行測數(shù)量關(guān)系瓶和水、牛吃草、利潤問題解題技巧
行測“新寵”瓶和水的問題，你知多少？
近年來，統(tǒng)籌問題已成為行測考試中的“新寵兒”。在我們的日常生活和工作中也經(jīng)常會遇到物資調(diào)配、合理分配、排隊、操作等問題。面對這類問題如何才能合理安排，怎樣才能更快、更有效地辦事，這就是要在統(tǒng)籌問題中所要解決的。空瓶換水問題作為統(tǒng)籌問題中的一類，經(jīng)常讓各位考生因抓不住解題的關(guān)鍵而抓狂。今天給大家介紹這樣的一個小竅門——“水是水，瓶是瓶”，來解決空瓶換水問題。
一、什么是空瓶換水問題？
空瓶換水，指的是給出n個空瓶可以換m瓶水這個規(guī)則，問考生買幾瓶水最多可以喝到多少水或者想喝一定數(shù)量的水最少需要自己購買幾瓶等類似的問題。
示例
某便利店銷售每瓶1元的礦泉水，老板舉辦活動5個空瓶可換1瓶礦泉水，問小明用100元最多可以喝到多少瓶水？（ ）
A.120 B.123 C.124 D.125
二、難點及方法
上題中很容易犯的錯誤是100元購買100瓶水喝完后，100個空瓶按照每5個換1瓶水計算，100÷5=20，錯選為A，但題目要求是最多可以喝到多少水，發(fā)現(xiàn)換到手的20瓶水喝完，就又有了20個空瓶，此時可以繼續(xù)兌換出20÷5=4瓶水，再喝完得到4個空瓶，此時不夠5個就無法兌換，又錯選了C。但是4個空瓶可以向老板借1個瓶子換1瓶水，然后喝完把空瓶再還回去，因此最多實際可以喝到100+20+4+1=125瓶水。其中的難點主要是多次兌換和先借后還兩方面，為避免在考慮多個過程中出錯，我們可以從交換規(guī)則入手，5個空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即4空瓶=1份水，100元可買100瓶水即100空瓶+100份水，100空瓶又可得
份水，則最多可喝100+25=125份水，選D。所以解決空瓶換水問題只需將水與瓶分開考慮，弄清楚水與瓶的交換規(guī)則即可。
三、考法
1.直接套用公式：已知規(guī)則及空瓶數(shù)，求最多能喝到的水?dāng)?shù)。
示例
若12個礦泉水空瓶可以免費換1瓶礦泉水，現(xiàn)有101個礦泉水空瓶，最多可以免費喝到幾瓶礦泉水？（ ）
A.8瓶 B.9瓶 C.10瓶 D.11瓶
【答案】B。【解析】“12個礦泉水空瓶可以免費換1瓶礦泉水”，即12空瓶=1空瓶+1水，可得11空瓶=1水，所以101空瓶最多能免費喝到的水
瓶，選B。
若在“12個空瓶換5瓶水”的規(guī)則下，問101個礦泉水空瓶，最多可以免費喝到幾瓶礦泉水？即12空瓶=5空瓶+5水，可得7空瓶=5水，所以最多能免費喝到的水?dāng)?shù)
瓶。
2.間接用公式：已知規(guī)則及喝到的水?dāng)?shù)，求至少應(yīng)買多少瓶水。
示例
六個空瓶可以換一瓶汽水，某班同學(xué)喝了213瓶汽水，其中有一些汽水是用喝完后的空瓶換來的，那么他們至少要買多少瓶汽水？（ ）
A.176瓶 B.177瓶 C.178瓶 D.179瓶
【答案】C。【解析】根據(jù)題意可知：六個空瓶可以換一瓶汽水，即5空瓶=1份汽水，假設(shè)他們至少買了汽水x瓶。則換回的汽水份數(shù)
，根據(jù)題意有
，解得x=177.5。所以他們至少要買178瓶汽水，故選擇C選項。
總結(jié)：在行測考試中，各位考生在遇見空瓶換水問題時，只需將空瓶換水的規(guī)則按水與空瓶分開去看便可解決問題，希望通過今天的分享能為各位考生在備考路上添磚加瓦。
三種方法攻克利潤問題
在近些年公務(wù)員考試行測中，利潤問題考查頻率高，備受考官青睞。但對于備考的同學(xué)來說卻為之頭大。此類題型概念雖多往往簡單易懂，是考試中的得分點，因此做好這類題是關(guān)鍵。接下來給大家主要講講如何用三種方法攻克利潤問題，你準(zhǔn)備好了嗎？那我們一起來學(xué)習(xí)吧。
方法一：公式法
對于大部分的利潤問題只需要審清題干，再結(jié)合基本公式就可以解決。
例1
某電商一款手機(jī)的進(jìn)價是每臺5000元，賣掉后每臺手機(jī)的利潤是2000元，現(xiàn)在由于出了新款手機(jī)，進(jìn)價成本降低，商家將手機(jī)9折出售，但毛利潤比過去增加了20%，則現(xiàn)在每臺手機(jī)的進(jìn)價是多少元？（ ）
A.4500 B.4200 C.3900 D.3600
【答案】C。【解析】題目當(dāng)中所求為進(jìn)價即成本，根據(jù)公式：利潤=售價-成本，可知：成本=售價-利潤，只需要計算出售價、利潤即可，則現(xiàn)在的售價為(5000+2000)×0.9=6300元；毛利潤為2000×(1+20%)=2400元，因此現(xiàn)在每臺手機(jī)的進(jìn)價為6300-2400=3900元。故選擇答案C。
方法二：方程法
利潤問題中，部分題目可能會存在成本或者原價未知，不能直接用公式求解，需要設(shè)未知數(shù)，找到等量關(guān)系列方程進(jìn)行求解。對于未知量，可設(shè)為x。
例2
