2022國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系解題技巧
一、工程問題通關(guān)絕技之賦值效率
工程問題做題要首先了解命題原理，工程問題出現(xiàn)頻率高、易于操作，下面我們一起看一下吧！
【知識(shí)點(diǎn)】
1. A是B的n/m。
2.抵消型：?jiǎn)为?dú)型，即甲先a天，再b天，乙先c天，再d天（討論a-c與b-d）；合作型：即甲a天完成，甲乙先c天，甲再d天（討論c+d-a與b-d）。
3.效率關(guān)系可以是加減，也可以是乘除，比如A是B的2倍；A是B的2/3；A是B的1/5；A比B快35；A比B慢28。
【真題演練】
（2016國(guó)考）某澆水裝置可根據(jù)天氣陰晴調(diào)節(jié)澆水量，晴天澆水量為陰雨天的2.5倍。灌滿該裝置的水箱后，在連續(xù)晴天的情況下可為植物自動(dòng)澆水18天。小李6月1日0:00灌滿水箱后，7月1日0:00正好用完。問6月有多少個(gè)陰雨天？（）
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
【答案】D【解析】由題目所給出的晴天澆水量與陰雨天澆水量之比，可假設(shè)晴天澆水量為5，陰雨天澆水量為2，則可得水箱總?cè)萘繛?×18=90。已知6月整月共有30天，設(shè)陰雨天數(shù)為a，晴天數(shù)為（30-a），則5（30-a）+2a=90，解得a=20天。故正確答案為D。
二、行程問題的比例法怎么使用
數(shù)量這類題目難度大，耗費(fèi)時(shí)間多，屬于比較能夠拉開考生差距的一個(gè)模塊，復(fù)習(xí)時(shí)也令許多考生望而生畏。你在備考過程中遇到了哪些問題？看看以下問題是否你也有疑惑。
比例行程在行程問題中屬于比較難的一種小題型。如考生發(fā)現(xiàn)題目無法直接使用公式，也不是經(jīng)典的相遇追及、流水行船等模型時(shí)，即可考慮比例行程。
使用前，先明確哪個(gè)量一定。時(shí)間一定，則路程與速度成正比；速度一定，則路程與時(shí)間成正比。這兩種情況通常比較容易想到，相關(guān)題目也比較簡(jiǎn)單。
但大多數(shù)比例行程考查的是路程一定，速度與時(shí)間成反比。難點(diǎn)在于，題干往往不會(huì)直接說明路程一定，需要考生自己分析和理解條件，必要時(shí)還得配合行程圖去找哪一段路程是不變的。總之比例行程的出題風(fēng)格一般是非套路化的，更為靈活多變，側(cè)重考生思維能力的考查。
【知識(shí)點(diǎn)】
比例法是解決行程問題的常用方法，熟練掌握可有效提高做題速度及正確率。行程問題中的核心公式為路程=速度×?xí)r間，當(dāng)其中某個(gè)量為定值時(shí)，其他兩個(gè)量成比例關(guān)系，此時(shí)可考慮使用比例，將比例轉(zhuǎn)化為份數(shù)或通過比例列方程。
題型特征：
行程問題中，只給其中一個(gè)量。比如：走同一段路，或時(shí)間一定。
解題思路：
①路程一定，速度與時(shí)間成反比；
②時(shí)間一定，路程與速度成正比；
③速度一定，路程與時(shí)間成正比。
【真題示例】
（2016聯(lián)考）A、B兩輛列車早上8點(diǎn)同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，途中A、B兩列車分別停了10分鐘和20分鐘，最后A車于早上9點(diǎn)50分，B車于早上10點(diǎn)到達(dá)目的地。問兩車平均速度之比為多少？（）
A.1：1 B.3：4 C.5：6 D.9：11
【答案】A【解析】A、B兩車均為8:00出發(fā)，到達(dá)的時(shí)間分別為9：50和10：00，中途分別停了10分鐘和20分鐘，因?yàn)閮绍囁玫臅r(shí)間均為1小時(shí)40分鐘，行駛路程也相同，故二者平均速度之比為1:1。故正確答案為A。
三、如何學(xué)習(xí)數(shù)字推理
所謂數(shù)字推理，就是給應(yīng)試者一個(gè)數(shù)列，但其中至少缺少一項(xiàng)，要求應(yīng)試者仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最為合理的一項(xiàng)來填補(bǔ)空白項(xiàng)。解答數(shù)字推理題時(shí)，應(yīng)試者的反應(yīng)不僅要快，而且要掌握恰當(dāng)?shù)姆椒ê图记桑瑪?shù)字推理規(guī)律主要有：等差數(shù)列、和數(shù)列、倍數(shù)數(shù)列、乘積數(shù)列、多次方數(shù)列、分式數(shù)列、組合數(shù)列等。
