行測(cè)數(shù)量關(guān)系十大題型秒殺技巧！
題型一：和倍問題
問題描述：
已知兩數(shù)之和及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
秒殺公式：
大＋小＝和；大=倍×小，
則：小＝和÷（倍＋1）；大=倍×小=和－小。
【例】
1.甲乙兩人速度和是60千米/小時(shí)，甲是乙的3倍，則甲乙各多少？
解析：甲比乙大，甲乙之和=60，甲乙的倍數(shù)=3；則得出：乙=60÷（3+1）=15千米/小時(shí)，甲=60-15=45千米/小時(shí)。
2.男生與女生共30人，男生是女生的1.5倍，則男女各多少人？
解析：男比女多，和=30，倍數(shù)=1.5；利用公式，則得出：女=30÷（1.5+1）=12人，男=30-12=18人。
題型二：差倍問題
問題描述：
已知兩數(shù)之差及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
秒殺公式：
大－小=差；大=倍×小，
則：小=差÷（倍-1）；大=倍×小=差+小。
【例】
1.甲比乙大30歲，甲是乙的4倍，則甲乙各多少？
解析：甲-乙=30，甲÷乙=4；利用公式，則得出：乙=30÷（4-1）=10歲，則甲=10+30=40歲。
2.男生比女生多30人，男生是女生的1.5倍，則男女各多少人？
解析：男-女=30，男÷女=1.5；根據(jù)公式，則得出：女生=30÷（1.5-1）=60人；則男生等于=60+30=90人。
題型三：和差問題
問題描述：
已知兩數(shù)之和及兩數(shù)之差，可快速得出這兩數(shù)。
秒殺公式：大+小=和；大-小=差；
則：大=（和+差）÷2；小=（和-差）÷2。
【例】
1.父子兩人共60歲，父親比兒子大30歲，則父子各多少歲？
解析：已知父親+兒子=60，父親-兒子=30；利用公式，則得出父親=（60+30）÷2=45歲；兒子=45-30=15歲。
2.一艘小船，從A港到B港順流而下時(shí)速度為10米/秒，逆流而上時(shí)速度為6米/秒，則船速和水速各多少？
解析：已知船速+水速=10，船速-水速=6；利用公式，則得出船速=（10+6）÷2=8米/秒；水速=10-8=2米/秒。
題型四：日期問題
問題描述：
若2017年7月10日星期三，則2018年8月10日星期幾？
秒殺公式：
平年：365=52×7+1平過1；
閏年：366=52×7+2閏過2。
【例】
1.若2017年3月5日星期五，則2018年3月5日星期幾？
解析：解答此類題需要知道，這一整年過的是平年的2月，還是閏年的2月。2017年3月5日至2018年3月5日過的是2018年的2月，是平年。根據(jù)公式：平過1，所以應(yīng)該過1天。
答案：2018年3月5日星期六
2.若2015年5月1日星期三，則2016年5月1日星期幾？
解析：同樣要知道2015年5月1日至2016年5月1日，過的是2016年的2月，是閏年。根據(jù)公式潤(rùn)過2，則答案為：2016年5月1日星期五。
題型五：植樹問題
問題描述：
在一個(gè)路段上植樹，植樹方式不同，棵數(shù)和段數(shù)的關(guān)系不同。
秒殺公式：
①不封閉路段：兩端植：棵數(shù)=段數(shù)+1；一端植：棵數(shù)=段數(shù)；
②兩端都不植：棵數(shù)=段數(shù)-1；
③封閉路線：棵數(shù)=段數(shù)。
【例】
1.植樹節(jié)到了，同學(xué)們準(zhǔn)備在一條60米長(zhǎng)的小路一旁栽樹，每隔3米栽一棵。
①兩端都栽樹可栽多少棵？
②兩端都不栽樹可栽多少棵？
解析：
①兩端都種問題：段數(shù)=60÷3=20，根據(jù)公式，顆數(shù)=段數(shù)+1=20+1=21顆。
②兩端都不種問題：根據(jù)公式，顆數(shù)=段數(shù)-1=20-1=19顆。
2.有一根木料，要鋸成7段，每鋸開一處要花掉8分鐘，全部鋸?fù)暌枚嚅L(zhǎng)時(shí)間？
解析：一根木頭鋸段，相當(dāng)于兩端都不種。截成7段需要鋸6次，則用時(shí)=6×8=48分。
題型六：方陣問題
問題描述：
已知每一邊上的數(shù)量，求方陣一圈的個(gè)數(shù)；已知每一圈的數(shù)量，求方陣一邊上的個(gè)數(shù)。
秒殺公式：
若一圈個(gè)數(shù)m，一邊個(gè)數(shù)為n。則m=4n-4；n=（m+4）÷4。
【例】
1.在大樓的正方形平頂四周等距離地裝上彩燈，四個(gè)角上都裝上一盞，每一邊裝有8盞，一共有多少盞彩燈？
解析：此題是已知一邊求一圖，一邊是8盞燈，n=8。根據(jù)公式，一圖彩燈數(shù)量為：m=4n-4=4×8-4=28益。
2.一個(gè)正方形草地四周等距離地種有菊花，一共80棵，四個(gè)角上都種有一棵，每一邊種有多少棵？
