
在以上的3個考點中前2個考點是相對來說比較重要的，在公考中出現(xiàn)過得考點。
二、利用最不利原則解決抽屜問題
這種方法基本可以用于求解所有的抽屜問題，尤其是對于解決每個抽屜里容納的蘋果數(shù)不一樣多的問題最有效了。
最不利原則，是差一點原則，考慮與成功一線之差的情況。
保證數(shù)=最不利數(shù)+1
例：一個箱子里有10張彩票，其中只有一張是有獎彩票，問不放回的抽取，問至少抽多少次才能保證抽到有獎的那張？
最糟糕的情況是抽的前9張都是沒有獎的，即最不利數(shù)為9，則保證數(shù)=9+1=10.
例：有300名求職者參加高端人才專場招聘會，他們分別來自四個不同的學(xué)校，且每個學(xué)校分別有100，80，70，50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同？
最不利數(shù)=69+69+69+50=257保證數(shù)=257+1=258
在解決抽屜問題中，最不利原則是最重要的原則，在第一種情況中，也可以利用最不利解，比如3個蘋果放到2個抽屜里，最不利的情況就是均放，所以它們是相通的。
三、直接利用抽屜原理解題
（一）利用抽屜原理1
例題1：有20位運(yùn)動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)？（ ）
A.12 B.15 C.14 D.13
【答案】C【解析】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數(shù)放在一組，這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個。考慮最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個號碼。
（二）利用抽屜原理2
例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球？
A.20個B.25個C.16個D.30個
【答案】C【解析】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。
四、利用最差原則
最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務(wù)員考試試題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。
例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】C【解析】一副完整的撲克牌包括大王、小王；紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5+2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍(lán)的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球？（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案】A【解析】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍(lán)色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。
五、與排列組合問題結(jié)合
例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票？（ ）
A.382 B.406 C.451 D.516
【答案】B【解析】從10位候選人中選2人共有C=45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。
六、與幾何問題結(jié)合
例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米？（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案】D【解析】將長方形分成四個全等的小長方形（長為2米，寬為1.5米），若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。