要想學(xué)好數(shù)字推理，我們需要積累2個(gè)敏感，數(shù)字敏感和數(shù)列敏感。
(一)數(shù)字敏感
所謂數(shù)字敏感指的是我們見到數(shù)字后的發(fā)散性思維。當(dāng)我們看到一個(gè)數(shù)時(shí)，能夠下意識(shí)的聯(lián)想到一些特殊數(shù)或者找到數(shù)本身的屬性或者是其他的表達(dá)形式。對(duì)與特殊數(shù)字臨近的數(shù)字要產(chǎn)生聯(lián)想，比如看到數(shù)字7,7可以聯(lián)想成：7=23-1=32-2.要想真正地培養(yǎng)出對(duì)數(shù)字的敏感度，還是在于我們平時(shí)對(duì)于一些特殊數(shù)字的積累。主要是一些多次方數(shù)：
(1)1～21的二次方
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 212=441
(2)1～11的三次方
23=8 33=27 43=64 53=125 63=216
73=343 83=512 93=729 103=1000 113=1331
(3)2的1～10次方
2?=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024
(4)1～5的1至5次方
32=9 33=27 34=81 35=243
42=16 43=64 44=256 45=1024
52=25 53=125 54=625 55=3125
(二)數(shù)列敏感
所謂的數(shù)列敏感，指的是我們考試的時(shí)候，考題的題干往往是以一個(gè)不完整的數(shù)列給出的，所以這時(shí)候當(dāng)我們看到一個(gè)數(shù)列時(shí)，我們要在腦海里快速地反映出常考的相關(guān)相近數(shù)列，這樣能夠幫助我們分析確定考查的是哪一類型數(shù)列或數(shù)列變式，從而根據(jù)我們給大家總結(jié)的數(shù)列規(guī)律來快速解題。數(shù)字推理主要考查的數(shù)列類型有：等差數(shù)列、和數(shù)列、倍數(shù)數(shù)列、乘積數(shù)列、多次方數(shù)列、分式數(shù)列、組合數(shù)列等。
1.等差數(shù)列
等差數(shù)列題型特征：數(shù)列一般單調(diào)遞增，相鄰兩數(shù)字變化不大(相差1~3倍)，常常給出5個(gè)及以上數(shù)。
等差數(shù)列解題方法：逐差法(一次或多次)。
【例1】2,6，12，20，30，( )
【答案】42【解析】先觀察，由于給出的數(shù)列相鄰數(shù)字之間變化幅度不大且呈現(xiàn)出單調(diào)性，因此我們考慮是否考查的是等差數(shù)列，接下來我們就去逐差，經(jīng)過一次逐差后，我們發(fā)現(xiàn)新形成的數(shù)列為4,6,8,10，(12)是一個(gè)偶數(shù)列，因此此題的答案為30+12=(42)。
2.和數(shù)列
和數(shù)列題型特征：數(shù)列一般前幾個(gè)數(shù)為小數(shù)字且相鄰數(shù)字之間變化幅度不大。
和數(shù)列解題方法：相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)相加得到后項(xiàng)找出規(guī)律。
【例2】-1,2,0,4,4，( )
【答案】12【解析】先觀察，相鄰數(shù)字之間變化幅度不大，可以優(yōu)先考慮逐差或加和，我們經(jīng)過試錯(cuò)會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)題目考的是和數(shù)列，將相鄰兩項(xiàng)相加可以得到一個(gè)新數(shù)列：1,2,4,8(16)，是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列。因此括號(hào)里應(yīng)該填16-4=(12)。
3.倍數(shù)數(shù)列
倍數(shù)數(shù)列題型特征：大部分呈單調(diào)，變化幅度稍大。
倍數(shù)數(shù)列解題方法：先看大數(shù)規(guī)律。
【例3】2,14,84,420,1680，( )
