政華公考

如果一個(gè)自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，例如6是3的倍數(shù)。兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。例如12是3和4的公倍數(shù)。若干個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個(gè)就稱為這若干個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)。

二、常見找最小公倍數(shù)的方法

找最小公倍數(shù)一般用分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，再將所有的質(zhì)因數(shù)取冪指數(shù)最大值連乘到一起，即為最小公倍數(shù)。

2、短除法：短除法求最小公倍數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)去除每一個(gè)數(shù)，再用部分?jǐn)?shù)的公約數(shù)去除，并把不能整除的數(shù)移下來，一直除到所有的商中每兩個(gè)數(shù)都是互質(zhì)的為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

三、實(shí)戰(zhàn)演練

例1：甲每5天去一次超市購物，乙每7天去一次，丙每11天去一次，某天3人在超市相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?

A.11 B.35 C.77 D.385

【參考解析】D。下次相遇經(jīng)過的天數(shù)，分別應(yīng)是5、7、11的倍數(shù)，相遇需要最少的天數(shù)即三者的最小公倍數(shù)。5、7、11的最小公倍數(shù)為5×7×11=385，故三人下次相遇至少需要385天。

例2：甲、乙、丙、丁四人去健身房的規(guī)律如下：甲每2天去一次，乙每3天去一次，丙每4天去一次，丁每5天去一次，上周星期日四人在健身房一起健身，下次四人一起去健身房是星期幾?

A.星期四 B.星期五 C.星期六 D.星期日

【參考解析】A。2、3、4、5的最小公倍數(shù)為60。星期每7天一循環(huán)，60÷7=8 ……4，故下次四人同日去健身房健身是星期四。

多人相遇問題是考察最小公倍數(shù)最常見的題型，同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程中掌握題型特征，熟悉解題方法，就可以快速解出題目答案。要想在考場上快速實(shí)現(xiàn)一分鐘解決計(jì)算問題，還需要加強(qiáng)日常練習(xí)，保證熟能生巧。

多者合作怎么辦，特值大法來幫忙

在本文中對(duì)常考考點(diǎn)多者合作問題進(jìn)行方法介紹，多者合作研究的是多個(gè)主體通過一定方式合作完成工作的問題，利用工作總量等于每階段工作效率與工作時(shí)間乘積的累加建立等量關(guān)系即可解決。在解決這類問題時(shí)，經(jīng)常可以通過設(shè)定工作總量或者工作效率的特值來解決。給大家介紹兩種最常見的特值方法，相信大家一定一學(xué)就會(huì)。

方法一：已知多個(gè)主體完工時(shí)間，一般將工作量設(shè)為1或多個(gè)完工時(shí)間的公倍數(shù)。

例題：

1.有兩箱數(shù)量相同的文件需要整理，小張單獨(dú)整理好一箱文件要用4.5小時(shí)，小錢要用9小時(shí)，小周要用3小時(shí)。小周和小張一起整理第一箱文件，小錢同時(shí)開始整理第二箱文件。一段時(shí)間后，小周又轉(zhuǎn)去和小錢一起整理第二箱文件，最后兩箱文件同時(shí)整理完畢，則小周和小張、小錢一起整理文件的時(shí)間分別是( )。

A.1小時(shí)，2小時(shí) B.1.5小時(shí)，1.5小時(shí)

C.2小時(shí)，1小時(shí) D.1.2小時(shí)，1.8小時(shí)

【參考解析】答案選A。設(shè)每箱文件的工作量是45，則總的工作量是45×2=90，小張、小錢、小周每小時(shí)分別整理10、5、15。由90÷(10+5+15)=3，即3小時(shí)后同時(shí)完成工作。第一箱文件，小張整理了10×3=30，則小周整理了45-30=15，整理了15÷15=1小時(shí)，故本題選A。

方法二：已知多個(gè)主體效率關(guān)系時(shí)，一般根據(jù)效率關(guān)系將效率最簡比設(shè)為份數(shù)。

2.甲、乙兩臺(tái)灑水車合作給一片花園灑水，7小時(shí)可以完成。兩灑水車共同合作5小時(shí)后，甲隊(duì)所有隊(duì)員及乙隊(duì)人數(shù)的調(diào)走去灑其他花園，又經(jīng)過6小時(shí)，全部灑完，甲隊(duì)單獨(dú)給這片花園灑水需要( )小時(shí)。

A.12 B.15 C.10 D.20

【參考解析】答案選A。根據(jù)題意可得，甲、乙合作2小時(shí)的工作量和乙的人數(shù)工作6小時(shí)的工作量相等，即，化簡可得甲、乙效率比為7：5。設(shè)甲的效率為7，乙的效率為5，甲隊(duì)單獨(dú)給這片花園灑水需要。故本題選A。

