行測(cè)數(shù)量關(guān)系解題技巧
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：當(dāng)一元二次函數(shù)極值遇上零點(diǎn)
回憶懵懂的初中學(xué)生時(shí)代，各位都曾經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次函數(shù)，但是在隨著時(shí)間長(zhǎng)河的涓涓流淌，曾經(jīng)記得很熟的知識(shí)也被不斷地慢慢遺忘，而一元二次函數(shù)也是公務(wù)員考試中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。接下來，一起來喚醒記憶深處那曾被遺忘的內(nèi)容。
理論鋪墊
對(duì)于一元二次函數(shù)，需要了解到其圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的拋物線，并且最值是在對(duì)稱軸位置取得。一元二次函數(shù)表達(dá)式有一般式、頂點(diǎn)式和零點(diǎn)式等多種表達(dá)式，而在考試中主要是針對(duì)零點(diǎn)式的考查，所謂的零點(diǎn)式是什么呢？
零點(diǎn)式指的是形如y=ax2+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數(shù))的函數(shù)，若y=0有兩個(gè)實(shí)根
此表達(dá)式即為零點(diǎn)式，同時(shí)拋物線與x軸有交點(diǎn)
這兩個(gè)點(diǎn)即為零點(diǎn)，而零點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，所以y的最值在對(duì)稱軸
取得。
對(duì)于使用零點(diǎn)法解決一元二次函數(shù)的步驟為：
第一步：通過觀察二次項(xiàng)的系數(shù)a，確定拋物線開口方向。若a>0，拋物線開口向上，有最小值，沒有最大值(建議刪掉)；若a<0，拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值(建議刪掉)。
第二步：令y=0，得出兩個(gè)實(shí)根
第三步：通過零點(diǎn)坐標(biāo)得出對(duì)稱軸
，將x數(shù)值代入函數(shù)式得出y的最值。
例題1：某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為100元，每天可售出120件。已知銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤(rùn)最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：（ ）
A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
【答案】C【解析】所求為銷售利潤(rùn)最大化，題干中給出的條件為進(jìn)價(jià)、售價(jià)和銷量，可以利用公式：總利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷量，表達(dá)出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，不妨設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額為x元，則每天多售出20x件，可得總利潤(rùn)y=(100-x-80)(120+20x)，得出零點(diǎn)式的一元二次函數(shù)表達(dá)式。
第一步：通過觀察二次項(xiàng)的系數(shù)a=-20，a<0，拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值(建議刪掉)。
第二步：令y=0，得出兩個(gè)實(shí)根
同時(shí)可知零點(diǎn)為A(20，0)和B(-6，0)。
第三步：通過零點(diǎn)坐標(biāo)得出對(duì)稱軸
即當(dāng)銷售單價(jià)降低7元時(shí)，得到銷售利潤(rùn)最大值。故選擇C項(xiàng)。
例題2：某苗木公司準(zhǔn)備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價(jià)每提高0.4元，就會(huì)少賣10000株。那么，在最佳定價(jià)的情況下，該公司最大收入是多少萬元？（ ）
A.60 B.80 C.90 D.100
