行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考技巧
認(rèn)識(shí)相遇追及 輕松應(yīng)對(duì)行測(cè)行程問(wèn)題
行程問(wèn)題是行測(cè)數(shù)量關(guān)系的常考題型，相遇追及更是重中之重。同學(xué)們?cè)诿鎸?duì)這類(lèi)問(wèn)題往往找不到題干中的等量關(guān)系，以及理不清各自的行程軌跡，今天就帶著大家一起來(lái)了解行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題。
一、概念
相遇追及問(wèn)題，是指兩物體在同一直線(xiàn)或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇等一類(lèi)問(wèn)題。
二、常用公式及運(yùn)用
1.行程問(wèn)題基本公式
路程=速度×?xí)r間(S=vt)
2.相遇追及模型及公式
(1)直線(xiàn)上的相遇與追及
直線(xiàn)上的相遇：路程和=速度和×相遇時(shí)間
對(duì)于直線(xiàn)上的相遇問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，一段時(shí)間后在A、B之間的某一點(diǎn)C相遇……在這個(gè)過(guò)程中AB的距離等于甲所行駛的路程AC與乙所行駛的路程CB之和，而他們的路程分別等于各自的速度與時(shí)間的乘積，時(shí)間相同，則
記為路程和=速度和×?xí)r間。
例1
甲乙兩座城市相距530千米，貨車(chē)與客車(chē)分別從兩城出發(fā)，相向而行。貨車(chē)每小時(shí)行50千米，客車(chē)每小時(shí)行70千米。客車(chē)因故比貨車(chē)晚一小時(shí)出發(fā)，兩車(chē)在途中某地相遇。問(wèn)相遇時(shí)貨車(chē)行駛多少千米？（ ）
A.100 B.150 C.200 D.250
【答案】D。【解析】設(shè)客車(chē)出發(fā)后，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車(chē)相遇，作圖如下，
根據(jù)相遇問(wèn)題公式：路程和=速度和×?xí)r間，可知
千米，故此題選擇D選項(xiàng)。
直線(xiàn)上的追及：速度差=速度差×追及時(shí)間
對(duì)于直線(xiàn)上的追及問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)同向而行，一段時(shí)間后在B之后的某一點(diǎn)C甲追上了乙……在這個(gè)過(guò)程中AB的距離就是甲比乙多走的的路程，即甲所行駛的路程AC與乙所行駛的路程BC之差，而他們的路程分別等于各自的速度與時(shí)間的乘積，時(shí)間相同，則
記為路程差=速度差×?xí)r間。
例2
甲以每小時(shí)6千米的速度步行從A地前往B地，在甲出發(fā)90分鐘時(shí)，乙發(fā)現(xiàn)甲落下了重要物品，立即騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度追甲，終于在上午11點(diǎn)追上了甲。問(wèn)甲出發(fā)時(shí)間是上午幾點(diǎn)？（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】B。【解析】設(shè)乙從出發(fā)到追上甲經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t小時(shí)，結(jié)合題意作圖如下，
根據(jù)追及問(wèn)題公式：路程差=速度差×?xí)r間，可得
點(diǎn)出發(fā)，故此題選擇B選項(xiàng)。
(2)環(huán)形上的相遇與追及
環(huán)形上的相遇：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度和×?xí)r間(相遇一次所用時(shí)間)
對(duì)于環(huán)形上的相遇問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人在環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)背向而行，一段時(shí)間后在跑道上的某一點(diǎn)相遇……在此過(guò)程中甲乙所行駛的路程之和剛好為環(huán)形跑道一圈的周長(zhǎng)，時(shí)間相等，則環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度和×?xí)r間。
環(huán)形上的追及：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度差×?xí)r間(追及一次所用時(shí)間)
對(duì)于環(huán)形上的追及問(wèn)題，一般題目的題設(shè)條件為：甲乙兩人在環(huán)形跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)同向而行，一段時(shí)間后在跑道上的某一點(diǎn)兩人相遇……在此過(guò)程中甲比乙要多走一圈，時(shí)間相等，則環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度差×?xí)r間。
