行測數(shù)量關(guān)系之牛吃草問題、容斥問題、濃度問題解題技巧
行測趣味數(shù)學(xué)題之牛吃草問題
提到行測考試中的數(shù)量關(guān)系題目，大家都焦頭爛額，認(rèn)為無味無趣，做不出來，那一定是你還沒見過它，牛吃草問題。一聽它就很有趣！今天就帶大家一起尋找數(shù)學(xué)的樂趣！
一、快速識別題型
1.題干描述出現(xiàn)類似于排比句的句式；
2.原始固定量受到兩個因素的影響。
例題
牧場上有一片勻速生長的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供多少頭牛吃6天？
【解析】題型特征：“青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃20天。則可供多少頭牛吃6天”，三個語句相同的句子構(gòu)成類似于排比句的句式；草場原有的草量受到牛去吃草的情況以及草自身生長情況的兩個因素的影響。
二、認(rèn)識解題公式
1.追及型
牧場上有一片勻速生長的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長使草量增加，(前提：牛吃草的速度大于草自身生長的速度)，這種情況稱之為追及。
假設(shè)t天牛把草吃完，同時假設(shè)這片草場原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的生長速度為x份。則原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長的量)×天數(shù)，整理可得：M=(N-x)×t。
2.相遇型
牧場上有一片勻速枯萎的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身枯萎也使草量減少，這種情況稱之為相遇。
假設(shè)t天牛把草吃完，同時假設(shè)這片草場原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的枯萎速度為x份。則原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天枯萎的量)×天數(shù)，整理可得：M=(N+x)×t。
三、解題思路巧記
1.題型特征。
(1)題干描述出現(xiàn)類似于排比句的句式；
(2)原始固定量受到兩個因素的影響。
2.判定追及還是相遇：影響原始固定量的兩個因素，影響相反(一增一減)為追及，影響相同(兩減)為相遇。
3.套追及或相遇公式。
四、實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用
例1
牧場上有一片勻速生長的青草。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃10天。則這片青草可供多少頭牛吃6天？（ ）
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】D【解析】(1)題型特征：“青草供給10頭牛吃，可以吃20天；供給16頭牛吃，可以吃20天。則可供多少頭牛吃6天”，三個語句相同的句子構(gòu)成類似于排比句的句式；草場原有的草量受到牛去吃草的情況以及草自身生長情況的兩個因素的影響。
(2)判定追及還是相遇：牛吃草使草量減少，草自身生長使草量增加，影響相反(一增一減)為追及。
(3)套公式：假設(shè)這片草場原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的生長速度為x份。設(shè)可供N天牛吃6天，則有M=(10-x)×20=(16-x)×10=(N-x)×6，解得x=4，M=120，N=24。故本題選D。
例2
由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不生長了，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？（ ）
A.3 B.5 C.6 D.7
【答案】B【解析】(1)題型特征：“某草地的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃10天。問可供多少頭牛吃10天”，三個語句相同的句子構(gòu)成類似于排比句的句式；草場原有的草量受到牛去吃草的情況以及草自身生長情況的兩個因素的影響。
(2)判定追及還是相遇：牛吃草使草量減少，草自身枯萎也使草量減少，影響相同(兩減)為相遇。
(3)套公式：假設(shè)這片草場原有量為M，每頭牛每天吃1份草，這片草場的草每天的枯萎速度為x份。設(shè)可供N天牛吃10天，則有M=(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，解得x=10，M=150，N=5。故本題選B。
這就是牛吃草問題，它是不是既簡單又有趣！趕快來get新的知識點(diǎn)吧。
牢記公式 解決容斥問題！
在歷年的行測考試中，數(shù)量關(guān)系一直是大部分考生們倍感頭痛的一門科目。但其實(shí)我們會發(fā)現(xiàn)，數(shù)量關(guān)系中有一類題型，在近幾年的考試中出現(xiàn)頻率高、解題難度低，是考生們無需花費(fèi)太多精力復(fù)習(xí)便可以快速掌握的，這就是今天要為大家介紹的容斥問題。
