必看！數(shù)量關(guān)系15大常考點(diǎn)梳理
考點(diǎn)一 整除特征
（1）2或5的整除特性：數(shù)字的末一位能否被2或5整除
（2）4或25的整除特性：數(shù)字的末兩位能否被4或25整除
（3）8或125的整除特性：數(shù)字的末三位能否被8或125整除
（4）3和9的整除特性：數(shù)字的各位數(shù)字之和能否被3或9整除
（5）7、11、13的整除特性：末三位數(shù)與前幾位數(shù)作差，判斷差能否被7、11、13整除
（6）7的整除特性：前幾位數(shù)減去個(gè)位的兩倍的差，能否被7整除
（7）11的整除特性：奇位上的數(shù)字之和與偶位上的數(shù)字之和作差，判斷差能否被11整除
考點(diǎn)二 十字交叉法
數(shù)學(xué)關(guān)系及資料分析中經(jīng)常用到的一種解題方法，熟練運(yùn)用可以大大提高各位考生在考場(chǎng)上的解題速度。最先是從溶液混合問題衍生而來，若兩種質(zhì)量分別為A與B的溶液，其濃度分別為a與b，混合后濃度為r，則由溶質(zhì)質(zhì)量不變可列出下式Aa+Bb=（A+B）r，對(duì)上式進(jìn)行變形可得A/B=r-b/a-r，可將解題過程轉(zhuǎn)換成如下形式：
考點(diǎn)三 計(jì)算相關(guān)問題
（1）推理計(jì)算類：根據(jù)給定條件，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行推理運(yùn)算，達(dá)到解決問題的目的
（2）一般規(guī)律型：根據(jù)題干中的規(guī)律，理解并應(yīng)用進(jìn)行求解
（3）乘方尾數(shù)問題特點(diǎn)：①底數(shù)留個(gè)位②指數(shù)的末兩位除以4，取余數(shù)；如果整除，則把指數(shù)看成4
（4）代換法：當(dāng)計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可運(yùn)用代換的思想，簡(jiǎn)化計(jì)算
（5）裂項(xiàng)相加法：有明顯特征時(shí)，可利用裂項(xiàng)進(jìn)行處理
（6）定義運(yùn)算：已知新運(yùn)算，在理解這種運(yùn)算的基礎(chǔ)上，求解給定問題
（7）性質(zhì)運(yùn)算：有些題涉及初等數(shù)學(xué)里學(xué)過的一些概念、性質(zhì)、定理等
（8）尾數(shù)法：在發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)位數(shù)都不一樣時(shí)，且計(jì)算數(shù)字比較大，可靈活運(yùn)用尾數(shù)法
考點(diǎn)四 行程問題
（1）基本行程問題：比較基礎(chǔ)的行程問題，能快速找到解題突破口進(jìn)行解答
（2）相遇追及問題直線N次相遇運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
①從兩地同時(shí)出發(fā)，第n次相遇時(shí)，路程和等于第一次相遇時(shí)路程和的（2n-1）倍；每個(gè)人走的路程等于他第一次相遇時(shí)所走路程的（2n-1）倍
②從一端同時(shí)出發(fā)，第n次相遇時(shí)，路程和等于第一次相遇時(shí)路程和的2n倍
（3）流水行船
（4）環(huán)形運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：
①背向運(yùn)動(dòng)：路程和S和=nS（其中：n為相遇的次數(shù)，S為環(huán)形的周長(zhǎng)）
②同向運(yùn)動(dòng)：路程差S差=nS（其中：n為相遇的次數(shù)，S為環(huán)形的周長(zhǎng)）
考點(diǎn)五 工程問題
（1）基本公式工作總量=工作效率×工作時(shí)間
（2）基本方法
①特值法
把工作總量設(shè)為方便計(jì)算的特殊值（一般設(shè)為最小公倍數(shù)），或把效率設(shè)為“1”
②方程法
根據(jù)已知條件，找出三個(gè)量對(duì)應(yīng)的值，利用公式，解出未知量
（3）注水問題：當(dāng)成工程問題，利用特值法設(shè)容器的容量，然后求出進(jìn)、出水速度
（4）交替工作問題：把交替工作看成周期工作，從而簡(jiǎn)化計(jì)算