例3
老林和小陳繞著周長(zhǎng)為720米的小花園勻速散步，小陳比老林速度快。若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)同向出發(fā)，則每隔18分鐘相遇一次；若兩人同時(shí)從某一起點(diǎn)相反方向出發(fā)，則每隔6分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需要( )分鐘。
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】B。【解析】同向出發(fā)相當(dāng)于追及問(wèn)題，根據(jù)環(huán)形追及：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度差×?xí)r間，二人速度之差為
反向出發(fā)相當(dāng)于相遇問(wèn)題，根據(jù)環(huán)形相遇：環(huán)形跑道的周長(zhǎng)=速度和×?xí)r間，二人速度之和為
，散步一圈需要
故此題選擇B選項(xiàng)。
以上就是我們相遇追及問(wèn)題的常見(jiàn)考點(diǎn)及公式，希望廣大考生靈活掌握，快速解題。
打破數(shù)字推理中的常規(guī)思路
數(shù)字推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算是行測(cè)數(shù)量關(guān)系常考的兩種題型，不過(guò)近幾年在國(guó)省考當(dāng)中，更多的是對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的考查，而數(shù)字推理基本就變成了事業(yè)單位考查中的“特色”，那么想要攻克數(shù)字推理，除了掌握常規(guī)的做題思路以外，還需要多多地進(jìn)行練習(xí)，一方面可以增加我們對(duì)常規(guī)解題思路的熟練程度，從而培養(yǎng)出“數(shù)字敏感”和“數(shù)列敏感”的兩種思維；另一方面也可以多多見(jiàn)到一些非常規(guī)考點(diǎn)，從而達(dá)到拓展思維、“見(jiàn)多識(shí)廣”的目的。今天就一起來(lái)見(jiàn)一見(jiàn)那些非常規(guī)的題目究竟長(zhǎng)什么樣子。
一、等差數(shù)列
例1
108，122，143，165，( )
A.176 B.188 C.192 D.206
【答案】B。【解析】數(shù)列單調(diào)遞增，且從大數(shù)字看變化幅度2倍左右，可優(yōu)先考慮作差。但此題作差并非常規(guī)思路，而是需要從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都減去第一項(xiàng)，得到新數(shù)列：14、35、57，再進(jìn)行作差：
題干應(yīng)填入108+80=(188)。答案選B。
例2
168，183，195，210，( )
A.213 B.215 C.223 D.225
【答案】A。【解析】數(shù)列單調(diào)遞增，且從大數(shù)字看變化幅度2倍左右，可優(yōu)先考慮作差：
如果按照15、12循環(huán)數(shù)列規(guī)律來(lái)計(jì)算應(yīng)為(222)，但沒(méi)有答案，因此需要換種思路把差數(shù)列和原數(shù)列結(jié)合構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)，即：15=1+6+8，12=1+8+3，15=1+9+5，(3)=2+1+0，題干應(yīng)填入210+3=(213)。答案選A。
二、和數(shù)列
例題
1，3，8，15，( )
A.22 B.26 C.28 D.24
【答案】D。【解析】數(shù)列單調(diào)遞增，整體變化幅度2倍左右，且小數(shù)字居多，故考慮作和。但此題加和屬于非常規(guī)思路，是第一項(xiàng)和后面每一項(xiàng)相加后構(gòu)成了平方數(shù)列。即：
，故選D。
三、組合數(shù)列
例1
2，12，6，30，25，100，( )，( )
A.64，192 B.48，144 C.96，192 D.32，96
【答案】A。【解析】數(shù)列較長(zhǎng)，總項(xiàng)數(shù)≥7項(xiàng)，優(yōu)先考慮組合數(shù)列。將數(shù)列兩兩分組，每組作商后得到6、5、4、(3)，即所選的兩個(gè)數(shù)字之間是3倍關(guān)系，排除C項(xiàng)；此時(shí)規(guī)律不易發(fā)現(xiàn)，需要換種思路把商數(shù)列和原數(shù)列結(jié)合構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)去探索就會(huì)發(fā)現(xiàn)：前一組的商與后一組的第一項(xiàng)構(gòu)成多次方關(guān)系，即：
。故選A。
例2
6，24，8，4，20，10，3，6，( )
A.6 B.9 C.12 D.18
【答案】A。【解析】數(shù)列較長(zhǎng)，總項(xiàng)數(shù)≥7項(xiàng)，優(yōu)先考慮組合數(shù)列。將數(shù)列中每三個(gè)數(shù)作為一組，中間的數(shù)為兩邊數(shù)的最小公倍數(shù)，只有A項(xiàng)符合。
