行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考技巧學(xué)習(xí)
單調(diào)性巧解數(shù)字推理
隨著各省公告的陸續(xù)發(fā)布，2022省考備考行測(cè)已經(jīng)迫在眉睫，而很多省份都會(huì)考察數(shù)字推理這種題型，我們?nèi)绻豢刺卣魅ヒ粋€(gè)一個(gè)試加減乘除的規(guī)律，無(wú)疑會(huì)浪費(fèi)掉很多的時(shí)間，下面教大家一個(gè)利用單調(diào)性解數(shù)字推理題目的好方法，讓你化難為簡(jiǎn)。
一、具有單調(diào)性的數(shù)字推理
1.一般的數(shù)字推理題目往往具有單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的特征，這類具有單調(diào)性的題目若最大相鄰兩項(xiàng)變化幅度不大，最大相鄰兩項(xiàng)之間的倍數(shù)不超過(guò)2倍，則可以優(yōu)先使用加減運(yùn)算去考慮：
例題：2，5，8，11，14，( )
A.14 B.15 C.16 D.17
【答案】D【解析】本題所給數(shù)字單調(diào)遞增，最大相鄰兩項(xiàng)倍數(shù)關(guān)系不到2倍，變化不大，可以優(yōu)先使用加減運(yùn)算。本題相鄰兩項(xiàng)之差為3，是公差為3的等差數(shù)列，故所求為14+3=(17)。
2.若最大相鄰兩項(xiàng)變化幅度較大，最大相鄰兩項(xiàng)倍數(shù)關(guān)系超過(guò)2倍，往往可以通過(guò)乘除或者多次方的角度去考慮：
例題：2，4，12，48，240，( )
A.960 B.1160 C.1440 D.2180
【答案】C【解析】本題所給數(shù)字單調(diào)遞增，最大相鄰兩項(xiàng)(48，240)的倍數(shù)關(guān)系為5倍，變化較大，可以優(yōu)先使用乘除運(yùn)算。本題后項(xiàng)與前項(xiàng)作商依次為2、3、4、5、(6)，故所求為240×6=(1440)。
二、不規(guī)則單調(diào)性的數(shù)字推理
除了上述具有規(guī)則單調(diào)性的數(shù)字推理外，往往還有很多題目單調(diào)性不規(guī)則，下面我們來(lái)看2類不規(guī)則單調(diào)性題目。
1.波浪型
波浪型指的是題目中的數(shù)字忽大忽小，像波浪一樣起伏，這樣的題目，往往可以優(yōu)先考慮是組合數(shù)列、多次方數(shù)列。
例題：4，3，8，6，12，9，16，( )
A.5 B.12 C.14 D.21
【答案】B【解析】本題所給數(shù)字忽大忽小，呈現(xiàn)波浪變化趨勢(shì)，且項(xiàng)數(shù)較多，所以可以優(yōu)先考慮間隔組合或者分組組合數(shù)列。本題奇數(shù)項(xiàng)4，8，12，16是公差為4的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)3，6，9，(12)是公差為3的等差數(shù)列。
2.拋物線型
拋物線型是指數(shù)字的大小變化先由小到大再由大到小，或者先由大到小再由小到大的變化趨勢(shì)，這類不規(guī)則單調(diào)性優(yōu)先考察多次方規(guī)律。
例題：1，32，81，64，25，( )，1
A.5 B.6 C.10 D.12
【答案】B【解析】數(shù)字由小到大再到小，呈現(xiàn)開(kāi)口向下的拋物線型的變化規(guī)律，考慮使用多次方規(guī)律。本題是底數(shù)為1，2，3，4，5，(6)，7，對(duì)應(yīng)的指數(shù)為6，5，4，3，2，(1)，0的多次方數(shù)。
通過(guò)規(guī)則單調(diào)性、不規(guī)則這兩大類題型，相信大家對(duì)于數(shù)字推理題目也有一定的了解，但是行測(cè)要想快速地解題還是需要多練習(xí)，這樣能提高做題速度，希望同學(xué)們勤加練習(xí)，多去積累，多做總結(jié)，相信大家在考試中看到數(shù)字推理題就可以從容應(yīng)對(duì)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單公式之“快刀斬亂麻”
數(shù)量關(guān)系是公務(wù)員考試行測(cè)中的一部分，由于難度較大，往往做題時(shí)花費(fèi)時(shí)間較多，其實(shí)有一部分題我們可以簡(jiǎn)化做題步驟，從而更加快速解題，為考試“加速”。通過(guò)數(shù)據(jù)之間的和差倍比，為大家介紹三種題型及其快捷公式。
1.和倍問(wèn)題
問(wèn)題描述：已知兩數(shù)之和及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
快捷公式：大+小=和；大=倍×小
推出：小=和÷(倍+1)；大=倍×小=和-小
例題：小張與小王同時(shí)從某地勻速慢走，兩人速度和為40千米/時(shí)，且小張速度為小王的3倍，求兩人各自的速度？
