行測數量關系：如何快速掌握和定最值問題
巧解和定最值問題
在行測考試當中，數量關系往往是最容易被同學們放棄的部分，有些同學一看到數量的題目下意識的就想放棄，其實這種想法是不可取的，數量的題目當中也存在一些易得分的題型，就比如說和定最值問題，今天就來說一說如何解決這類問題。
一、題型特征
已知多個數的和一定，求其中某數最值的問題。
二、解題原則及方法
求某個量的最大值，其他量應盡可能小。
求某個量的最小值，其他量應盡可能大。
三、習題練習
例題1：一次數學考試滿分為100分，某班前六名同學的平均分為95分，排名第六的同學得86分，假如每個人得分是互不相同的整數，那么排名第三的同學最少得多少分（ ）？
A.94 B.97 C.95 D.96
【答案】D【解析】要使排名第三的同學得分最少，則應使其他同學得分盡量多，前兩名同學最多分別得100分和99分。設排名第三的同學最少得x分，則排名第四、五名的同學最多分別得x-1，x-2分，有100+99+x+（x-1）+（x-2）+86=95×6，解得x=96，故排名第三的同學最少得96分。
規(guī)律總結：根據解題原則確定不了具體量的值，可以設未知數列方程求解。
例題2：六一兒童節(jié)期間，100名幼兒園學生參加5項活動，參加人數最多的活動人數不超過參加人數最少活動人數的2倍，則參加人數最少的活動最少有多少人參加（ ）？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】C【解析】設參加人數最少的活動有x人，則參加人數最多的活動人數為2x人，要想參加人數最少的活動人數最少，則參加其他項目的人要盡可能多，那么參加其他三項活動的人數也可均為2x，則有2x×4+x=100，解得x=11.X，向上取整可得x=12，故參加人數最少的活動最少有12人參加。
規(guī)律總結：根據方程求解時，求出的數不是整數，問最小（至少），向上取整。
例題3：植樹節(jié)來臨之際，120人參加義務植樹活動，共分成人數不等且每組不少于10人的六個小組，每人只能參加一個小組，則參加人數第二多的小組最多有（ ）人。
A.32 B.34 C.36 D.38
【答案】C【解析】和一定，要使第二多的小組的人數盡量多，則其他小組的人數應盡可能少，設參加人數第二多的小組有x人，如下：
則有（x+1）+x+13+12+11+10=120，解得x=36.5，因所求為整數，且為最多，故向下取整，即參加人數第二多的小組的人數最多有36人。
規(guī)律總結：根據方程求解時，求出的數不是整數，問最多（最大），向下取整。
通過以上幾道題目，相信同學們已經對和定最值問題有了一定的了解，希望大家可以快速的掌握這種題型的解題方法，讓這類題目不再成為我們學習路上的阻礙。
行測和定最值問題之三步解題
首先，我們得知道怎樣的題型是屬于和定最值問題！和定最值，此類題型的特點就是一組數的和是一個定值，要我們求其中某個量的最大（小）值。例如，一個班上6名同學的總分和為490分，問最高分同學得分最低得幾分？這就是一種典型的和定最值問題，對于這種題目，我們只需要進行下列三個步驟即可快速求解：
1.對未知數由大到小排序：一、二、三……
2.標箭頭：↓↑（求某個量最大（小），則其余量盡可能小（大））
3.設所求為x，結合條件把其它量表示出來，再根據和一定構建等量求解。
例1：5人參加百分制考試，成績總和為330分，已知5人都及格了，成績均為整數且依據成績排名無并列名次，求第一名最少得了多少分（ ）？
A.67 B.68 C.69 D.70
【答案】B【解析】5個得分為5個數，和一定，求第一名的得分最小值，典型和定最值問題，直接三步走：
第一步：寫一～五，由大到小排序；第二步：“一”要最小，標個“↓”，那么在和一定的情況下，其他量都要大，標“↑”；第三步：設“一”為x，由于“一”求最小“二”盡可能大，兩個數需要盡可能接近且均為整數，故差1滿足，依次類推得到其余數的取值。根據得分總和為330構建等量關系：5x-10=330，解的：x=68，答案選B。
例2：植樹節(jié)來臨之際，120人參加義務植樹活動，共分成人數不等每組不少于10人的六個小組，每人只能參加一個小組，則參加人數第二多的小組最多有多少人（ ）？
A.32 B.34 C.36 D.38
【答案】C【解析】6個小組的人數為6個數，他們和為120，是個定值，和定最值問題，直接三步走：
由大到小排序后，“二”要大，其余要小，標相應的箭頭；設“二”為x，那么“一”要小但又不相等，所以為x+1，又“三、四、五、六”依次要小，且最小不少于10，又互不相等，所以依次為13、12、11、10，根據6個數的和構建等量關系：2x+47=120，解得：x=36.5，求出來的x為最大值，也就是說x≤36.5，同時又是整數，故所求為36，答案選C。
