行測(cè)圖形推理：必會(huì)考點(diǎn)之對(duì)稱性
圖形推理這一模塊考點(diǎn)多、難度大，但出題規(guī)律也極強(qiáng)，通過總結(jié)梳理真題中的考點(diǎn)很容易達(dá)到事半功倍的效果。今天就為大家介紹一個(gè)圖形推理中的常考點(diǎn)：對(duì)稱性。
對(duì)稱性的常規(guī)考法是看對(duì)稱形式（所給圖形屬于軸對(duì)稱或中心對(duì)稱或既軸對(duì)稱又中心對(duì)稱或者完全不具備對(duì)稱性）、看對(duì)稱軸條數(shù)、看對(duì)稱軸方向，這些常規(guī)考法通常難度較低。但隨著考試難度的加大，對(duì)稱性這一考點(diǎn)也出現(xiàn)了難度升級(jí)的情況，新花樣包括什么呢？
一、對(duì)稱圖形的分類
在圖形推理的題目中，常見的對(duì)稱圖形主要分為三種類型：軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形和軸+中心對(duì)稱圖形。
軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。如字母圖形“B”，或等腰三角形等。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)可以為1條或者多條；對(duì)稱軸的方向可分為橫軸、縱軸、斜軸等。
中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。如字母圖形“z”，或者平行四邊形等。
軸+中心對(duì)稱圖形：如果圖形既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形，那么這個(gè)圖形叫做軸+中心對(duì)稱圖形。如字母圖形“H”，或者正多邊形（如四角星、六邊形）等。值得注意的是一個(gè)圖形既軸對(duì)稱又中心對(duì)稱一定有兩條或兩條以上的對(duì)稱軸。
除此之外，大家還要注意旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是指圖形圍繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角度大于0°，小于360°）后與原圖成對(duì)稱關(guān)系的圖形。比如五角星就是旋轉(zhuǎn)72°之后可以與原圖重合。常見的旋轉(zhuǎn)圖形有正多邊形，圓，平行四邊形等。一般而言，所有的中心對(duì)稱圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形。
二、對(duì)稱圖形常見考點(diǎn)
1.對(duì)稱的類型
當(dāng)圖形形狀不一，數(shù)量上沒有規(guī)律或者有明顯的對(duì)稱圖形時(shí)，可以考慮對(duì)稱的規(guī)律。最常見的就屬對(duì)稱類型的考查了。在這里主要考查的是判別圖形是非對(duì)稱圖形還是對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形還是軸+中心對(duì)稱圖形的能力。
例1：把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：（ ）
A.①④⑥，②③⑤ B.①③⑥，②④⑤
C.①②⑥，③④⑤ D.①②④，③⑤⑥
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悾祟}對(duì)稱特征明顯，考慮對(duì)稱性屬性。第二步，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。觀察發(fā)現(xiàn)，圖形①②④是軸對(duì)稱圖形，圖形③⑤⑥是中心對(duì)稱圖形，分為兩組。因此，選擇D選項(xiàng)。
2.對(duì)稱軸的方向
當(dāng)出現(xiàn)的圖形是軸對(duì)稱圖形，而且圖形的對(duì)稱軸只有一條時(shí)，圖形的對(duì)稱軸在方向上往往會(huì)呈現(xiàn)出統(tǒng)一或者動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)變化一定角度的規(guī)律。
例2：從所給四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：（ ）
【答案】C【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮屬性類或數(shù)量類。對(duì)稱特征明顯，考慮屬性類對(duì)稱性。第二步，兩段式，第一段找規(guī)律，第二段應(yīng)用規(guī)律。第一段三個(gè)圖形均為軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸方向分別為：橫軸、斜軸（\）、豎軸，即對(duì)稱軸依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；第二段應(yīng)用規(guī)律，前兩圖的對(duì)稱軸方向?yàn)樾陛S（\）、豎軸，問號(hào)處應(yīng)為斜軸（/），只有C項(xiàng)符合。因此，選擇C選項(xiàng)。
3.對(duì)稱軸的數(shù)量
當(dāng)出現(xiàn)的圖形是軸對(duì)稱圖形，而且圖形的對(duì)稱軸不只一條時(shí)，多考查對(duì)稱軸的數(shù)量。圖形的對(duì)稱軸在數(shù)量上可能會(huì)呈現(xiàn)出常數(shù)、等差、運(yùn)算或者是對(duì)稱軸的數(shù)量與圖形中的面、線、角、點(diǎn)的數(shù)量之間的關(guān)系等規(guī)律。
例3：從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：（ ）