【解析】小張比小王大，小張與小王之和等于40，小張與小王的倍數(shù)=3；則得出：小王=40÷(3+1)=10千米/小時(shí)，小張=40-10=30千米/小時(shí)。
2.差倍問(wèn)題
問(wèn)題描述：已知兩數(shù)之差及倍數(shù)關(guān)系，可快速得出這兩數(shù)。
快捷公式：大-小=差；大=倍×小
推出：小=差÷(倍-1)；大=倍×小=差+小
例題：小張比小王大10歲，小張是小王的2倍，則小張與小王各多少？
【解析】小張-小王=10，小張/小王=2；利用公式，則得出：小王=10÷(2-1)=10歲，則小張=10+10=20歲。
3.和差問(wèn)題
問(wèn)題描述：已知兩數(shù)之和及兩數(shù)之差，可快速得出這兩數(shù)。
快捷公式：大+小=和；大-小=差
推出：大=(和+差)÷2；小=(和-差)÷2
例題：老張與侄子兩人共60歲，老張比侄子大30歲，則他們倆各多少歲？
【解析】已知老張+侄子=60，老張-侄子=30；利用公式，則得出老張=(60+30)÷2=45歲；侄子=45-30=15歲。
希望考生們熟練掌握這部分公式，考試中遇到相應(yīng)題目得以應(yīng)用，為自己贏得時(shí)間，爭(zhēng)取未來(lái)。
排隊(duì)取水，先快后慢才完美
在公務(wù)員考試行測(cè)中，數(shù)量關(guān)系往往是令大多數(shù)考生頭疼的一個(gè)部分，在大部分的情況下都是做不完的題型狀態(tài)，但要想拿高分又不能放棄數(shù)量，所以我們需要在較短時(shí)間內(nèi)盡可能多的做出幾道較簡(jiǎn)單的數(shù)量題目。那么什么樣的題目會(huì)比較簡(jiǎn)單呢？接下來(lái)為大家介紹一種簡(jiǎn)單的排隊(duì)取水問(wèn)題。
什么是排隊(duì)取水問(wèn)題
已知幾個(gè)人到水龍頭取水的時(shí)間不同，問(wèn)這幾個(gè)人取水時(shí)間加等待時(shí)間最短是多久？
排隊(duì)取水問(wèn)題的解題原則
讓取水時(shí)間短的優(yōu)先取水。
示例1：有甲、乙、丙、丁4人去水房打水，四人打水所需的時(shí)間分別為2、5、8、10分鐘，若只有一個(gè)水龍頭，要想4人打水和等待的時(shí)間之和最短，則最短時(shí)間為多少（ ）？
A.46 B.47 C.48 D.49
【答案】D【解析】由問(wèn)題可知，要求4人打水和等待的時(shí)間之和最短。首先，4個(gè)人打水的總時(shí)間是不變的，共2+5+8+10=25分鐘，所以只需讓等待時(shí)間最短即可。而等待的總時(shí)間會(huì)隨著先后安排的人員順序的改變而變化，如果想要讓等待的總時(shí)間最短，就需要讓打水時(shí)間最短的人先打，打水時(shí)間長(zhǎng)的后打。由此可得出按照甲、乙、丙、丁的順序打水才能讓總時(shí)間最短。甲先打2分鐘，其他三人一共等待了3×2=6分鐘；乙打水5分鐘，剩下兩人共等待了2×5=10分鐘；丙打水8分鐘，剩下一人共等待了1×8=8分鐘。因此打水和等待時(shí)間之和最短為：25+6+10+8=49分鐘。以上是將打水時(shí)間和等待時(shí)間分開(kāi)計(jì)算再進(jìn)行相加，但如果我們將打水和等待時(shí)間進(jìn)行綜合，即可直接列式為4×2+3×5+2×8+1×10=49分鐘。
方法總結(jié)：第一步，確定打水順序，讓打水時(shí)間短的人先打，打水時(shí)間長(zhǎng)的人后打；第二步，計(jì)算最短時(shí)間為n×a+(n-1)×b+(n-2)×c+……，(打水時(shí)間a<b<c......，n為打水人數(shù)）。
現(xiàn)在我們掌握了只有一個(gè)水龍頭時(shí)排隊(duì)取水問(wèn)題的規(guī)律，那如果有多個(gè)水龍頭又該如何解決呢？接下來(lái)我們?cè)倏聪乱坏李}。
示例2：7輛車要維修，一名工人修這7輛車分別需要12，17，8，18，23，30，14分鐘，每輛車停開(kāi)1分鐘，經(jīng)濟(jì)損失11元。現(xiàn)由3名工效相同的維修工人各自單獨(dú)工作，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，至少要損失多少元（ ）？
A.1991 B.1178 C.619 D.181
【答案】A【解析】這個(gè)題目雖然不是描述排隊(duì)取水，但由問(wèn)題可知，要使經(jīng)濟(jì)損失最小，就要使總停產(chǎn)時(shí)間盡可能縮短，而停產(chǎn)時(shí)間由維修時(shí)間和車輛等待時(shí)間組成，7輛車總維修時(shí)間是不變的，所以只需讓車輛等待時(shí)間最短即可。其實(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里的維修時(shí)間就相當(dāng)于“取水時(shí)間”，車輛等待時(shí)間就相當(dāng)于“排隊(duì)等待時(shí)間”，而工人就相當(dāng)于“水龍頭”。所以這個(gè)題目可以按照排隊(duì)取水問(wèn)題的規(guī)律解題。要想使車輛等待時(shí)間最短，顯然應(yīng)先修理修復(fù)時(shí)間短的車輛。由于三名維修工的效率相同，對(duì)每一個(gè)工人來(lái)說(shuō)都應(yīng)該是安排時(shí)間短的先維修，具體安排如下圖所示(假設(shè)用ABCDEFG按照維修時(shí)間從少到多來(lái)表示這7輛車)：
