行測數(shù)量關(guān)系秒殺技巧
行測考試中的計(jì)算問題——等差數(shù)列
計(jì)算問題屬于國省考、事業(yè)單位考試數(shù)量關(guān)系里面的重要考點(diǎn)，在計(jì)算問題中，等差數(shù)列題型特征相對(duì)比較明顯、難度中等，公式推論只要熟練掌握很多情況下能直接運(yùn)用，在做題過程中能節(jié)約一部分時(shí)間。今天就帶大家來了解此類題型。
等差數(shù)列的定義
一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差始終是一個(gè)常數(shù)，則這樣的數(shù)列稱為等差數(shù)列。
等差數(shù)列的基本概念
項(xiàng)：等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都稱為等差數(shù)列的項(xiàng)，記作am
首項(xiàng)：等差數(shù)列中的第一項(xiàng)，記作a1；末項(xiàng)：等差數(shù)列中的最后一項(xiàng)，記作an；中間項(xiàng)：等差數(shù)列中位于中間位置的一項(xiàng)或兩項(xiàng)
項(xiàng)數(shù)：n；
公差：等差數(shù)列中第二項(xiàng)開始與前一項(xiàng)的差，記作d；
前n項(xiàng)的和：等差數(shù)列從第一項(xiàng)開始一直到第n項(xiàng)的和，記作Sn
等差數(shù)列基本公式及推論
通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d①；am=a1+（m-1）d②；①-②可得，an-am=（n-m）d；可理解為在一個(gè)等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的差等于下腳標(biāo)之差乘以公差；
根據(jù)上述推論不難得到：a8-a3=5d；a7-a2=5d，故a8-a3=a7-a2，因此a8+a2=a3+a7。即：在等差數(shù)列中，若滿足條件：m+n=p+q，則am+an=ap+aq
高斯求和：
奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列求和：n×中間項(xiàng)
經(jīng)典例題
有一堆粗細(xì)均勻的圓木最上面一層有6根，每向下一層增加一根，共堆了25層。這堆圓木共有多少根？
A.175 B.200 C.375 D.450
【答案】D。【解析】根據(jù)題干信息，每一層圓木的數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)首項(xiàng)為6，公差為1且項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列，要求的是該等差數(shù)列前25項(xiàng)的和。方法一：a25=a1+24d=6+24=30根據(jù)高斯求和公式Sn=，S25==25×18=450，故答案選D。方法二：a13=a1+12d=6+12=18根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)等差數(shù)列求和公式可得，S25=25×18=450，故正確答案為D。
通過上述題目不難發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列的題型描述比較容易判斷，通過題干描述首先能簡單將題干已知量與等差數(shù)列基本概念之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后運(yùn)用基本公式和推論進(jìn)行下一步求解。在等差數(shù)列求和中，若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)項(xiàng)，可優(yōu)先考慮中項(xiàng)法求和公式進(jìn)行求解。
“特值法”在工程問題中的應(yīng)用
特值法，就是在某些復(fù)雜運(yùn)算中，不將未知量設(shè)為X，而是設(shè)為一個(gè)特殊值“1”，從而簡化運(yùn)算的一種方法，而特值法中，其中一個(gè)應(yīng)用環(huán)境為，所求為乘除關(guān)系，對(duì)應(yīng)量未知，可以設(shè)特值。而工程問題中，恰恰存在了乘除關(guān)系：
工作總量=工作效率×工作時(shí)間(W=P×t)
基本方法
1.給出完成工作的時(shí)間，通常設(shè)工作總量為各個(gè)時(shí)間的最小公倍數(shù)；
2.給出最簡效率比，通常設(shè)效率為比值中的數(shù)值。
