一、工程問(wèn)題
工作量＝工作效率×工作時(shí)間；工作效率＝工作量÷工作時(shí)間；
工作時(shí)間＝工作量÷工作效率;總工作量＝各分工作量之和；
注：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)
二、幾何邊端問(wèn)題
（1）方陣問(wèn)題:
1.實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)÷4+1）2=N2
最外層人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)－1）×4
2.空心方陣:方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)—2×層數(shù)）2＝（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。
無(wú)論是方陣還是長(zhǎng)方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。
3.N邊行每邊有a人,則一共有N（a—1）人。
4.實(shí)心長(zhǎng)方陣：總?cè)藬?shù)=M×N外圈人數(shù)=2M+2N-4
5.方陣：總?cè)藬?shù)=N2 N排N列外圈人數(shù)=4N-4
例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？
解:(10－3）×3×4＝84(人）
(2)排隊(duì)型：假設(shè)隊(duì)伍有N人，A排在第M位；則其前面有(M—1）人，后面有（N-M）人。
(3)爬樓型:從地面爬到第N層樓要爬（N-1)樓,從第N層爬到第M層要爬（M-N）層。
三、植樹(shù)問(wèn)題
線型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔+1環(huán)型棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔樓間棵數(shù)=總長(zhǎng)/間隔—1
（1）單邊線形植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng)?間隔＋1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)-1）×間隔
（2）單邊環(huán)形植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng)?間隔;總長(zhǎng)=棵數(shù)×間隔
（3）單邊樓間植樹(shù)：棵數(shù)＝總長(zhǎng)?間隔－1;總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）×間隔
（4）雙邊植樹(shù)：相應(yīng)單邊植樹(shù)問(wèn)題所需棵數(shù)的2倍。
（5）剪繩問(wèn)題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2?×M＋1）段
四、行程問(wèn)題
路程＝速度×?xí)r間；平均速度＝總路程÷總時(shí)間
（1）平均速度型：平均速度＝2V?V?/V?+V?+
（2）相遇追及型:相遇問(wèn)題：相遇距離=（大速度+小速度）×相遇時(shí)間追及問(wèn)題:追擊距離=（大速度—小速度）×追及時(shí)間
背離問(wèn)題：背離距離=（大速度+小速度）×背離時(shí)間
（3）流水行船型:
順?biāo)俣龋酱伲伲荒嫠俣龋酱伲佟?/span>
順流行程=順流速度×順流時(shí)間=（船速+水速）×順流時(shí)間
逆流行程=逆流速度×逆流時(shí)間=（船速—水速)×逆流時(shí)間
（4）火車過(guò)橋型：
列車在橋上的時(shí)間＝（橋長(zhǎng)－車長(zhǎng)）÷列車速度
列車從開(kāi)始上橋到完全下橋所用的時(shí)間＝（橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）÷列車速度
列車速度=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng))÷過(guò)橋時(shí)間
（5）環(huán)形運(yùn)動(dòng)型:
反向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=（大速度+小速度）×相遇時(shí)間
同向運(yùn)動(dòng)：環(huán)形周長(zhǎng)=(大速度—小速度）×相遇時(shí)間
（6）扶梯上下型:
順行：速度之和×?xí)r間=扶梯總長(zhǎng)
逆行：速度之差×?xí)r間=扶梯總長(zhǎng)
（7）隊(duì)伍行進(jìn)型:
對(duì)頭→隊(duì)尾：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（u人+u隊(duì)）×?xí)r間
隊(duì)尾→對(duì)頭：隊(duì)伍長(zhǎng)度=（u人－u隊(duì)）×?xí)r間
（8）典型行程模型：
等距離平均速度
等發(fā)車前后過(guò)車
等間距同向反向
不間歇多次相遇
單岸型：
兩岸型：
無(wú)動(dòng)力順?biāo)?/span>
（其中t順和t逆分別代表船順流所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間）
五、利潤(rùn)問(wèn)題
（1）利潤(rùn)＝銷售價(jià)（賣出價(jià)）－成本；
利潤(rùn)率＝利潤(rùn)/成本=銷售價(jià)-成本/成本=銷售價(jià)/成本-1
（2）銷售價(jià)＝成本×(1＋利潤(rùn)率）;成本＝銷售價(jià)/1+利潤(rùn)率
（3）利息＝本金×利率×?xí)r期；本金＝本利和÷（1+利率×?xí)r期）.
本利和＝本金＋利息＝本金×(1+利率×?xí)r期）=本金×（1+利率）?n代表期限
月利率=年利率÷12; 月利率×12=年利率.
例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281.28（元）
六、年齡問(wèn)題
關(guān)鍵是年齡差不變：①幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡
②幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差
七、指數(shù)增長(zhǎng)
如果有一個(gè)量，每個(gè)周期后變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，那么N個(gè)周期后就是最開(kāi)始的A?倍，一個(gè)周期前應(yīng)該是當(dāng)時(shí)的1/A.
八、余數(shù)同余問(wèn)題
核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期”
注意：n的取值范圍為整數(shù)，既可以是負(fù)值，也可以取零值。