【答案】5040【解析】先觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)整體變化幅度還是比較大的，所以這種情況下我們一般不考慮逐差或加和，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)1680和前面的420剛好是4倍的關(guān)系，往前再推，420與84是5倍的關(guān)系，因此此題我們將相鄰兩項(xiàng)用后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)，可以得到一個(gè)新數(shù)列：7,6,5,4，(3)，這是一個(gè)首項(xiàng)為7，公差等于-1的等差數(shù)列，因此括號(hào)里應(yīng)填的是1680×3=(5040)。
4.乘積數(shù)列
乘積數(shù)列題型特征：大部分呈單調(diào)，變化幅度較大。
乘積數(shù)列解題方法：將相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)乘積之后再找規(guī)律。
【例4】4,3,10,27,265，( )
【答案】7148【解析】先觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此題既不是考查等差數(shù)列、和數(shù)列，也不是倍數(shù)數(shù)列，我們通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)10,27,265這三個(gè)數(shù)存在10×27-5=265這樣的一個(gè)乘積關(guān)系，往前推，3,10,27這三個(gè)數(shù)存在3×10-3=27，依次往前推，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此題的規(guī)律是從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)=前面兩項(xiàng)之積-質(zhì)數(shù)列。因此括號(hào)里要填的是27×265-7=(7148)。
除了上述四種常考的考點(diǎn)外還有多次方，分式，組合數(shù)列等等。
四、數(shù)列構(gòu)造最值問題的解題思路
最值問題是數(shù)量關(guān)系中非常重要的一種題型，考察頻率很高。今天與大家一起探討一下最值問題中常見的構(gòu)造數(shù)列類題型的解題方法。
構(gòu)造數(shù)列類最值問題是最值問題中難度較高的一種題型。主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是在梳理解題思路中，對(duì)各個(gè)名次的要求需要分析清楚，是應(yīng)該盡可能高還是應(yīng)該盡可能低；二是部分構(gòu)造數(shù)列類最值問題計(jì)算難度較高，那么在計(jì)算時(shí)我們就應(yīng)該盡量結(jié)合一些計(jì)算技巧，例如尾數(shù)法或者相關(guān)公式，以提高計(jì)算速度。下面通過幾道例子詳細(xì)梳理一下構(gòu)造類最值問題解題方法的三個(gè)步驟如何應(yīng)用。
題型特征：最多(少)的…至多(少)…;排名第N的至多(少)……
解題方法：1.排序定位(求誰設(shè)誰);2.構(gòu)造數(shù)列(反向推其他);3.加和求解。
例1. 【2014國(guó)考】某連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么專賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店：（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C【解析】設(shè)專賣店數(shù)量排名最后的城市有x家專賣店。要求專賣店數(shù)量排名最后的城市專賣店的數(shù)量最多,則令其他城市專賣店數(shù)量最少。題目中已知排名第 5 多城市有 12家專賣店，且每個(gè)城市專賣店數(shù)量不同,則可得下表:
根據(jù)該企業(yè)共有100家專賣店的條件，則有16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100，解得x=4，故正確答案為C。
【點(diǎn)評(píng)】本題在解題過程中“構(gòu)造數(shù)列”時(shí)，需要注意題干已經(jīng)給定第五名的城市有12家專賣店，不能忽略掉這一條件，若將第五名構(gòu)造成“x+5”進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)偏差。提醒大家，在構(gòu)造數(shù)列的過程中，一定要注意題干是否有特定條件。
例2. 【2018國(guó)考】某新能源汽車企業(yè)計(jì)劃在A、B、C、D四個(gè)城市建設(shè)72個(gè)充電站，其中在B市建設(shè)的充電站數(shù)量占總數(shù)的
