行測(cè)數(shù)量關(guān)系：巧解不定方程
行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系部分的考點(diǎn)多，相比其他題型難度也更大一些，這讓很多同學(xué)頭疼不已。但為了保障得分效果，還是建議大家挑出一些難度低一點(diǎn)的題目做一做，比如依靠方程法解決的計(jì)算問(wèn)題。而其中，不定方程列式簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，今天就和大家一起看一看，如何巧解這類(lèi)題目。
一、不定方程是什么
不定方程，是指未知數(shù)個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的方程，如4x+3y=33。
二、三大解題思路
1.利用整除特性求解
當(dāng)?shù)仁接疫叺某?shù)和某個(gè)未知數(shù)系數(shù)能被同一個(gè)數(shù)整除（1除外）時(shí)，即能說(shuō)明含另外一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式也能被這個(gè)整數(shù)整除。
超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)（ ）？
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，所以99能被3整除，12x也能被3整除，由此可得5y也能被3整除，從而判定y能被3整除，y=3，x=7（舍去），y=15，x=2，符合題意，差為13，因此選擇D。
2.利用尾數(shù)特性求解
尾數(shù)即一個(gè)數(shù)的末尾數(shù)字。當(dāng)出現(xiàn)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是5或10時(shí)，應(yīng)該想到用尾數(shù)法求解。因?yàn)?的倍數(shù)的尾數(shù)只有0或5這兩種可能，而10的倍數(shù)的尾數(shù)只有0，分情況去分析時(shí)比較簡(jiǎn)單。
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A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，所以等式后側(cè)尾數(shù)為9，5y的尾數(shù)要么0，要么5，只有5符合，12x的尾數(shù)為4。12x的尾數(shù)為4，要么24，要么84，只有24符合。因此求出x=2，y=15，差為13，因此D。
3.利用奇偶性求解
基礎(chǔ)特性：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。
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A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D【解析】按照題目當(dāng)中等量關(guān)系，可得方程12x+5y=99，由于x、y是整數(shù)，12x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以得出5y是奇數(shù)，得出y為奇數(shù)，只有y=15，x=2符合，因此差為13，選擇D項(xiàng)。
二、解題技巧
1.代入法：把選項(xiàng)代入題干中進(jìn)行驗(yàn)證，從而選出正確答案。
例題：3X+8Y=37，已知X、Y為正整數(shù)，則Y=（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】代入A選項(xiàng)，Y=1，即3X+8×1=37，3X=29，解出X不是正整數(shù)，排除；代入B選項(xiàng)，Y=2，即3X-8×2=37，3X=21，X=7，符合題干要求；同理代入C、D求出X，X都不是正整數(shù)，不符合題干要求，故正確答案為B。
2.整除法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)除了某項(xiàng)外都與常數(shù)項(xiàng)存在公約數(shù)，則該項(xiàng)是公約數(shù)的倍數(shù)。
例題：4X+7Y=40，已知X、Y為正整數(shù)，則Y=（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D【解析】根據(jù)題干可知：4、40有公約數(shù)4，則7Y是4的倍數(shù)，而7不是4的倍數(shù)，所以Y是4的倍數(shù)，故正確答案為D。
【點(diǎn)撥：4的倍數(shù)+？=4的倍數(shù)，？必為4的倍數(shù)，而7不是4的倍數(shù)，則Y是4的倍數(shù)。】
3.奇偶法：未知數(shù)系數(shù)有奇數(shù)有偶數(shù)，可根據(jù)奇偶性求解。
例題：4X+5Y=23，已知X、Y為正整數(shù)，則Y=（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】B【解析】根據(jù)題干可知：23為奇數(shù)，4X為偶數(shù)，即5Y為奇數(shù)，5是奇數(shù)，則Y也為奇數(shù)，故正確答案為B。
【點(diǎn)撥：偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)】
4.尾數(shù)法：當(dāng)未知數(shù)系數(shù)是5或是5的倍數(shù)，可以根據(jù)尾數(shù)確定答案。
例題：10X+3Y=41，已知X、Y為正整數(shù)，則Y=（ ）。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C【解析】根據(jù)題干可知：41的尾數(shù)為1，10X的尾數(shù)為0，則3Y的尾數(shù)應(yīng)該為1，結(jié)合選項(xiàng)當(dāng)Y=7時(shí)，3Y的尾數(shù)為1，故正確答案為C。
代入法、整除法、奇偶法、尾數(shù)法就是我們解決不定方程在正整數(shù)范圍內(nèi)常用的四種方法，實(shí)際解題過(guò)程中，我們經(jīng)常需要把四種解題技巧結(jié)合使用，我們一起來(lái)看一道例題。
例題：某單位向希望工程捐款，其中部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門(mén)所有人員共捐款320元。已知該部門(mén)總?cè)藬?shù)超過(guò)10人，問(wèn)該部門(mén)可能有幾名部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)（ ）？
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】設(shè)該部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)、普通員工分別為X、Y人，根據(jù)題干可知：50X+20Y=320，且X+Y>10；化簡(jiǎn)方程可得5X+2Y=32，觀察可知：2Y為偶數(shù)，32為偶數(shù)，所以5X也為偶數(shù)，而5為奇數(shù)，則X必為偶數(shù)，排除A、C，代入B、D驗(yàn)證，若X=2，5×2+2Y=32，Y=11，且X+Y=2+11=13>10，符合要求；若X=4，5×4+2Y=32，Y=6，且X+Y=4+6=10，不符合題干要求。故正確答案選B。
