行測(cè)數(shù)量關(guān)系答題技巧
最不利原則
在近幾年行測(cè)公務(wù)員考試中，對(duì)于極值問(wèn)題的考查還是相對(duì)較多的。極值問(wèn)題中有一類(lèi)看似復(fù)雜，但可利用最不利原則求解的題目，這類(lèi)題究竟有何特征呢？如何快速解答呢？下面政華公考帶大家一起來(lái)探究這一類(lèi)題目的奧秘。
先看一道例題：
【例】從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC有6張牌花色相同？
類(lèi)似這樣的題目就是典型的利用最不利原則求解的極值問(wèn)題，具體分析如下：
一、題型特征
題干中出現(xiàn)“至少……才能保證（就一定）……”
二、解題原則
最不利原則：盡可能讓保證事件不發(fā)生，直到不得不發(fā)生為止。其中，盡可能不發(fā)生，即最不利情況數(shù)，所求的保證數(shù)=最不利的情況數(shù)+1。
對(duì)于例題的具體解題思路如下：
一副完整的撲克牌，共54張，包括大王、小王、四種花色的牌各13張，題干要求保證6張牌花色相同，利用最不利原則，盡可能讓保證的6張花色相同不出現(xiàn)，即已經(jīng)抽出某種花色的牌5張，去抽取該花色第6張牌時(shí)，未能發(fā)生，取到了其它花色，如此操作，我們可先抽出四種花色的牌各5張，又將大、小王抽出，此時(shí)再任意抽取一張，就會(huì)出現(xiàn)題干要求的情況，因此最不利情況數(shù)為4×5+1+1=22張，根據(jù)“所求的保證數(shù)=最不利的情況數(shù)+1”可得，所求為22+1=23張。
以上就是最不利原則所解題目的題型特征和解題思路，下面請(qǐng)大家練習(xí)使用最不利原則解題。
1.某會(huì)展中心布置會(huì)場(chǎng)，從花卉市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)郁金香、月季花、牡丹花三種花卉各20盆，每盆均用紙箱打包好裝車(chē)運(yùn)送至?xí)怪行模儆晒と税徇\(yùn)至布展區(qū)。問(wèn)至少要搬出多少盆花卉才能保證搬出的鮮花中一定有郁金香？（ ）
A.20盆 B.21盆 C.40盆 D.41盆
【答案】D【解析】題干出現(xiàn)“至少……才能保證”，可考慮利用最不利原則解題。考慮最不利情況，將月季花和牡丹花全部搬出，此時(shí)再搬出一盆即可滿足條件，即至少需要搬出20+20+1=41盆。故本題選D。
2.某大學(xué)有240名學(xué)生參加冬奧會(huì)志愿者選拔活動(dòng)，他們均來(lái)自文學(xué)院、外學(xué)院、信息管理學(xué)院和經(jīng)濟(jì)學(xué)院四個(gè)學(xué)院，分別有85、60、55和40人。問(wèn)：至少有多少人選拔成功，才能保證一定有50個(gè)選拔成功的學(xué)生是專業(yè)相同的？（ ）
A.188 B.198 C.180 D.201
【答案】A【解析】題干出現(xiàn)“至少……才能保證”，可考慮利用最不利原則解題。考慮最不利的情況，先將經(jīng)濟(jì)學(xué)院40人選出，其他學(xué)院的各選拔49人，此時(shí)再多選1人，即可保證一定有50個(gè)選拔成功的學(xué)生是專業(yè)相同的，即至少有40+49×3+1=188人選拔成功。故本題選A。
3.某單位組織黨員參加黨史、黨風(fēng)廉政建設(shè)、科學(xué)發(fā)展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項(xiàng)。無(wú)論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同。問(wèn)該單位至少有多少名黨員？（ ）
A.17 B.21 C.25 D.29
【答案】C【解析】題干中未直接出現(xiàn)“至少……才能保證”，但分析題意，最后一段可轉(zhuǎn)化為，該單位至少有多少黨員，無(wú)論如何安排，都能保證至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同，因此此題仍然符合最不利原則的題目題型特征。先考慮培訓(xùn)的種類(lèi)數(shù)，每名黨員從四項(xiàng)培訓(xùn)中選兩項(xiàng)參加，共有
種選法。再考慮最不利的情況，每種選法有4人選擇，此時(shí)再來(lái)1人選擇，即可滿足至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全相同，即該單位至少有4×6+1=25名黨員。故本題選C。
政華公考希望通過(guò)上面例題的學(xué)習(xí)，能夠讓同學(xué)們對(duì)最不利原則問(wèn)題的特征和解法有更多的了解，對(duì)大家備戰(zhàn)數(shù)量關(guān)系有所幫助。
奇偶數(shù)的神奇運(yùn)用
行測(cè)考試中數(shù)量關(guān)系一直令很多考生望而生畏，考生對(duì)題目不熟悉，解題耗時(shí)長(zhǎng)且易出錯(cuò)。出現(xiàn)這樣問(wèn)題關(guān)鍵在于各位考生對(duì)于一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)早已遺忘，因此掌握數(shù)論知識(shí)對(duì)攻克數(shù)量關(guān)系非常有必要的，下面政華公考帶大家來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)論知識(shí)——奇偶數(shù)。