，在C市建設(shè)的充電站數(shù)量比A市多6個(gè)，在D市建設(shè)的充電站數(shù)量少于其他任一城市。問至少要在C市建設(shè)多少個(gè)充電站?（）
A. 20 B. 18 C. 22 D. 21
【答案】D【解析】因?yàn)?/span>B市建設(shè)充電站的數(shù)量占總數(shù)的
，C市又比A市多6個(gè)，D市最少，所以四個(gè)城市充電站個(gè)數(shù)關(guān)系為：B、C兩市建設(shè)充電站的數(shù)量較多，A市第三多，D市最少。要使C市建設(shè)的充電站盡量少，就要讓其他市建設(shè)的充電站盡量多。其中
，
，D盡量多且比A少，所以D最多為
。此時(shí)充電站總個(gè)數(shù)
，解得
，問至少，應(yīng)向上取整，所以C至少建設(shè)21個(gè)充電站。故正確答案為D。
【點(diǎn)評(píng)】在部分構(gòu)造類最值問題中，解出的答案并非為整數(shù)，此時(shí)切不可盲目的進(jìn)行四舍五入，而要根據(jù)題目要求進(jìn)行取舍，提醒大家可以根據(jù)口訣進(jìn)行記憶：“問最多向下取整，問最少向上取整”。例如，我們解出來至多是14.5，那么就不能超過14，此時(shí)向下取整，14才是符合要求的答案。
例3.某機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績(jī)?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績(jī)排名第十的人最低考了多少分：（）
A. 88 B. 89 C. 90 D. 91
【答案】B【解析】
如表所示，設(shè)排名第十的人考了x分，要想讓x盡可能低，其他應(yīng)盡可能高。因每人得分不同，則1-9名最高可為100-92分。同時(shí)，不及格人數(shù)=20×5%=1人，不及格的人最高只能為59分。11-19名也應(yīng)盡可能高，設(shè)分別比第十名低了1-9分。前9名與倒數(shù)第1名的的總分?jǐn)?shù)=96×9+59=923，則第10-19名的總分?jǐn)?shù)=88×20-923=837。即x+(x-1)+…+(x-9)=837，10x-45=837，解得x=88.2分。問最少向上取整，至少為89分，B項(xiàng)滿足。故正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】此題有兩個(gè)特點(diǎn)，第一涉及的名次較多，共有20人，如果20個(gè)名次全部構(gòu)造出來則過于浪費(fèi)時(shí)間，故在解題過程中，分?jǐn)?shù)相連的名次可以列為一格。第二計(jì)算量較大，涉及到等差數(shù)列的求和以及多位數(shù)的加減法。建議考生們?cè)诮忸}過程中一定要掌握相應(yīng)的計(jì)算技巧，在此我們利用等差數(shù)列的中位數(shù)進(jìn)行求和便會(huì)大大提高我們的計(jì)算速度。
例4.【2013國(guó)考】某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門，假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名：（）
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】要使行政部門少，則其他部門應(yīng)盡量多，設(shè)行政部門分得x名，其他部門均分得(x-1)名，可列式為x+6(x-1)=65，解得x≈10.1,問最少向上取整，行政部門至少分得11名，故正確答案為B。
【點(diǎn)評(píng)】在本題中，為什么其他部門分得人數(shù)都可以設(shè)為(x-1)呢?因?yàn)轭}目中沒有說明“各個(gè)部門人數(shù)均不相同”。所以提醒大家記住，如果題干沒說均不相等，則可默認(rèn)相等。
以上就是對(duì)于數(shù)列構(gòu)造最值問題的詳細(xì)講解。本類題型有一定難度但套路性較強(qiáng)，需要去構(gòu)造名次及計(jì)算復(fù)雜方程。在構(gòu)造名次時(shí)，若涉及的名次較少，可以不需畫出表格，而較為復(fù)雜的推薦畫出表格，如此解題會(huì)更加清晰。提醒大家記住萬變不離其宗，只要知識(shí)點(diǎn)掌握牢固、能夠融會(huì)貫通，無論如何創(chuàng)新如何結(jié)合，我們都可以熟練解決，當(dāng)然這還需要建立在大量練習(xí)的基礎(chǔ)上。