解析：已知一圖求一邊，一圈共80顆，m=80，根據(jù)公式，每一邊數(shù)量為：n=（m+4）÷4=（80+4）÷4=21顆。
題型七：火車過橋問題
問題描述：
在火車車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)已知時(shí)，根據(jù)車速求時(shí)間。在火車車長(zhǎng)和橋長(zhǎng)已知時(shí)，根據(jù)時(shí)間求車速。
秒殺公式：
完全過橋：車速=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷過橋時(shí)間；
完全在橋：車速=（橋長(zhǎng)車長(zhǎng)）÷過橋時(shí)間；
過大小橋：車速=（大橋小橋）÷時(shí)間差。
【例】
1.一列火車長(zhǎng)300米，每秒鐘行20米，全車通過一個(gè)長(zhǎng)500米的山洞，需要多少時(shí)間？全車都在山洞里的時(shí)間是多久？
解析：
過山洞時(shí)間：（洞長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷車速=（500+300）÷20=40秒
在山洞時(shí)間：（洞長(zhǎng)-車長(zhǎng)）÷車速=（500-300）÷20=10秒
2.一列火車通過一座長(zhǎng)2400米長(zhǎng)的大橋用了90秒，用同樣的速度穿越長(zhǎng)1800米的隧道用了70秒。問這列火車的速度是多少？
解析：
過大小橋問題：車速=（大橋一小橋）÷時(shí)間差=（2400-1800）÷（90-70）=30米/秒
題型八：青蛙跳井問題
問題描述：
已知青蛙每次向上跳5米，向下滑4米，則10米深的井，需要跳幾次才能跳出井口？
秒殺公式：
次數(shù)=（總長(zhǎng)－單長(zhǎng)）÷（實(shí)際單長(zhǎng)）+1。
解釋：總長(zhǎng)是指10米；單長(zhǎng)是指青蛙的一次跳幾米，也就是5米；實(shí)際單長(zhǎng)是指青蛙實(shí)際向上滑了幾米，指1米。
【例】
一只青蛙在井底每天爬上4米，又滑下3米，這井有9米深，那么爬上這口井的上面一共需要多少天？
解析：從題干可知，總長(zhǎng)=9米，單長(zhǎng)=4米，實(shí)際單長(zhǎng)=1米。天數(shù)=（總長(zhǎng)-單長(zhǎng)）÷（實(shí)際單長(zhǎng)）+1=（9-4）÷（4-3）+1=6天
題型九：空瓶換水問題
問題描述：
已知4個(gè)空瓶可以換一瓶飲料，則若買36瓶飲料，最多喝多少瓶？
秒殺公式：
N空瓶換1瓶水，相當(dāng)于買（N-1）喝N瓶。
解釋：4空瓶換1瓶水，相當(dāng)于買3喝4。所以買了36瓶，相當(dāng)于買了12個(gè)3瓶，也就是喝12個(gè)4瓶，所以，最多喝36÷3×4=48瓶。
【例】
某旅游景點(diǎn)商場(chǎng)銷售可樂，每買3瓶可憑空瓶獲贈(zèng)1瓶可口可樂，某旅游團(tuán)購(gòu)買19瓶，結(jié)果每人都喝到了一瓶可樂，該旅游團(tuán)有多少人？A.19 B.24 C.27 D.28
解析：問旅游團(tuán)多少人呢，其實(shí)就是問喝了多少瓶可樂。
題干可知：買3瓶可以憑空瓶獲贈(zèng)一瓶，即：3個(gè)空瓶換一瓶可樂。因此得出買2喝3瓶，19÷2=9余1。買了9個(gè)兩瓶，可以喝9個(gè)3瓶，故可以喝27瓶，再加上余下的1瓶，共可以喝28瓶。所以答案為：旅游團(tuán)共有28人。
題型十：容斥極值問題
問題描述：
已知N個(gè)集合A、B、C...以及全集I，求N個(gè)集合公共部分最少為多少？
秒殺公式：
N個(gè)集合之和－（N-1）倍合集；
兩集合交集最少：A+B-I；
三集合交集最少：A+B+C-2I；
四集合交集最少：A+B+C+D-3I。
【例】
1.閱覽室有100本雜志。小趙借閱過其中的75本，小王借閱過70本，小劉借閱過60本，則三人共同借閱過的雜志最少有（ ）本。
A.5 B.10 C.15 D.30
解析：從題干可知，是三集合交集最少，利用公式，三人共同借過的雜志數(shù)最少有：A+B+C-21=75+70+60-2×100=5本，答案選A。
2.某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇、30人愛好體育、38人愛好寫作，40人愛好收藏，問至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡（ ）？
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：從題干可知，是四集合交集最少，利用公式，四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人至少有：A+B+C+D-3I=35+30+38+40-3×46=5人，答案選A。