利潤問題的常用解題方法

國家公務(wù)員行測(cè)考試中，利潤問題是比較常見的題型之一，需要考生掌握利潤問題的相關(guān)公式以及了解利潤問題的常見解題方法，在考場上得分是相對(duì)比較容易的。利潤問題與我們生活息息相關(guān)，主要是指在經(jīng)濟(jì)生活中，涉及成本、售價(jià)、利潤、利潤率以及折扣這幾個(gè)基本的概念。今天帶大家來了解利潤問題的常用解題方法。

一、常用公式

1. 利潤=售價(jià)-成本=成本×利潤率

2. 售價(jià)=成本+利潤=成本×(1+利潤率)

3. 成本=售價(jià)-利潤=售價(jià)/(1+利潤率)

4. 利潤率=利潤/成本=售價(jià)/成本-1

5. 總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、總利潤=單利×數(shù)量

6. 折后售價(jià)=折前售價(jià)×折扣

二、常用解題方法

1. 方程法

方程法主要是根據(jù)題干中描述的等量關(guān)系，通過設(shè)未知量來建立方程，求解得到正確答案的一種方法。

例1

老王兩年前投資的一套藝術(shù)品市價(jià)上漲了50%，為了盡快出手，老王將藝術(shù)品按市價(jià)的八折出售，扣除成交價(jià)5%的交易費(fèi)用后，發(fā)現(xiàn)與買進(jìn)時(shí)相比賺了7萬元。問老王買進(jìn)該藝術(shù)品花了多少萬元?

A.42 B.50 C.84 D.100

【參考解析】B。設(shè)成本為x萬元，根據(jù)條件描述，關(guān)系如下表所示：

成本	利潤率	售價(jià)	利潤
x	50%	x×（1+50%）×0.8	7

由“發(fā)現(xiàn)與買進(jìn)時(shí)相比賺了7萬元”可建立等量關(guān)系為：x×(1+50%)×0.8×(1-5%)-x=7，解得x=50，即藝術(shù)品的成本價(jià)為50萬元，選擇B選項(xiàng)。

2. 特值法

特值法是指當(dāng)題干中只有相對(duì)量而無絕對(duì)量，所求為乘除關(guān)系時(shí)，可設(shè)某個(gè)未知量為特殊的值從而簡化計(jì)算的一種方法。

例2

某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤來定價(jià)，結(jié)果只銷售了商品總量的30%，為了盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元，問商店是按定價(jià)打幾折銷售的?

A.九五折 B.七五折 C.六折 D.四八折

【參考解析】C。由題干可知，10000元購進(jìn)商品，且數(shù)量和成本未知，設(shè)一共購進(jìn)了一件成本為100元的商品共100件。其具體關(guān)系如下表所示：

	總成本（元）	數(shù)量（件）	單件成本（元/件）	單價(jià) （元）	總售價(jià) （元）
計(jì)劃	10000	100	100	125
前30件	3000	30	100	125	30×125=3750
后70件	7000	70	100		10000-1000-3750=5250

剩下的商品按原計(jì)劃應(yīng)該售出70×125=8750元，但實(shí)際全部商品賣出后售價(jià)為5250元。5250÷8750=0.6，即打了6折，選C選項(xiàng)。

流水行船問題快速解題技巧

行測(cè)考試中的行程問題，一直是令大家比較頭疼的題型。但，并不是所有的行程問題都是特別復(fù)雜的。有一類特殊的行程問題，相對(duì)來說還是比較友好的，不會(huì)特別復(fù)雜，它就是流水行船問題。

一、什么是流水行船問題

在江河里航行時(shí)，除了本身的前進(jìn)速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計(jì)算船只的航行速度、時(shí)間和所航行的路程，叫做流水行船問題。

二、流水行船問題的基本計(jì)算關(guān)系

順?biāo)俣?/span>=船速+水速;逆水速度=船速-水速。(船速是指船在靜水狀態(tài)下的速度)

三、流水行船問題的解題技巧

由這兩個(gè)基本的計(jì)算關(guān)系可以得到：順?biāo)俣?/span>+逆水速度=2*船速，也就是說無論水速如何變化，順?biāo)俣扰c逆水速度的和都是兩倍的船速;順?biāo)俣?逆水速度=2*水速，也就是順?biāo)俣扰c逆水速度的差值是2倍的水速。這就是流水行船問題的解題核心所在。

四、流水行船問題的解題技巧應(yīng)用

例1：一艘船往返于甲乙兩港口之間，已知水速為8千米/時(shí)，該船從甲到乙需要6小時(shí)，從乙返回甲需9小時(shí)，問甲乙兩港口的距離為多少千米?

A.216 B.256 C.288 D.196

參考解析：選C。在距離相同的情況下，速度比等于時(shí)間比的反比，根據(jù)順?biāo)俣?/span>-逆水速度=2*水速，假設(shè)順流速度3份，則為水速0.5份對(duì)應(yīng)8km/h，所以順?biāo)俣?份對(duì)應(yīng)為48，順?biāo)畷r(shí)間為6小時(shí)，總距離=48×6=288千米，故選C。