一、概念
奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)稱為奇數(shù)；
偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)稱為偶數(shù)。
二、運(yùn)算性質(zhì)
性質(zhì)1：
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
例：16和12均為偶數(shù)，16+12=28、16-12=4，結(jié)果均為偶數(shù)。
15和13均為奇數(shù)，15+13=28、15-13=2，結(jié)果均為偶數(shù)。
17和16一奇一偶，17+16=33、17-16=1，結(jié)果均為奇數(shù)。
性質(zhì)2：
偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。
例：13和6一奇一偶，13×6=78，結(jié)果為偶數(shù)。
16和2均為偶數(shù)，16×2=32，結(jié)果為偶數(shù)。
15和3均為奇數(shù)，15×3=45，結(jié)果為奇數(shù)。
推論1：若幾個(gè)整數(shù)的和（差）為奇數(shù)，則這些數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)；若為偶數(shù)，則這些數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)。
例：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，結(jié)果為奇數(shù)，其中奇數(shù)有5個(gè)，為奇數(shù)個(gè)。
1+2+3+4+5+6+7+8=36，結(jié)果為偶數(shù)，其中奇數(shù)有4個(gè)，為偶數(shù)個(gè)。
推論2：如果幾個(gè)整數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么這幾個(gè)數(shù)均為奇數(shù)；
如果幾個(gè)整數(shù)的乘積為偶數(shù)，那么這幾個(gè)數(shù)中至少一個(gè)偶數(shù)。
例：1×3×5×7×9=945，結(jié)果為奇數(shù)，乘數(shù)全為奇數(shù)。
1×2×3×5×7×9=1890，1×2×3×4×5×7×9=7560……，結(jié)果為偶數(shù)，乘數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)。
推論3：兩數(shù)之和與兩數(shù)之差奇偶性相同。
例：23+21=44，為偶數(shù)；23-21=2，也為偶數(shù)。35+32=67，為奇數(shù)，35-32=3，也為奇數(shù)。
三、應(yīng)用
（一）解不定方程
例1：辦公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為（ ）個(gè)。
A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
【答案】D【解析】設(shè)紅色文件袋x個(gè)，藍(lán)色y個(gè)，依據(jù)題意得，7x+4y=29，4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，則7x為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、C。代入A項(xiàng)，7×1+4×6=31，不符合，排除A，直接選擇D。
（二）奇偶性判斷
例2：某班部分學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每張?jiān)嚲碛?/span>50道試題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道給3分，不答的題每道給1分，答錯(cuò)一題扣1分。問(wèn)：這部分學(xué)生得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？（ ）
A.奇數(shù) B.偶數(shù) C.都有可能 D.無(wú)法判斷
【答案】B【解析】因?yàn)椴恢缹W(xué)生人數(shù)，所以求出總得分是不可能的，那我們從每個(gè)學(xué)生的得分入手。因?yàn)槊康李}目無(wú)論答對(duì)、答錯(cuò)或者不答得分都是奇數(shù)，所以50道題目得分是50個(gè)奇數(shù)相加為偶數(shù)，則每個(gè)人總得分為偶數(shù)。因?yàn)槿我鈧€(gè)偶數(shù)相加結(jié)果都為偶數(shù)，所以學(xué)生分?jǐn)?shù)總和為偶數(shù)。選擇B選項(xiàng)。
（三）已知兩數(shù)之和（差），求兩數(shù)之差（和）