我們將維修和等待時(shí)間進(jìn)行綜合后可得到，最短時(shí)間列式即為3×8+2×17+1×30+2×12+1×18+2×14+1×23=181分鐘，至少要損失181×11=1991元。
通過(guò)第二題可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)“水龍頭”時(shí)，我們的解題原則與一個(gè)水龍頭是相同的，最后把各個(gè)水龍頭時(shí)間相加即可。對(duì)于這種具有明顯模型的題目，只要我們理解了基本原則就可以快速的解決這一類問(wèn)題。
掌握“特值”，多者合作迎刃而解
在最近幾年的公務(wù)員考試行測(cè)卷中，有一類題型容易被大家忽視，即：工程問(wèn)題中的多者合作問(wèn)題。大家總是潛意識(shí)里畏難，覺(jué)得未知量很多不敢下手。其實(shí)，此類問(wèn)題是一組極為有規(guī)律的題型，難度并不大，只要掌握了其中的規(guī)律，解題就變得輕松很多。下面便為大家介紹多者合作問(wèn)題的基本題型和解決這類問(wèn)題的一種簡(jiǎn)單快速的方法——特值法。
多者合作，顧名思義就是多個(gè)元素(人或者機(jī)器)一起合作去完成某件事情，其中效率之間可以加和的一類問(wèn)題。主要有三種設(shè)特值的方法：設(shè)工作總量、設(shè)工作效率和設(shè)每個(gè)元素單位時(shí)間內(nèi)的工作量為1。
一、設(shè)工作總量
方法技巧：若題干中給出了完成某項(xiàng)工程的若干時(shí)間，設(shè)工作總量為1，進(jìn)而表示工作效率。
例1：有一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)完成。那么如果兩人合作完成這項(xiàng)工作需要多長(zhǎng)時(shí)間（ ）？
A.4小時(shí) B.5小時(shí) C.6小時(shí) D.7小時(shí)
【答案】C【解析】設(shè)工作總量為1，則甲的工作效率為1/10，乙的效率為1/15，兩人合作完成的時(shí)間為工作總量除以效率和，即：
。
二、設(shè)工作效率
方法技巧：若題干給了多者之間的工作效率之比或者可以由題干推導(dǎo)出工作效率之間的比值關(guān)系，設(shè)工作效率為最簡(jiǎn)比，進(jìn)而表示出工作總量。
例2：甲工程隊(duì)與乙工程隊(duì)的效率之比為4：5，一項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)先單獨(dú)做6天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做8天，最后由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作4天剛好完成，如果這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)或乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則甲工程隊(duì)所需天數(shù)比乙工程隊(duì)所需天數(shù)多：（ ）
A.3天 B.4天 C.5天 D.6天
【答案】C【解析】設(shè)甲的效率為4，乙的效率為5，則這項(xiàng)工程的工作總量W=4×6+5×8+(4+5)×9=100。甲單獨(dú)完成的時(shí)間為工作總量除以甲的效率，即：100÷4=25；乙單獨(dú)完成的時(shí)間為工作總量除以乙的效率，即：100÷5=20。所以甲單獨(dú)完成天數(shù)比乙要多：25-20=5天。
三、設(shè)每個(gè)元素單位時(shí)間內(nèi)的工作量為1
方法技巧：若題干涉及到多個(gè)效率相同的元素(人或機(jī)器)合作，往往將每元素單位時(shí)間內(nèi)的工作量設(shè)為值1，即直接用元素的數(shù)量代表工作效率。
例3：建筑公司安排100個(gè)工人去修某條路，工作2天后抽調(diào)走30人，又工作5天后再抽調(diào)走20人，總共用時(shí)12天修完。如果希望這條路在10天修完，且中途不得增減人手，則要安排多少名工人（ ）？
A.80人 B.90人 C.100人 D.120人
【答案】A【解析】由題意可以設(shè)每個(gè)工人單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量為1，則工作總量W=100×2+(100-30)×5+(100-30-20)×(12-2-5)=800，則要想10天完成工作，需要工人800÷10=80個(gè)。
通過(guò)以上介紹，相信各位同學(xué)已經(jīng)掌握工程問(wèn)題關(guān)于多者合作的這一考點(diǎn)，希望各位同學(xué)多加練習(xí)并熟記方法，在考場(chǎng)中游刃有余。
