行測(cè)數(shù)量關(guān)系——幾何問(wèn)題詳解
行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，哪一類(lèi)題型被嚴(yán)重低估了
眾所周知，在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中，每種類(lèi)型的題目考查頻率和難度有所不同。曾幾何時(shí)，很多同學(xué)認(rèn)為幾何問(wèn)題考查的不多而且很難，導(dǎo)致幾何問(wèn)題的價(jià)值被嚴(yán)重低估。
通過(guò)研究近三年省考聯(lián)考行測(cè)科目考查的題型題量發(fā)現(xiàn)：數(shù)量關(guān)系部分均是考查了15道題目。每年都包含4道左右的幾何類(lèi)題目，有的是直接考查，有的是結(jié)合了概率等問(wèn)題。考查的內(nèi)容主要是直角三角形，相似三角形等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。以直角三角形考點(diǎn)為例，下面一起來(lái)看一下具體的題目。
一、考試中常對(duì)含30°和45°角的兩個(gè)特殊直角三角形三邊的比例關(guān)系進(jìn)行考查。
例1：甲、乙、丙、丁四人通過(guò)手機(jī)的位置共享，發(fā)現(xiàn)乙在甲正南方向2千米處，丙在乙北偏西60°方向2千米處，丁在甲北偏西75°方向。若丁與甲、丙的距離相等，則該距離為：（ ）
【答案】B【解析】根據(jù)題干中四人的關(guān)系，作圖如下，連接A、C。在△ABC中，AB=BC=2千米，∠B=60°，則△ABC是等邊三角形，AC=2千米，∠BAC=60°。在△ACD中，AD=CD，∠CAD=180°-∠BAC-75°=180°-60°-75°=45°，則∠DCA=45°，∠CDA=90°，△ACD是等腰直角三角形，
二、常見(jiàn)的勾股數(shù)需要掌握3、4、5；5、12、13。同時(shí)，勾股數(shù)可以等比例擴(kuò)大，如3、4、5可以擴(kuò)大為6、8、10。
例2：小賈騎車(chē)從起點(diǎn)出發(fā)向東騎行3千米后，折向南騎行7千米，又向東騎行5千米后，再向北騎行1千米。現(xiàn)在，小賈距離起點(diǎn)的直線距離是多少千米（ ）？
A.6 B.8 C.10 D.16
【答案】C【解析】小賈的騎行路線如圖中的線段，起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為E，所求為AE。延長(zhǎng)DE和AB，使兩條線段相交于點(diǎn)F，則AF=AB+BF=AB+CD=3+5=8千米，EF=BC-DE=7-1=6千米。AF和EF為△AEF的兩條直角邊，由常見(jiàn)的勾股數(shù)可知，斜邊AE=10。選C。
通過(guò)上面的兩道題，我們看到實(shí)際考試時(shí)有的幾何類(lèi)題目難度并不高，如果直接放棄真的是很可惜。公考中每一分都很重要，取舍的同時(shí)也要盡量的抓住每個(gè)機(jī)會(huì)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：神奇三角形在哪里
今天給同學(xué)們指一條解答幾何問(wèn)題的明路就是三角形，它的考察頻率高，考點(diǎn)技巧通俗易懂，尤其是那神奇的三角形——直角三角形，下面一起來(lái)學(xué)習(xí)吧。
一、幾何問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)
1.基礎(chǔ)知識(shí)：三角形三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形周長(zhǎng)為三邊之和，三角形面積為
2.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方和；常考勾股數(shù)有3、4、5，5、12、13，以及成倍數(shù)的三邊，如6、8、10等。
3.特殊直角三角形及三邊比例關(guān)系：
二、神奇三角形——直角三角形
同學(xué)們讀完上面的內(nèi)容可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)點(diǎn)很多都和直角三角形有關(guān)系。同學(xué)們平時(shí)復(fù)習(xí)的時(shí)候可能也會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多幾何題目是需要求解一些規(guī)則或不規(guī)則圖形的長(zhǎng)度、兩地之間距離、物體的高度等，而這些卻不能直接求出。而這就需要神奇的直角三角形來(lái)幫助我們解題，接下來(lái)一起去尋找題目中的神奇直角三角形吧。
三、神奇三角形在哪里
【基礎(chǔ)練習(xí)】某正三角形邊長(zhǎng)為
，該正三角形的高為多少？
【答案】15【解析】如下圖所示構(gòu)造直角三角形，過(guò)A點(diǎn)做AD垂直于BC，垂足為D，則三角形ABD為直角三角形，且∠BAD=30°，滿(mǎn)足三邊比例為
，其中
【進(jìn)階訓(xùn)練】一個(gè)半圓形拱門(mén)的寬和高分別為8米和4米。一輛貨車(chē)?yán)鴮?.8米、每層高20厘米的泡沫板通過(guò)該拱門(mén)。如果車(chē)斗底部與地面的垂直距離為1.1米，問(wèn)要通過(guò)拱門(mén)，每次最多可以裝載幾層泡沫板？（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】B【解析】將原圖轉(zhuǎn)化為如下的簡(jiǎn)易圖，當(dāng)泡沫板的寬正好與拱門(mén)接觸時(shí)，泡沫板的高度和最大，裝載泡沫板的數(shù)量最多。此時(shí)用AB表示泡沫板的寬，O為半圓圓心連接AO，則AO長(zhǎng)為4米。過(guò)O做OC垂直于AB，垂足為C，則構(gòu)造了直角三角形AOC，其中AC為AB長(zhǎng)度的一半，即2.4米，則根據(jù)勾股定理可以求出OC=3.2米。又因?yàn)镺D=1.1米，則CD=3.2-1.1=2.1米，一層泡沫板高20厘米=0.2米，2.1÷0.2=10.5，所以最多能裝載10層泡沫板。故本題選B。