例3：一個(gè)人到書(shū)店買(mǎi)了一本書(shū)和一本雜志，在付錢(qián)時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)，“你應(yīng)該付39元才對(duì)”。請(qǐng)問(wèn)書(shū)比雜志貴多少元？（ ）
A.20 B.21 C.23 D.24
【答案】C【解析】書(shū)和雜志價(jià)錢(qián)之和為39元，根據(jù)推論“兩數(shù)之和與兩數(shù)之差奇偶性相同”，可得書(shū)和雜志的差為奇數(shù)，排除A、D選項(xiàng)。代入C，計(jì)算可得書(shū)為31元，雜志為8元。書(shū)的定價(jià)個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒后，總價(jià)為13+8=21元，符合題意，則選擇C選項(xiàng)。
熟練應(yīng)用奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及推論，可以巧妙地解決數(shù)量關(guān)系的部分題目，政華公考希望各位考生能夠多加練習(xí)，掌握這類(lèi)題目。
巧用特值法解決利潤(rùn)問(wèn)題
利潤(rùn)問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系考試中的常見(jiàn)考點(diǎn)，部分考生覺(jué)得這類(lèi)題型題干信息和條件多，做起來(lái)比較慢。如果我們能夠掌握一定的方法和技巧，將有助于我們解題。在此政華公考給大家介紹一下如何巧用特值法解決利潤(rùn)問(wèn)題。
【例1】某家具店購(gòu)進(jìn)一批桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售。賣(mài)掉這批桌椅的60%以后，店主為提前收回資金，打折出售余下的桌椅。售完全部桌椅后，實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%。問(wèn)余下的桌椅是打幾折出售的？（ ）
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C【解析】本題中桌椅的銷(xiāo)量無(wú)實(shí)際值，而是以百分?jǐn)?shù)的形式給出相關(guān)條件，不妨設(shè)這批桌椅的總量為10，打折后出售的價(jià)格為x。由題意，整理相關(guān)信息如下：
根據(jù)實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%，有（300-200）×6+4（x-200）=（300-200）×10×（1-18%），解得x=255。因此打折后出售的價(jià)格為255元，255÷300=0.85，即余下的桌椅是打八五折出售的，故本題選C。
【例2】一批貨物，本來(lái)按獲得50%的利潤(rùn)來(lái)定價(jià)。結(jié)果只賣(mài)出70%的貨物，為盡早賣(mài)出余下的貨物，商店決定按定價(jià)打折銷(xiāo)售，這樣所獲得的全部利潤(rùn)，是原來(lái)的期望利潤(rùn)的82%，問(wèn)打了多少折？（ ）
A.2.5折 B.5折 C.8折 D.9折
【答案】C【解析】本題沒(méi)有給我們關(guān)于價(jià)格和銷(xiāo)量具體的數(shù)值，只以百分?jǐn)?shù)的形式給出相關(guān)條件，我們不妨設(shè)貨物的成本價(jià)為100，這批貨物的總量為10，打折后出售的價(jià)格為x，由題意，整理相關(guān)信息如下：
根據(jù)所獲得的全部利潤(rùn)是原來(lái)所期望利潤(rùn)的82%，有（150-100）×7+（x-100）×3=（150-100）×10×82%，解得x=120。因此打折后的售價(jià)為120元，120÷150=0.8，即打了8折，故本題選C。
思路點(diǎn)撥：在利潤(rùn)問(wèn)題中，通常會(huì)涉及成本、售價(jià)、銷(xiāo)量、利潤(rùn)、利潤(rùn)率和折扣這些基本概念。如果條件比較復(fù)雜，可以通過(guò)列表梳理各個(gè)概念間的關(guān)系。同時(shí)，我們還可以結(jié)合特值法簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程：
1.價(jià)格無(wú)實(shí)際數(shù)值，且價(jià)格間關(guān)系表示為倍數(shù)、分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)形式，可設(shè)成本或售價(jià)為特值；
2.銷(xiāo)量無(wú)實(shí)際數(shù)值，且銷(xiāo)量間關(guān)系表示為倍數(shù)、分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)形式，可設(shè)銷(xiāo)量為特值。
最后，政華公考提醒各位考生，平時(shí)做題時(shí)多多總結(jié)，以提高對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題的概念以及如何設(shè)特值的敏感性。