張先生向商店訂購了某種商品80件，每件定價100元。張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每減1元，我就多訂購4件。”商店經(jīng)理算了一下，如果減價5%，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的利潤。則這種商品每件的成本是( )。
A.75元 B.80元 C.85元 D.90元
【答案】A。【解析】設(shè)該商品每件成本x元，則未減價前每件利潤為(100-x)元，減價5%后每件利潤為(95-x)元，訂購數(shù)量為(80+5×4)件，根據(jù)題意有80×(100-x)=(80+5×4)×(95-x)，解得x=75。故答案選A。
方法三：特值法
在利潤問題中，當(dāng)有些題目具體已知量較少，且題干的已知信息大部分為分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、折扣等時，可以將某一些量設(shè)為特殊值，方便我們求解。即為特值法。
例3
一批商品按期望獲得50%的利潤來定價，結(jié)果只銷售掉70%的商品，為盡早銷售掉剩下的商品，商店決定按定價打折出售，這樣所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的82%，問打了多少折扣？（ ）
A.4折 B.6折 C.7折 D.8折
【答案】D。【解析】設(shè)每件成本為100元，商品一共有10件，打x折，則有：
根據(jù)“所獲得的全部利潤是原來所期望利潤的82%”，可得(150-100)×7+(150x-100)×3=(150-100)×10×82%，解得x=0.8，即打了8折。故答案選D。
從以上例題不難看出利潤問題難度不大，大家需要記住基本公式利用公式法，再結(jié)合方程法和特值法，便能快速求解利潤問題。希望大家多加練習(xí)，一定能使行測更上一個臺階。
神秘的牛吃草問題
牛吃草問題廣泛存在于行測考試數(shù)學(xué)運算部分的題目中，對于這一問題，許多同學(xué)往往會感到題目理解比較困難，花費的時間很多，但是真正能夠解決的牛吃草問題很少，甚至干脆放棄這部分題目。今天就帶大家一起，揭開牛吃草問題的神秘面紗，掌握做題思路，化繁為簡。
一、例題展示
①一片牧場上的青草每天勻速生長，牧場上的草如果28頭牛可以吃6天，如果21頭牛吃可以吃9天。那么牧場上的青草可供13頭牛吃幾天？
②由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草如果6頭牛吃可以吃12天，如果8頭牛吃可以吃10天。那么牧場上的青草可供11頭牛吃幾天？
二、題目特征總結(jié)
通過以上兩到例題，我們可以將牛吃草問題的題目特征進(jìn)行總結(jié)：
特點(一)：原有草量是固定的；草量受兩個因素制約：一是草每天勻速生長(減少)，使草量增加(減少)，二是牛吃草使草量減少；
特點(二)：題目中大量使用排比句式：如果……如果……。
因此滿足以上兩種特征的題目，我們就可以將其歸類為牛吃草問題。
三、題型分類
牛吃草問題可以大體分為三類題型即：夏天(追及)型牛吃草，冬天(相遇)型牛吃草，極值型牛吃草。今天我們主要學(xué)習(xí)第一類。
四、解題思維及方法精析
對于夏天型牛吃草問題，我們可以從上文提到的例題一入手。可以把草原想象成一條線段，所有的牛排成一列沿著草原線段的左邊端點開始向右側(cè)吃草，生長的草是從草原線段的右端點統(tǒng)一向右生長，此時可以相當(dāng)于牛和草兩個運動物體，以草原線段為初始距離，展開一場追及過程，因此就可以利用追及公式，將該模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化。具體如下：
將草原原有草量設(shè)為M，將草生長速度設(shè)為x，每頭牛單位時間吃草的量為1，數(shù)量為N，吃草的時間為t，則夏天型牛吃草的公式就可以總結(jié)為：
后續(xù)做題中我們只需要將題目中所給的數(shù)據(jù)帶入到以上式子中即可。
五、試題精析
例1
一片牧場上的青草每天勻速生長，牧場上的草如果28頭牛可以吃6天，如果21頭牛吃可以吃9天。那么牧場上的青草可供13頭牛吃幾天？
【解析】假設(shè)可供13頭牛吃t天，則有M=(28-x)×6=(21-x)×9=(13-x)×t，解得x=7，M=126，t=21，故可供13頭牛吃21天。
例2
省博物館每日9點開館，有大量觀眾前來參觀，很早就有人排隊等候入場，假設(shè)從第一個觀眾到來起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，每個入場口進(jìn)入的速度是一樣的，如果開放5個入場口，則9點20分就不再有人排隊，如果設(shè)6個入場口，則9點15分就沒有人排隊，那么第一個觀眾到達(dá)時間是：（ ）
A.9時 B.8時45分
C.8時30分 D.8時15分
【答案】C。【解析】假設(shè)每個入場口每分鐘只能進(jìn)1人，每分鐘來的觀眾數(shù)為x人，則有(5-x)×20=(6-x)×15，解得x=2人，九點時到場觀眾數(shù)(5-2)×20=60人，60÷2=30分鐘，故第一個觀眾到達(dá)時間是8時30分。選C。