【答案】C【解析】所求為銷售收入最大化，題干中給出的條件為售價(jià)和銷量，可以利用公式：總收入=售價(jià)×銷量，表達(dá)出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，不妨設(shè)提高金額為0.4x元，則每天少售出x萬株，可得總收入y=(4+0.4x)(20-x)，得出零點(diǎn)式的一元二次函數(shù)表達(dá)式。
第一步：通過觀察二次項(xiàng)的系數(shù)a=-0.4，a<0，拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值(建議刪掉)。
第二步：令y=0，得出兩個(gè)實(shí)根
同時(shí)可知零點(diǎn)為A(-10，0)和B(20，0)。
第三步：通過零點(diǎn)坐標(biāo)得出對(duì)稱軸
即x=5時(shí)，得到銷售收入最大值y=(4+0.4×5)×(20-5)=90萬元。故選擇C項(xiàng)。
通過上述例題的解析，各位對(duì)零點(diǎn)式的一元二次函數(shù)解題思路應(yīng)該能有一個(gè)認(rèn)識(shí)，需要依照對(duì)題干的理解整理出函數(shù)的表達(dá)式，然后利用解題步驟逐步推出即可。各位考生在以后做題中需要多加練習(xí)，熟練掌握。
行測(cè)排列組合題：回不到原來的位置了，怎么辦
在行測(cè)里數(shù)量關(guān)系一直是困擾大家的難題，其中的排列組合更是答題路上的攔路虎。排列組合問題靈活性強(qiáng)，考點(diǎn)多，想要真正學(xué)好難度較大，但排列組合問題也有一些固定的模型，我們只要掌握了這些模型對(duì)于排列組合問題也是可以拿分的，今天就帶大家來了解一下關(guān)于錯(cuò)位重排問題。
錯(cuò)位重排是伯努利和歐拉在錯(cuò)裝信封時(shí)發(fā)現(xiàn)的，因此又稱伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問題。問題表述為：編號(hào)是1、2、...n的n封信，裝入編號(hào)為1、2、...n的n個(gè)信封，要求每封信和信封的編號(hào)不同，問有多少種裝法？(記n封信的錯(cuò)位重排數(shù)為
)
(1)若n=1，1封信對(duì)應(yīng)1個(gè)信封，無法錯(cuò)位，故
(2)若n=2，2封信對(duì)應(yīng)2個(gè)信封，要實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位，編號(hào)為1的信不能放入編號(hào)為1的信封，因此只能是編號(hào)為1的信放入編號(hào)為2的信封，編號(hào)為2的信放入編號(hào)為1的信封，有1種裝法，故
(3)若n=3，3封信對(duì)應(yīng)3個(gè)信封，要實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位，編號(hào)為1的信不能放入編號(hào)為1的信封，因此只能是編號(hào)為1的信放入編號(hào)為2或3的信封。若編號(hào)為1的信放入編號(hào)為2的信封，則編號(hào)為2的信只能放入編號(hào)為3的信封，編號(hào)為3的信放入編號(hào)為1的信封，此為第一種情況；若編號(hào)為1的信放入編號(hào)為3的信封，則編號(hào)為2的信只能放入編號(hào)為1的信封，編號(hào)為3的信放入編號(hào)為2的信封，此為第二種情況。因此，共有2種裝法，故
(4)若有n封信，n封信對(duì)應(yīng)n個(gè)信封，要實(shí)現(xiàn)錯(cuò)位，編號(hào)為1的信不能放入編號(hào)為1的信封，因此只能是編號(hào)為1的信放入編號(hào)為2、3、4......的(n-1)個(gè)信封。若編號(hào)為1的信放入編號(hào)為2的信封，則編號(hào)為2的信有兩種情況劃分，一種是放入編號(hào)為1的信封，則剩余(n-2)封信不能放入(n-2)個(gè)信封中；另一種是不放入編號(hào)為1的信封，則剩余(n-1)封信不能放入(n-1)個(gè)信封中，因此，
以上就是伯努利-歐拉裝錯(cuò)信封問題的推導(dǎo)過程，從推導(dǎo)中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)此過程是較為復(fù)雜且費(fèi)時(shí)的。而在公務(wù)員考試行測(cè)試卷中，我們只需要能認(rèn)出題目類型，會(huì)利用公式解答即可。接下來我們就來看看此類型的題型特征以及答題策略吧！
題型特征