行測(cè)數(shù)你最“量”——幾何中的相似三角形
一、相似三角形的概念
相似三角形：當(dāng)兩個(gè)三角形三角對(duì)應(yīng)相等或三邊對(duì)應(yīng)成比例，則稱(chēng)這兩個(gè)三角形為相似三角形。而在我們常見(jiàn)的題目中，相似三角形往往是伴隨著平行出現(xiàn)的，比如最常見(jiàn)的兩種相似三角形如下圖所示：
這兩種相似三角形不一定單獨(dú)出現(xiàn)，大多數(shù)情況隱藏在其他更復(fù)雜的圖形里面，所以需要大家對(duì)這兩種圖形有一定的敏感性。
二、相似三角形的性質(zhì)
1.相似比=邊長(zhǎng)比=周長(zhǎng)比（如兩三角形相似比為1：2，則周長(zhǎng)比也為1：2）
2.相似比的平方=面積比（如三角形相似比為1：2，則面積比為1：4）
三、相似三角形的應(yīng)用
我們已經(jīng)了解了相似三角形的性質(zhì)，接下來(lái)通過(guò)幾道例題一起來(lái)感受一下相似比在題目中的應(yīng)用吧。
例1：如圖所示，梯形ABCD，BC的長(zhǎng)度AD是的2倍。
（1）△ADE與△CBE是否是相似圖形？為什么？
（2）AD與CB的長(zhǎng)度比為_(kāi)_______，AE與CE的長(zhǎng)度比為_(kāi)_______，DE與BE的長(zhǎng)度比為_(kāi)_______。
（3）△ADE和△CBE的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_______，面積之比為_(kāi)_______
【答案】
（1）相似；因?yàn)?/span>AD∥CB，則△ADE與△CBE的三個(gè)角均相等。
（2）1∶2，1∶2，1∶2。
（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，所以為1∶2，1∶4
例2：一塊三角形農(nóng)田ABC（如下圖所示）被DE、EF兩條道路分為三塊。已知BD=2AD.CE=2AE.CF=2BF.則三角形ADE、三角形CEF和四邊形BDEF的面積之比為：（ ）
A.1：3：3 B.1：3：4 C.1：4：4 D.1：4：5
【答案】C【解析】由題意可知，
，則△ADE∽△ABC，且相似比為1：3，則△ADE與△ABC面積比為1：9；同理，則△CEF∽△CAB，相似比為2：3，△CEF與△CAB面積之比為4：9。設(shè)△ADE的面積為1，那么△ABC的面積為9，△CEF的面積為4，四邊形EDEF面積為9-1-4=4，△ADE、△CEF、四邊形BDEF的面積之比為1：4：4，故本題選C。
相信通過(guò)以上兩道例題，各位考生對(duì)于相似三角形的應(yīng)用有了更直觀的認(rèn)識(shí)，在做題過(guò)程中如遇到類(lèi)似題目我們便可去應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行作答。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系幾何問(wèn)題——相似圖形
接下來(lái)說(shuō)一說(shuō)幾何問(wèn)題中常考的一類(lèi)題目——相似圖形（常考相似三角形）應(yīng)該如何解決。
首先我們要清楚，在行測(cè)考試中，相似圖形的證明依據(jù)有兩個(gè)：1.對(duì)應(yīng)角相等；2.對(duì)應(yīng)邊成比例，兩個(gè)條件滿(mǎn)足其一即可，我們不需要那些較為麻煩的論證條件去佐證圖形的相似，因此，這類(lèi)題目的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于我們?cè)诔醺咧薪佑|到的題目。
其次，我們需要明確，通常情況下這類(lèi)題目的考察只集中在以下兩個(gè)考點(diǎn)上：
（一）相似多邊形邊長(zhǎng)比等于相似比
例1：如圖所示，△ABC是直角三角形，四邊形IBFD和四邊形HFGE都是正方形，已知AI=1cm，IB=4cm，問(wèn)正方形HFGE的面積是多少（ ）
【答案】D【解析】本題中四邊形 IBFD和四邊形HFGE都是正方形，所以IB=ID=DF=4cm，四邊形HFGE邊長(zhǎng)未知，可以設(shè)為x，因此DH=DF-HF=（4-x）cm，觀察△AID和△DEH，∠DAI=∠EDH，∠ADI=∠DEH，∠AID=∠DHE，所以△AID∽△DEH，所以一定存在
代入數(shù)字得到
交叉相乘解得x=
所求為正方形HFGE的面積，也就是邊長(zhǎng)的平方，
故本題選擇D。
（二）相似多邊形面積比等于相似比的平方
例2：一塊種植花卉的矩形土地如圖所示，AD邊長(zhǎng)是AB的2倍，E是CD的中點(diǎn)，甲、乙、丙、丁、戊區(qū)域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。則種植白花的面積占矩形土地面積的：（ ）
【答案】C【解析】根據(jù)E為DC中點(diǎn)，可以得到AB：DE=2：1。設(shè)AE和BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，在△ABO和△EDO中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED，所以△ABO∽△EDO，相似比為2：1，故面積之比為4：1，因此，設(shè)
而△EDO和△BOE的高相同，所以面積之比等于相似比，也就是
因此
同理可證
△BDE和△BEC等底同高，因此面積相等，即
因此總面積為1+4+2+2+3=12，種植白花面積“甲+成”為4+3=7，占比為
。故本題選擇C選項(xiàng)。
由上述例題可見(jiàn)，行測(cè)當(dāng)中的相似圖形的考察難度并不大，只要熟練掌握相似比與邊長(zhǎng)（周長(zhǎng)）、面積之間的比例關(guān)系，就可以輕松解決題目，還不抓緊時(shí)間學(xué)起來(lái)！