四、數(shù)位組合
例題
12，1112，3112，211213，( )
A.312213 B.132231 C.112233 D.332211
【答案】A。【解析】數(shù)列具有單調(diào)性，從大數(shù)字看變化幅度陡增，常規(guī)思路易聯(lián)想到乘積數(shù)列或多次方數(shù)列，但都無(wú)法求解，所以此題規(guī)律比較特殊，它是一種規(guī)律描述的體現(xiàn)，而非常規(guī)的數(shù)字計(jì)算。即：后一個(gè)數(shù)是對(duì)前一個(gè)數(shù)的描述，例如：“1112”的意思是：“12”有“1個(gè)1和1個(gè)2”，依次類(lèi)推，211213有3個(gè)1、2個(gè)2、1個(gè)3，即312213。故選A。
以上就是行測(cè)數(shù)字推理中的一些較特殊規(guī)律的題目，你掌握了嗎？
如何快速解決不定方程問(wèn)題
數(shù)量關(guān)系對(duì)于大部分考生來(lái)說(shuō)都是行測(cè)試卷中難度相對(duì)較大的一個(gè)部分，而對(duì)于其中的題目很多都是采用方程法來(lái)解決，利用方程解題的核心在于構(gòu)造等量關(guān)系，在列方程的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)一類(lèi)比較特殊的方程——不定方程，不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的一類(lèi)方程，它的難點(diǎn)往往在于解方程，那接下來(lái)就帶著大家一起來(lái)學(xué)習(xí)解不定方程的相關(guān)方法。
不定方程的解法一般分為兩類(lèi)，一類(lèi)是未知數(shù)在正整數(shù)范圍內(nèi)，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾數(shù)法來(lái)解決，另外一類(lèi)是未知數(shù)在任意范圍內(nèi)時(shí)，此時(shí)采用的方法一般是特值法。下面用例題來(lái)具體說(shuō)明。
例1
某班給學(xué)生分發(fā)54個(gè)蘋(píng)果，為了保證每人都有，給每個(gè)男生分6個(gè)，每個(gè)女生分5個(gè)，正好分完，求有多少個(gè)男生？（ ）
A.8 B.6 C.4 D.5
【答案】C。【解析】由題意，等量關(guān)系是男女生所分的蘋(píng)果總量為54，而想把分到的蘋(píng)果數(shù)量表示出來(lái)，還要知道男生和女生各自的人數(shù)，所以可以設(shè)男女生人數(shù)分別為x、y。根據(jù)題意，可得6x+5y=54。x、y代表人數(shù)，那么一定都是正整數(shù)。
方法一，代入排除，把四個(gè)選項(xiàng)分別代入到方程中的x，同時(shí)要滿(mǎn)足y也為正整數(shù)，那么只有C滿(mǎn)足題意。
方法二，整除法：通過(guò)觀察方程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54為6倍數(shù)，6x為6的倍數(shù)，則5y也是6的倍數(shù)，令y=6，可得x=4，滿(mǎn)足題意；令y=12，x為非正整數(shù)，不滿(mǎn)足題意，隨著y不斷增大x為負(fù)數(shù)，不滿(mǎn)足題意，故本題選C。
方法三，奇偶性：通過(guò)觀察方程，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)54為偶數(shù)，6x為偶數(shù)，則5y為偶數(shù)，故y為偶數(shù)，令y=2，可得x非整數(shù)，不滿(mǎn)足題意；令y=4，可得x非整數(shù)，不滿(mǎn)足題意；令y=6，可得x=4，滿(mǎn)足題意；y=8、10均不滿(mǎn)足題意，故本題選C。
方法四，尾數(shù)法：方程中54尾數(shù)為4，5y尾數(shù)只能為0或5，又因?yàn)?4為偶數(shù)，6x為偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，則5y為偶數(shù)，故5y尾數(shù)只能為0，所以6x尾數(shù)為4，令x=4，則y=6，滿(mǎn)足題意；令x=9，則y=0，不滿(mǎn)足題意，故本題選C。
例2
超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)？（ ）
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。【解析】設(shè)大包裝盒有x個(gè)，小包裝盒有y個(gè)，則12x+5y=99，其中x、y之和為十多個(gè)。5y的尾數(shù)只能是5、0，那么對(duì)應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9，而12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4。此時(shí)，只有x=2或者x=7時(shí)滿(mǎn)足這一條件。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿(mǎn)足條件，y-x=13；當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件，故本題選D。