錯(cuò)位重排是指元素本來有一一對(duì)應(yīng)的位置，現(xiàn)在需要把元素的位置重新排列，使每個(gè)元素都不在原來位置上的排列問題。簡(jiǎn)單描述就是元素和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系要重新排列且不能恢復(fù)原本的位置關(guān)系，求其方法的總數(shù)。
答題策略
錯(cuò)位重排原理很復(fù)雜，但是結(jié)論很簡(jiǎn)單，我們只需要記住結(jié)論就能快速解決這一問題。
例1：編號(hào)1、2、3、4的四封信分別裝入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)信封，每封信要裝入與自身不同編號(hào)的信封，問共有多少種裝法？（ ）
A.2 B.6 C.9 D.12
【答案】C【解析】每封信要裝入與自身不同的編號(hào)，也就是元素和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系要重新排列，這一問題屬于錯(cuò)位重排問題，4個(gè)元素的錯(cuò)位重排方法是
例2：編號(hào)1至6的六封信分別裝入編號(hào)為1至6的6個(gè)信封里，每個(gè)信封放一封信，其中恰有2封信與信封的編號(hào)相同的方法有多少種？（ ）
A.9 B.35 C.135 D.265
【答案】C【解析】這道題目屬于錯(cuò)位重排的復(fù)雜情況，6封信有2封信會(huì)放入對(duì)應(yīng)編號(hào)的信封，有4封信會(huì)放入編號(hào)不對(duì)應(yīng)的信封。首先，我們需要從6封信中挑出4封信放入編號(hào)不對(duì)應(yīng)的信封，也就是
接著，還需要考慮這四封信錯(cuò)位重排的方法數(shù)，
根據(jù)分步考慮使用乘法原理可知最終的結(jié)果是15×9=135。
例3：本周銷售部的甲乙丙三名業(yè)務(wù)員分別從A、B、C三地出差歸來，現(xiàn)需安排下周再去這三地出差的任務(wù)，若三人各去一地，但均不返回歸來地的概率為( )。
【答案】C【解析】三人各去一地出差的總樣本數(shù)為
三人均不返回歸來地，說明元素和位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系要重新排列，且不能恢復(fù)原來的位置關(guān)系，屬于錯(cuò)位重排，
通過以上3個(gè)例題，我們發(fā)現(xiàn)只要清楚了錯(cuò)位重排這種題目的基本題型特征，在做題的時(shí)候直接應(yīng)用其結(jié)論即可。同學(xué)們，記住表格里的常考數(shù)據(jù)以及基本公式了嗎？記住了就去做做題，鞏固一下！
空瓶到底換了幾瓶水
行測(cè)數(shù)量關(guān)系一直是困擾大家的難題，其中的統(tǒng)籌問題更是題型變化多樣，靈活性強(qiáng)，考點(diǎn)多，想要真正學(xué)好難度較大，但其中也有一些固定的模型，今天通過一些例題來了解一下統(tǒng)籌問題中的空瓶換水問題。
例1：3個(gè)礦泉水瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有9個(gè)空礦泉水瓶，問不用買最多可以喝到幾瓶水？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B【解析】第一步：9個(gè)空瓶子換3瓶水，首先喝到了3瓶水；第二步：3瓶水喝完以后剩下3個(gè)空瓶可以換1瓶水；第三步：換來1瓶水再喝完會(huì)剩下1個(gè)空瓶，1個(gè)空瓶不能進(jìn)行更換。故一共喝了4瓶水。
例2：3個(gè)礦泉水瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有10個(gè)空礦泉水瓶，問不用買最多可以喝到幾瓶水？（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C【解析】例二和例一問法一致，只是改變了空瓶數(shù)量，我們不妨再來推導(dǎo)一次。第一步：10個(gè)空瓶子換3瓶水，首先喝到了3瓶水；第二步：3瓶水喝完以后剩下3個(gè)空瓶加上最開始沒有用的1個(gè)空瓶，此時(shí)有4個(gè)空瓶可以換1瓶水；第三步：換來1瓶水再喝完會(huì)剩下1個(gè)空瓶，加上之前沒有用的1個(gè)空瓶共2個(gè)空瓶，此時(shí)我們手上只有兩個(gè)空瓶按道理不能進(jìn)行更換，但是我們可以向老板借一瓶水，把水喝了，現(xiàn)在就有3個(gè)空瓶再去換一瓶水就可以還給老板。故一共喝了5瓶水。