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悾瑢?duì)稱特征明顯，考慮屬性類對(duì)稱性。第二步，九宮格，橫向規(guī)律較為常見，優(yōu)先考慮。第一行中三個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)分別是1、1、2；第二行中三個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)分別是1、2、3；前兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)之和等于第三個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)。第三行應(yīng)用規(guī)律，前兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)分別為2、3，2+3=5，所以問號(hào)處的圖形應(yīng)有5條對(duì)稱軸，只有D項(xiàng)符合。因此，選擇D選項(xiàng)。
4.對(duì)稱軸與圖形的關(guān)系
當(dāng)出現(xiàn)的軸對(duì)稱圖形在對(duì)稱軸的數(shù)量和方向上找不到規(guī)律時(shí)，可以觀察對(duì)稱軸與圖形中的線是否存在垂直或重合等關(guān)系。
例4：把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：（ ）
A.①③④，②⑤⑥ B.①②⑥，③④⑤
C.①④⑤，②③⑥ D.①④⑥，②③⑤
【答案】C【解析】第一步，觀察特征。圖形組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悾瑢?duì)稱特征明顯，考慮屬性類對(duì)稱性。第二步，依據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。圖形均有對(duì)稱性，其中圖形①④⑤的對(duì)稱軸均與原圖的線條垂直，圖形②③⑥的對(duì)稱軸均經(jīng)過原圖形的交點(diǎn)，分為兩組。因此，選擇C選項(xiàng)。
5.圖形與圖形之間對(duì)稱軸的關(guān)系
當(dāng)圖形是由若干個(gè)對(duì)稱圖形組成的，可以觀察各個(gè)部分的對(duì)稱軸之間的關(guān)系。
例5：從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選出最合適的一個(gè)填入問號(hào)處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：（ ）
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悾糠鶊D形均由兩個(gè)對(duì)稱圖形組成，考慮對(duì)稱性。第二步，兩段式，第一段找規(guī)律，第二段應(yīng)用規(guī)律。第一段，每幅圖中兩個(gè)圖形對(duì)稱軸的夾角分別為0°、45°、90°；第二段應(yīng)用此規(guī)律，前兩幅圖形中兩個(gè)圖形對(duì)稱軸夾角分別為0°、45°，所以問號(hào)處應(yīng)為90°，如下圖所示，只有D項(xiàng)符合。
因此，選擇D選項(xiàng)。
三、新花樣難度升級(jí)考法
1.考查對(duì)稱軸與原圖形的關(guān)系。
如對(duì)稱軸經(jīng)過原圖形的交點(diǎn)、對(duì)稱軸與原圖形的線條重合等。
【例】把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：（ ）
A.①⑤⑥，②③④ B.①②④，③⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①③④，②⑤⑥
【答案】C【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悺D形規(guī)整，優(yōu)先考慮屬性類中的對(duì)稱性。第二步，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。所有圖形均是軸對(duì)稱圖形，將其對(duì)稱軸畫出，如圖所示：
觀察發(fā)現(xiàn)，圖①②⑤對(duì)稱軸貫穿圖形交點(diǎn)，圖③④⑥對(duì)稱軸貫穿圖形兩條平行線，據(jù)此分為兩組。因此，選擇C選項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】以上題目考查的是對(duì)稱軸與原圖形的關(guān)系，是過原圖形的交點(diǎn)還是過原圖形的線。
2.考查局部對(duì)稱形式。
圖形整體不存在對(duì)稱規(guī)律，但每幅圖形局部存在對(duì)稱特征。
【例】把下面的六個(gè)圖形分為兩類，使每一類都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：（ ）
A.①②④，③⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，優(yōu)先考慮數(shù)量類或?qū)傩灶悺Ｇ颐總€(gè)圖形黑點(diǎn)排布對(duì)稱性明顯，優(yōu)先考慮對(duì)稱性。第二步，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。圖形①④⑥中黑點(diǎn)的排布呈軸對(duì)稱關(guān)系，圖形②③⑤中白點(diǎn)的排布呈軸對(duì)稱關(guān)系，分為兩組。
因此，選擇D選項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】其實(shí)這個(gè)題就是考一個(gè)局部的思維，要求考生能將黑白球分開看，即考查局部對(duì)稱形式。
3.考查對(duì)稱軸兩邊的圖案特征。
【例】把下面的六個(gè)圖形分成兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項(xiàng)是：（ ）
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①③⑤，②④⑥ D.①⑤⑥，②③④
【答案】D【解析】第一步，觀察特征。組成元素不同，對(duì)稱特征明顯，優(yōu)先考慮對(duì)稱性。第二步，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行分組。題干六個(gè)圖形都是豎軸對(duì)稱，②③④中對(duì)稱軸兩側(cè)均有形狀相同的小元素，如②中左右兩個(gè)三角形、③中左右兩個(gè)矩形、④中左右兩個(gè)花朵；①⑤⑥對(duì)稱軸兩側(cè)不存在形狀相同的小元素，分為兩組。因此，選擇D選項(xiàng)。
【點(diǎn)撥】以上題目考查的是對(duì)稱軸兩側(cè)的圖案特征，即是否存在獨(dú)立的小元素。