經(jīng)典例題
【例1】某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需要15天，小張單獨(dú)做需要10天。現(xiàn)在兩個(gè)人合作完成，但中間小王休息了5天，小張也休息了若干天，最后該工程用11天完成，則小張休息的天數(shù)是多少？
A.6 B.2 C. 3 D.5
【答案】D。【解析】設(shè)工作總量為30，則小王的工作效率為2，小張的工作效率為 3。小王共工作了11-5=6天，完成的工作量為2×6=12，剩余工作量為30-12=18，小張工作了18÷3=6天，休息11-6=5天，故正確答案為D。
【例2】甲乙兩家園林公司共同完成兩個(gè)項(xiàng)目。已知甲公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅰ需要3天，單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅱ需要12天；乙公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅰ需要5天，單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅱ需要8天，并且甲公司在開工后的第2天，因故停工1天。那么兩家公司共同完成兩個(gè)項(xiàng)目最少需要多少天？
A.6 B.6 C.6 D.6
【答案】B。【解析】由于“甲公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅰ需要3天，乙公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅰ需要5天”，所以對(duì)于項(xiàng)目Ⅰ，甲的效率大于乙的效率；同理“甲公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅱ需要12天；乙公司單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅱ需要8天”，所以對(duì)于項(xiàng)目Ⅱ，乙的效率大于甲的效率。要想完成項(xiàng)目的時(shí)間最少，則甲應(yīng)該先單獨(dú)完成項(xiàng)目Ⅰ，再去幫助乙一起完成項(xiàng)目Ⅱ。設(shè)項(xiàng)目Ⅱ總工作量為 24，甲、乙完成項(xiàng)目Ⅱ的效率分別為2和3。因?yàn)榧组_工后，停工1天，則甲公司完成項(xiàng)目Ⅰ實(shí)際用了4天，此時(shí)乙公司完成項(xiàng)目Ⅱ的一半，還剩×24=12的工作量，需要甲、乙合作12÷（2+3）= 天，因此所求為4+=6，故正確答案為B。
運(yùn)用特值法解題可以省去設(shè)未知數(shù)解題帶來的運(yùn)算上的麻煩，只要我們多加練習(xí)，善于總結(jié)，可以將特值法運(yùn)用到更多的題型中去，起到事半功倍的作用。
“絕絕子”的錯(cuò)位重排
考生備考路上，談到排列組合，絕大多數(shù)考生都是避而遠(yuǎn)之，選擇放棄。其實(shí)，排列組合里也有簡單題目，也能秒出答案。現(xiàn)在，就帶著各位考生一起來學(xué)習(xí)今天的主角——錯(cuò)位重排。
錯(cuò)位重排
1.定義：將n個(gè)元素的位置重新排列，要求每個(gè)元素都不在原來位置。n個(gè)元素的錯(cuò)位重排數(shù)記作Dn。
2.遞推公式：Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）
3.常用錯(cuò)位重排數(shù)：D1=0；D2=1；D3=2；D4=9；D5=44。
4.公式推導(dǎo)：
編號(hào)是1、2、……、n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、……、n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問有多少種裝法？
(1)n=1，即一封信，一個(gè)信封，沒法編號(hào)不同，所以有0種裝法。
(2)n=2，即兩封信，兩個(gè)信封，要編號(hào)不同，交錯(cuò)去裝(如下圖)，所以有1種裝法。
(3)n=3，即三封信，三個(gè)信封，要編號(hào)不同，可將編號(hào)1的信裝進(jìn)信封二，編號(hào)3的信只能裝進(jìn)信封一，剩下編號(hào)2的信就裝進(jìn)信封三(如下圖)。
還可將編號(hào)1的信裝進(jìn)信封三，編號(hào)2的信只能裝進(jìn)信封一，剩下編號(hào)3的信就裝進(jìn)信封二(如下圖2)。
所以有2種裝法。