此類方法其實就是準確按照三個步驟去解題即可。接下來在備考過程中勤加練習，準確判斷題目是否符合和定最值的題型，進而用此方法快速解決問題。
兩招解決和定最值問題
由于行測數學運算涉及的知識點較多，一直以來是各位考生比較頭痛的部分，尤其是遇到考查極限思維的極值類問題，大部分考生選擇直接放棄做這類題目。其實極值類問題中有一種題型相對簡單，只要掌握一定的解題技巧就可以輕松應對的和定最值問題。
【題干特征】
若干個量的加和是定值，且求某量的最大值或者最小值。
示例：兩個正整數的和為15，求①最大的數最大是多少？②最大的數最小是多少？
解析：①要求最大的數最大，另一個數要盡可能小，最小為1，最大的數最大為14；②要求最大的數最小，另一個數要盡可能大，再大也不能比最大的數大，最大為7，故最大的數最小為8。
【解題原則】
1.和一定時，求某量的最大值，讓其他量都盡量小。
2.和一定時，求某量的最小值，讓其他量都盡量大。
【刷題鞏固】
【例1】七個小朋友共采摘草莓43顆，且每人采摘的數量互不相等，采摘草莓數量最多的小朋友最多采摘了（ ）顆。
A.20 B.21 C.22 D.23
【答案】C【解析】七個小朋友采摘的草莓數量和一定，要使數量最多的小朋友采摘的草莓數量最多，應讓其他小朋友采摘的盡量少，又由于每個小朋友采摘數量互不相等，故其他六個小朋友采摘的數量從小到大依次是1、2、3、4、5、6，則數量最多的小朋友最多采摘43-6-5-4-3-2-1=22顆，故選C。
【例2】五人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數，并且各不相同，則體重最輕的人最重可能為（ ）。
A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤
【答案】B【解析】五人的體重之和是423斤，想求體重最輕的最重，則需要其他人的體重盡可能輕且為各不相同的整數，若設體重最輕的人最重x斤，則其他四人體重從輕到重依次為（x+1）、（x+2）、（x+3）、（x+4）斤，根據和為423斤，列方程有x+x+1+x+2+x+3+x+4=423，解得x=82.6，體重最輕的人最重為82.6斤，不能比82.6斤再重，因此向下取整最重為82斤，故選B。
“小系數，同方向”解行測和定最值
應用前提
這類題目既然屬于和定最值問題，那么必然滿足和定最值的條件：和定、求最值。也就是題干中直接或間接給出了幾個數“和一定”的描述，讓求最大值或最小值。除此之外，還需能根據題干條件列出不確定具體系數的二元一次方程組。此時，我們只需要依據題干信息確定系數即可，具體為“小系數，同方向”。
口訣含義
小系數，即從系數較小的未知量入手；同方向，小系數與自身未知量取值方向相同，大系數與小系數方向相同。
經典例題
例1：觀眾對五位歌手的歌曲進行投票，每張選票都可以選擇五首歌曲中的一首或多首，但只有選擇不超過3首歌曲的選票才是有效票。五首歌曲的得票數分別為總票數的82%、73%、69%、51%和45%，那么本次投票的有效率最高可能為：（ ）
A.95% B.90% C.85% D.80%
【答案】B【解析】根據題干信息，可假設本次參與投票的觀眾共100人，則這100名觀眾共投出82+73+69+51+45=320票。設有效投票的人數有x人，無效投票的人數有y人，則有x+y=100；每首歌曲可投的票數有1、2、3、4、5票，不超過3票為有效票，可得n1x+n2y=320(其中n1=1、2、3，n2=4、5)，根據“小系數，同方向”可知，x前的系數較小，優(yōu)先看x前系數，要使投票有效率盡可能高，則有效投票盡可能多，即x前系數要盡可能大，那么y前的系數也要盡可能地大，此時n1=3、n2=5，則有3x+5y=320，聯(lián)立方程解得x=90，即本次投票的有效率最高為90÷100×100%=90%，選擇B。
例2：參加某部門招聘考試的共有120人，考試內容共有6道題。1至6道題分別有86人、88人、92人、76人、72人和70人答對，如果答對3道或3道題以上的人員能通過考試，那么至少有多少人能通過考試（ ）？
A.32 B.40 C.50 D.61
【答案】D【解析】根據題干信息，本次考試共答對86+88+92+76+72+70=484題，設本次考試通過的有x人，沒有通過的有y人，根據共120人參加考試，可得x+y=120，共答對484題，可得n1x+n2y=484(其中n1=3、4、5、6，n2=1、2)，根據“小系數，同方向”可知，y前的系數較小，優(yōu)先看y前系數，要使通過考試的人最少，則未通過考試的人答對的題目盡可能多，即y前系數要盡可能大，那么x前的系數也要盡可能地大，此時n1=6、n2=2，則有6x+2y=484，聯(lián)立方程解得x=61，選擇D。
通過以上題目，我們可以看到解決這類和定最值問題，關鍵是理解“小系數，同方向”這一解題原則，大家可以多找一些此類題目練習，以便熟練地掌握此種方法。
