數(shù)量關(guān)系常見考點(diǎn)之快速計算
經(jīng)濟(jì)利潤問題
基礎(chǔ)公式
經(jīng)濟(jì)利潤問題，最常見的就是日常生活中商販或者企業(yè)進(jìn)貨、售賣等行為。
如：某店鋪以100元每件的價格進(jìn)購了10件商品，預(yù)計標(biāo)價200元開始售賣。但為收攏資金吸引人流，開展八折促銷活動，并將商品全部售出。
通過此案例列出經(jīng)濟(jì)利潤常見公式：
①售價=定價×折扣，售價160元=200×0.8
②總價=單價×數(shù)量，總成本=100×10=1000元;總售價=160×10=1600元
③利潤=售價-成本，利潤=1600-1000=600元
④總利潤=單利×數(shù)量，總利潤=(160-100)×10=600元
⑤利潤率=利潤成本，利潤率=6001000=60%
此外，通過公式變形會得到新的公式：⑥定價=成本×(1+利潤率)，必須要注意打折問題，如果題目沒有提到打折概念，那么默認(rèn)定價即售價。如此案例中有打八折概念，那么：售價160元=成本100元×(1+利潤率60%)
常考題型
1.基本公式應(yīng)用類
此類題目主要考察考生對于上述六大公式的熟練程度，題目一般難度不大。
【例】某網(wǎng)店零售月季花，每束成本39元、售價99元，月銷量800束。現(xiàn)推出團(tuán)購活動，購買10束及以上，每束售價59元，預(yù)計零售銷量減半，團(tuán)購銷量激增。若使原銷售利潤不減，則月團(tuán)購銷量至少應(yīng)是：（ ）
A.800束
B.1000束
C.1200束
D.1500束
【答案】C【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤基本公式。第二步，按照零售價格銷售每束花的利潤為99-39=60(元)，按照團(tuán)購活動，每束花的利潤為59-39=20(元)，若零售量減半，則后來零售量為400束。第三步，設(shè)月團(tuán)購銷量為x束，可列方程：60×800=60×400+20x，解得x=1200。故月團(tuán)購銷量是1200束。因此，選擇C選項。
2.分步折扣類
此類題目一般涉及打折問題，甚至涉及多次打折，需要考生仔細(xì)思考，心有猛虎細(xì)嗅薔薇。
【例】某公司將一款自行車3次折價銷售，第二次在首次打折的基礎(chǔ)上打相同的折扣，第三次在第二次打折的基礎(chǔ)上降價三分之一。已知該款自行車3次折扣后的價格是原價的54%，則首次的折扣是（ ）
A.7.5折
B.8折
C.8.4折
D.9折
【答案】D【解析】設(shè)原價為
，首次打折的折扣為
，則首次打折售價為
，第二次打折時售價為
，第三次打折時售價為：
，解得
即打9折。
故正確答案為D。
3.分段計費(fèi)類
此類題目需考慮每段價格不同，單獨(dú)計算，求和即總價。生活中常見考題如水電氣費(fèi)用、個人所得稅、出租車、提出、醫(yī)保等。
【例】李教授受某單位邀請作一次學(xué)術(shù)報告，得到勞務(wù)費(fèi)1760元。按規(guī)定，一次性勞務(wù)費(fèi)超過800元的部分需要扣繳20%的稅，則李教授的稅前勞務(wù)費(fèi)是（ ）
A.2200元
B.2000元
C.1950元
D.1900元
【答案】B【解析】第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤分段計費(fèi)問題。
第二步，李教授的稅前勞務(wù)費(fèi)為x，則超過800需繳稅的部分就是(x-800)元;
第三步，列式800+(x-800)×80%=1760，可得x=2000。
所以正確答案為B。
巧妙運(yùn)用賦值法
在解數(shù)量關(guān)系題目時，一步一步地尋找條件列式計算，是一種常用的方法。然而，對于有些題目，若能合理地對某些元素賦值，特別是賦予方便計算的特殊值，往往能使復(fù)雜問題簡單化。這種賦值的方法雖然很好，但許多同學(xué)并未掌握，今天簡單介紹一下如何運(yùn)用賦值法巧妙解決涉及“A=B×C”比例形式的題目。
定義
題干中給出的三個量滿足“A=B×C”的比例形式，如果只給定了其中一個量或者未給定任何一個量的時候，使用賦值法給其中一個未知量賦予特定的值，然后進(jìn)行計算求解。
常見題型
常見題型 | 公式 |
工程問題 | 總量=效率×?xí)r間 |
行程問題 | 路程=速度×?xí)r間 |
經(jīng)濟(jì)利潤問題 | 總銷售額=銷售單價×銷售量 |
溶液問題 | 溶質(zhì)=溶液×濃度 |
賦值技巧
1.滿足賦值的條件，題目中若有不變的量，優(yōu)先賦值不變的量。
2.滿足賦值的條件，題目中沒有不變的量，優(yōu)先賦值有限定條件的量。
【例1】要完成某項工程，甲施工隊單獨(dú)完成需要30天才能完成，乙施工隊需要40天才能完成。甲、乙兩隊合作干了10天，因故停工10天，再開工時甲、乙、丙三個施工隊一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙施工隊單獨(dú)完成這項工程需要大約多少天（ ）?
A.21
B.22
C.23
D.24
【答案】B【解析】讀題判定題型為給定時間型工程問題，賦值總量為時間的公倍數(shù)120，則甲隊的工作效率為
，乙隊的工作效率為
，設(shè)丙的工作效率為
，根據(jù)總量列等式：
，解得
。則丙單獨(dú)干大約需要
天，即需要干22天。
故正確答案為B。
【例2】某樓盤的地下停車位，第一次開盤時平均價格為15萬元/個;第二次開盤時，車位的銷售量增加了一倍、銷售額增加了60%。那么，第二次開盤的車位平均價格為：（ ）
A.10萬元/個
B.11萬元/個
C.12萬元/個
D.13萬元/個
【答案】C【解析】賦值第一次車位銷售量為1，則
。根據(jù)題意，第二次開盤時，銷售量增加了一倍、銷售額增加了
，可得第二次銷售量為
，銷售額為
，則第二次平均價格為
。
故正確答案為C。
下面總結(jié)一下今天的思維導(dǎo)圖，供復(fù)習(xí)備考使用。