例3
甲買(mǎi)了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買(mǎi)了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買(mǎi)一支，共用多少錢(qián)？
A.21元 B.11元 C.10元 D.17元
【答案】C。【解析】根據(jù)題意可知，等量關(guān)系為兩種購(gòu)買(mǎi)方式所花的錢(qián)數(shù)已知。那么可以設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的單價(jià)分別為a元、b元、c元。根據(jù)題意可得3a+7b+c=32①；4a+10b+c=43②，此時(shí)a、b、c代表單價(jià)，可以是任意范圍內(nèi)，所以求解可以采用特值法，首先令其中一個(gè)未知數(shù)為0，令b=0，得3a+c=32；4a+c=43，解得a=11，c=-1，故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本題選C。
相信通過(guò)上面的幾道例題，大家對(duì)于不定方程在不同范圍內(nèi)的兩類(lèi)解法也有了一定的了解，而要想真正熟練地掌握這種解法，還需要大家在備考期間多多練習(xí)，才能掌握其中的關(guān)鍵技巧，希望對(duì)大家的備考有所幫助。
行測(cè)利潤(rùn)問(wèn)題概念雜？列表幫你捋順?biāo)?/span>
利潤(rùn)問(wèn)題是國(guó)考行測(cè)中的一類(lèi)常考題型，但往往也是很多考生頭疼的題型，之所以利潤(rùn)問(wèn)題會(huì)讓人覺(jué)得難，是因?yàn)槠浔旧硭械母拍钶^多較雜，導(dǎo)致考生無(wú)從下手，今天就帶領(lǐng)大家以列表的形式來(lái)梳理利潤(rùn)問(wèn)題當(dāng)中出現(xiàn)的概念，捋順?biāo)鼈冎g的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)快速解題。
一、相關(guān)公式
二、例題展示
例1
某品牌代理商2016年以80元/件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批毛衫，以200元/件的價(jià)格賣(mài)出。2017年受市場(chǎng)環(huán)境影響，毛衫的進(jìn)價(jià)上漲了30元，售價(jià)不變。2017年毛衫的銷(xiāo)量比2016年提高25%，但總利潤(rùn)比2016年少了6萬(wàn)元。那么該代理商2017年銷(xiāo)售這種毛衫共獲利多少萬(wàn)元？（ ）
A.64 B.90 C.160 D.210
【答案】B。【解析】根據(jù)題干信息，設(shè)2016年的銷(xiāo)量為x件，可列表格
由“總利潤(rùn)比2016年少了6萬(wàn)元”，可得90×1.25x=120x-60000，解得x=8000件，則該代理商2017年銷(xiāo)售這種毛衫共獲利90×1.25×8000=900000元=90萬(wàn)元，選擇B項(xiàng)。
例2
小雜貨店買(mǎi)進(jìn)小雜貨店買(mǎi)進(jìn)一批小球，進(jìn)價(jià)每只1.5元，賣(mài)出價(jià)每只2元。賣(mài)到只剩20只小球時(shí)，開(kāi)始讓利，以9折售出。小球全部賣(mài)完后，共得利潤(rùn)86元。這批小球的總數(shù)是多少？（ ）
A.160只 B.180只 C.200只 D.220只
【答案】B。【解析】根據(jù)題干信息，設(shè)以原價(jià)賣(mài)了x只，可列表格
由“小球全部賣(mài)完后，共得利潤(rùn)86元”，可得0.5x+6=86，解得x=160只，則這批小球的總數(shù)是160+20=180只，選擇B項(xiàng)。
例3
某書(shū)店開(kāi)學(xué)前新進(jìn)一批圖書(shū)，原計(jì)劃按40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，售出80%的圖書(shū)之后，剩下的圖書(shū)打折促銷(xiāo)，結(jié)果所得利潤(rùn)比原計(jì)劃少14%，則剩下的圖書(shū)銷(xiāo)售時(shí)按定價(jià)打了幾折？（ ）
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
【答案】C。【解析】根據(jù)題干信息，設(shè)這批圖書(shū)成本為x，總量為y，打折率為z，可列表格
由“所得利潤(rùn)比原計(jì)劃少14%”，可得0.4x×0.8y+(1.4x×z-x)×(0.2y)=0.4xy×(1-14%)，解得z=80%，即剩下的圖書(shū)銷(xiāo)售時(shí)按定價(jià)打了8折，選擇C項(xiàng)。
通過(guò)以上例題，相信各位考生能夠很直觀地感受到用表格梳理利潤(rùn)問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，所以以后在此類(lèi)問(wèn)題中建議大家養(yǎng)成良好的列表習(xí)慣，在求解利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)才能做到事半功倍。