(4)n=4，即四封信，四個(gè)信封，要編號(hào)不同，對(duì)于編號(hào)1的信來說，可裝進(jìn)信封二、三、四，三種情況，只要明白其中一種情況的裝法后，其它是一樣的。假設(shè)編號(hào)1的信裝進(jìn)信封二，編號(hào)2的信裝進(jìn)信封一，則只需要將另外兩個(gè)元素錯(cuò)位重排即可，有D2，即1種裝法。
假設(shè)編號(hào)1的信裝進(jìn)信封二，但編號(hào)2的信沒有裝進(jìn)信封一，即編號(hào)2、3、4的信和信封一、三、四在錯(cuò)位重排，三個(gè)元素錯(cuò)位重排數(shù)有D3，即2種裝法。
所以，四種元素錯(cuò)位重排共有（4-1）（D2+D3）=9種方法。
應(yīng)用
1.相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位，要求所有車都不得停在原來的車位中，則一共有( )種不同的停放方式。
A.9 B.12 C.14 D.16
【解析】“要求所有車都不得停在原來的車位”，即要打亂原先位置，是4個(gè)元素在錯(cuò)位重排，答案是D4=9，A。
2.5位同學(xué)將各自的一張明信片隨意放在一起，每人再抽出一張，若恰好有2位同學(xué)拿的是自己寫的明信片，共有( )種拿法。
A.2 B.20 C.32 D.44
【答案】B。【解析】“恰好有2位同學(xué)拿的是自己寫的”，先從5位同學(xué)中選2人，讓他們拿到自己的明信片，有C52=10種。其余3位同學(xué)將不能拿到自己寫的，屬于3個(gè)元素錯(cuò)位重排，有D3=2種。所以，一共有10×2=20種，選擇B。
學(xué)會(huì)識(shí)別題型，將n個(gè)元素打亂原先位置，重新排列，即是錯(cuò)位重排題。接著，只需要記住常用錯(cuò)位重排數(shù)（D5以內(nèi)），答案呼之欲出!
如何破解周期循環(huán)問題
周期循環(huán)問題是行測考試常考題型，周期循環(huán)問題總體難度不大，并且具有非常強(qiáng)的規(guī)律性，接下來我們聊一聊周期問題的特征及破解方法。
什么是周期循環(huán)問題
周期循環(huán)問題，是指事物以一定的周期循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)。比如每周七天，從星期一開始，到星期日結(jié)束，總是以七天為一個(gè)循環(huán)不斷重復(fù)出現(xiàn)。
周期問題的解題關(guān)鍵是什么
1.根據(jù)循環(huán)方式，找周期。
比如“星期”就是7天一個(gè)周期；再比如“每2個(gè)A之間放5個(gè)B”，就是以6為周期來進(jìn)行放置的。
2.余數(shù)的理解。
注意問題中的關(guān)鍵詞語：第、過、隔。比如：已知今天為周一，從今天起，第3天為周三，過3天為周四，隔3天為周五。
典型例題
【例1】文化廣場上從左到右一共有5面旗子，分別代表中國、德國、美國、英國和韓國。如果將5面旗子從左到右分別記作A、B、C、D、E，那么從中國的旗子開始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA……的順序數(shù)，數(shù)到第313個(gè)字母時(shí)，是代表( )的旗子。
A.英國 B.德國 C.中國 D.韓國
【答案】C。【解析】以“ABCDEDCB”共8個(gè)字母為1個(gè)循環(huán)，313÷8=39余1，故第313個(gè)字母是A，代表的是中國的旗子，故正確答案為C。
【例2】某支部的每名黨員均以5天為周期，再每個(gè)周期的最后1天提交1篇學(xué)習(xí)心得。某年的1月1日是周日，再1月1日-5日的5天內(nèi)，支部分別收到2篇、3篇、3篇、1篇和1篇學(xué)習(xí)心得。問：當(dāng)年前12周(每周從周日開始計(jì)算)內(nèi)，支部共收到多少篇學(xué)習(xí)心得？
A.170 B.169 C.120 D.119
【答案】B。【解析】根據(jù)題意可知，5天為一個(gè)周期，每個(gè)周期共收到2+3+3+1+1=10篇學(xué)習(xí)心得。當(dāng)年前12周一共12×7=84天，因每周均從周日開始計(jì)算，且1月1日是周日，84÷5=16余4，故這12周循環(huán)了16個(gè)周期，又過了4天，則總共收到了10×16+2+3+3+1=169篇學(xué)習(xí)心得，故正確答案為B。
對(duì)于周期問題，關(guān)鍵是找周期，當(dāng)然，涉及多個(gè)循環(huán)周期時(shí)，我們也可以通過列表畫圖還具體分析循環(huán)情況。希望各位考生好好復(fù)習(xí)，周期問題就可以很輕松的解決。