一、解題技巧
1.文氏圖。
2.不重不漏，巧用公式。
例1
某班有40名學(xué)生，某次考試，語文及格的有25人，數(shù)學(xué)及格的有20人，若兩科都及格的有15人，問兩科都不及格的有多少人？（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
【答案】B【解析】我們可以利用文氏圖來對題干信息進(jìn)行簡單的梳理。如用全集I表示班級總?cè)藬?shù)，集合A表示語文及格的人數(shù)，集合B表示數(shù)學(xué)及格的人數(shù)，則
表示兩科都及格的人數(shù)，補(bǔ)集M表示兩科都不及格的人數(shù)，這樣，若想用各個部分拼湊出全集I，根據(jù)每一個區(qū)域不重復(fù)、不遺漏的原則，應(yīng)用A+B，減去重復(fù)的部分
，再加上遺漏的部分M，即：
解得M=10人，選B。
例2
某單位共有240名員工，其中訂閱A期刊的有125人，訂閱B期刊的有126人，訂閱C期刊的有135人，訂閱A、B期刊的有57人，訂閱A、C期刊的有73人，訂閱B、C期刊的有64人，訂閱3種期刊的有31人。問：沒有訂閱這三種期刊中任何一種的有多少人？（ ）
A.13 B.15 C.17 D.19
【答案】C【解析】我們同樣可以利用文氏圖對題干信息進(jìn)行簡單梳理。如用集合I表示員工總?cè)藬?shù)，集合A、B、C分別表示訂閱A、B、C期刊的人數(shù)，則根據(jù)例題1，我們可以類比得出三者容斥的解題公式，即：
將本題數(shù)據(jù)代入公式，得到
選C。
例3
一批游客中每人都去了A、B兩個景點(diǎn)中至少一個。只去了A的游客和沒去A的游客數(shù)量相當(dāng)，且兩者之和是兩個景點(diǎn)都去了的人數(shù)的3倍。則只去一個景點(diǎn)的人數(shù)占游客總?cè)藬?shù)的比重為( )。
【答案】B【解析】利用文氏圖梳理題干信息，則區(qū)域表示只去了景點(diǎn)A的游客人數(shù)，區(qū)域表示沒去A的游客人數(shù)，區(qū)域表示兩個景點(diǎn)都去了的游客人數(shù)。由題意，可設(shè)區(qū)域①、②的人數(shù)為x人，則有2X=3X,即區(qū)域的人數(shù)為(2/3)X人，則所求為X+X/X+X+(2/3)X=3/4,選B。
以上就是為大家介紹的容斥問題的基本內(nèi)容，相信大家結(jié)合相應(yīng)的題目練習(xí)之后，一定會對容斥問題有新的認(rèn)識。
濃度問題其實(shí)很簡單
說起濃度問題，很多人就開始皺起眉頭，一種“題不醉人人自醉”的感覺，可是濃度問題真的有那么可怕嗎？其實(shí)并不，在解決濃度問題的時候，只要把握幾個關(guān)鍵點(diǎn)，很多題目都可以迎刃而解。那什么是濃度問題呢，其實(shí)不止是在數(shù)量關(guān)系題目中，生活中也經(jīng)常會碰到濃度問題，回想下自己買奶茶的時候，是不是經(jīng)常被問到，是要少糖，中糖，還是多糖？其實(shí)奶茶小哥就是在問你濃度的問題，你是要糖的濃度低一點(diǎn)還是高一點(diǎn)呢？沒想到吧！所以濃度問題無所不在，而濃度問題也很簡單，濃度的基本公式為濃度=（溶質(zhì)/溶液）×100%，如一杯糖水的濃度指的就是溶質(zhì)(糖)的量/溶液(糖水)的量，也就是濃度越高，也就越甜。
那接下來我們就來研究一下，濃度問題在數(shù)量關(guān)系當(dāng)中如何快速求解吧！
例1
有兩瓶質(zhì)量均為1千克的酒精溶液，濃度分別為70%和45%，先從兩瓶中各取部分混合成1千克的酒精溶液，測得濃度恰好為50%，再將這兩瓶中剩下的溶液混合，則所得酒精濃度是：（ ）
A.50% B.55% C.60% D.65%
【答案】D【解析】兩瓶溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分別為1×70%=0.7千克、1×45%=0.45千克，第一次取出混合后的1千克溶液中含有溶質(zhì)1×50%=0.5千克，則余下溶液混合后含有溶質(zhì)0.7+0.45-0.5=0.65千克，而溶液剩余1千克，即濃度為0.65÷1×100%=65%。選擇D選項(xiàng)。
總結(jié)：不管溶液怎么混合，濃度基本公式要記牢，讓最終求濃度，就找所需溶質(zhì)和溶液的量，若能直接表示出所需溶質(zhì)和溶液的量，即可直接求解。
例2
在一杯清水中放入10克鹽，然后再加入濃度為5%的鹽水200克，這時配成了濃度為2.5%的鹽水，問原來杯中有清水多少克？（ ）
A.460克 B.490克 C.570克 D.590克
【答案】D【解析】設(shè)原來杯中有清水x克，則根據(jù)混合前后溶質(zhì)總量不變，可得，10+200×5%=（X+10+200）×2.5%，解得x=590。選擇D選項(xiàng)。
總結(jié)：如果不能直接求解所求量，把握一點(diǎn)，即不管有多少溶液混合在一起，就結(jié)合混合前后溶質(zhì)和溶液總量不變，列方程，大多即可迎刃而解。
總結(jié)：溶液混合問題除了根據(jù)溶質(zhì)，溶液總量不變列方程，也可根據(jù)十字交叉求解，兩部分濃度寫左邊，整體濃度寫中間，沿著十字線作差，差值的比值即為兩部分對應(yīng)溶液量的比值。
通過以上題目分享，希望大家不再為濃度問題發(fā)愁，從此“奶茶”甜度隨便選。