考點(diǎn)六 經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問題
（1）基本公式
①利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)
（2）常用方法
①方程法：根據(jù)已知條件，明確求解對(duì)象，利用公式，解答問題
②特值法：在一些題中沒直接已知價(jià)格的利潤(rùn)問題中，可巧妙地運(yùn)用特值法，簡(jiǎn)化計(jì)算
③十字交叉法：在特殊題中，可運(yùn)用十字交叉法快速求解
考點(diǎn)七 年齡問題
（1）年齡的特點(diǎn)
①每過n年，長(zhǎng)n歲
②年齡差不變
③年齡倍數(shù)關(guān)系隨年份遞減
（2）常用方法
①代入排除法
②方程法
考點(diǎn)八 余數(shù)問題
題型規(guī)律
余同加余，和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期
①余同取余：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n＋1；
②和同加和：“一個(gè)數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n＋7；
③差同減差：“一個(gè)數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3。
考點(diǎn)九 日期問題
（1）基本知識(shí)點(diǎn)
（2）常見題型
①日期推斷：根據(jù)星期周期性和月份的天數(shù)，進(jìn)行推理計(jì)算
②日期加和：有些題要結(jié)合等差數(shù)列特點(diǎn)，綜合求解
③星期年問題：過平年相當(dāng)于過一天，過閏年相當(dāng)于過兩天
④星期月問題：畫日歷，先畫個(gè)數(shù)多的，再畫個(gè)數(shù)少的
考點(diǎn)十 數(shù)列
（1）等差數(shù)列
①通項(xiàng)公式
研究的是末項(xiàng)與首項(xiàng)之間的關(guān)系：
推論一：對(duì)同一個(gè)等差數(shù)列而言，任意兩項(xiàng)的差等于下角標(biāo)之差與公差的乘積，即
推論二：對(duì)同一個(gè)等差數(shù)列而言，若
。
②求和公式
對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)進(jìn)行求和：
；若n為奇數(shù)，則
若n為偶數(shù)，
。
（2）等比數(shù)列
①通項(xiàng)公式：
②特殊性質(zhì)
③求和公式
考點(diǎn)十一 濃度問題
（1）基本公式
（2）解題思路
①溶液蒸發(fā)或稀釋問題分析濃度、溶質(zhì)和溶液之間的關(guān)系，利用特值法套用公式或列方程進(jìn)行計(jì)算
②兩種溶液混合問題定量計(jì)算優(yōu)先考慮十字交叉法；定性計(jì)算利用混合特性法
考點(diǎn)十二 容斥問題
（1）兩集合容斥
滿足條件1的個(gè)數(shù)+滿足條件2的個(gè)數(shù)-兩個(gè)條件都滿足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-兩個(gè)條件都不滿足的個(gè)數(shù)
（2）三集合容斥
（Y表示只滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)；X表示三個(gè)條件都滿足的個(gè)數(shù)）
③標(biāo)記法：原則是從內(nèi)向外，將數(shù)據(jù)填到圖形中去求解
考點(diǎn)十三 統(tǒng)籌問題
解題思想
①時(shí)間安排問題找出能同時(shí)進(jìn)行的任務(wù)，縮短工作時(shí)間
②空瓶換酒問題可套用公式：
（式子只取整數(shù)部分，（M-N）表示M個(gè)空瓶換N瓶酒）
③分配工作問題：充分發(fā)揮各自所長(zhǎng)，對(duì)人力和物力合理支配，得到最優(yōu)方案
考點(diǎn)十四 概率
（1）古典概型
（2）普通概率
（3）分步概率
逆向思維：
考點(diǎn)十五 和差倍比問題
解題思路
①簡(jiǎn)單題型可運(yùn)用公式，快速計(jì)算出未知量
②較復(fù)雜題型根據(jù)題干中，各個(gè)量之間的關(guān)系，建立方程進(jìn)行求解。