通過前兩個(gè)題目我們發(fā)現(xiàn)這種利用空瓶換水的題目我們可以一步一步去推導(dǎo)，但是比較浪費(fèi)時(shí)間，而且遇到例二這種題目我們還需要考慮借水問題，比較麻煩。而我們通過此類題目不難發(fā)現(xiàn)我們最后關(guān)注的是喝到了幾瓶水，而不是換了幾瓶水。那我們就可以把1瓶水=1份水+1個(gè)空瓶，根據(jù)題意，3個(gè)空瓶換1瓶水，可以看成3個(gè)空瓶=1瓶水=1份水+1個(gè)空瓶，通過化簡(jiǎn)，就得到了2個(gè)空瓶=1份水，我們現(xiàn)在再來利用這一規(guī)律解題：例一，9個(gè)空瓶，
份水，向下取整就是4瓶水；例二，10個(gè)空瓶，
份水，所以喝了5瓶水，通過這樣計(jì)算就簡(jiǎn)單很多。
所以針對(duì)空瓶換水類型的題目我們可以總結(jié)一個(gè)規(guī)律：如果A個(gè)空瓶可以換1瓶水，一共有B個(gè)空瓶，最多可以喝
瓶水。
通過以上兩道例題相信大家對(duì)空瓶換水已經(jīng)有了一定了解與認(rèn)識(shí)，對(duì)于空瓶換水問題我們重點(diǎn)要掌握的就是換水的規(guī)律：如果A個(gè)空瓶可以換1瓶水，一共有B個(gè)空瓶，最多可以喝
瓶水。也就是說如果題目告知了空瓶子數(shù)量，我們可以直接套用規(guī)律；如果知道的是換水后喝到的水的數(shù)量，可以通過此規(guī)律列方程解題。那大家快去通過一些例題再鞏固鞏固吧！
行測(cè)數(shù)量關(guān)系日期問題知多少
日期問題是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的一類題型，這類題目與日常知識(shí)密切聯(lián)系，理論知識(shí)并不難，更多是需要掌握相關(guān)結(jié)論并結(jié)合題型特點(diǎn)來解題，同時(shí)，能掌握一些運(yùn)算技巧就更是錦上添花。接下來帶大家一起整理匯總?cè)掌趩栴}的相關(guān)結(jié)論并加之運(yùn)用，解決此類問題。
認(rèn)識(shí)常考日期
我們不妨按照時(shí)間概念的大小將常見的日期逐一整理。
1.年：分為平年和閏年，平年365天，閏年366天。
判定方法是“四閏百不閏，四百又閏。”也就是說，對(duì)于非整百年，該年是4的倍數(shù)即是閏年，對(duì)于整百年，通常不是閏年，除非是400倍數(shù)的年份，則也是閏年，其余都是平年。
2.月：分為大月和小月。
大月均是31天，分別有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月除2月外其余是30天，分別有4月、6月、9月、11月，2月在平年是28天，閏年是29天。
3.星期：連續(xù)七天為一星期，即一周。
星期數(shù)問題本質(zhì)是循環(huán)問題，其最小循環(huán)周期為7天，即每過7天，星期保持不變。則對(duì)于“求過n天的星期數(shù)”這類問題關(guān)鍵是看n除以7以后的余數(shù)是幾，星期對(duì)應(yīng)加幾。比如：2021年8月2日星期一，問再過15天星期幾？求解方法15除以7等于2余1，所以星期一加1即星期二。由此可得，每過一個(gè)大月，星期數(shù)加3；每過一個(gè)非2月的小月，星期數(shù)加2。
例1：已知2017年6月16日是星期五，那么2017年8月1日是星期幾？（ ）
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期日
【答案】B【解析】星期數(shù)本質(zhì)是以7天為一周期的循環(huán)問題，首先從6月16日開始，6月還剩14天，過14天星期數(shù)不變；7月有31天，星期數(shù)加3；8月1日星期數(shù)再加1。故星期五加4得到星期二，答案為B。
例2：已知2020年4月1日是星期四，那么10年后的4月1日是星期幾？（ ）
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四
【答案】B【解析】已知每過一個(gè)平年，星期數(shù)加1；每過一個(gè)閏年，星期數(shù)加2。從2020年4月1日到2021年4月1日是平年365天，其2月為2021年2月，28天。以此類推，這10年中共2個(gè)閏年，8個(gè)平年，所以在星期四的基礎(chǔ)上加12，為星期二。故答案為B。
例3：如果某月里，星期五、星期六、星期日各有5天，那么該月的1日是星期幾？（ ）
A.星期五 B.星期六 C.星期日 D.星期一
【答案】A【解析】對(duì)于一個(gè)月而言，一定包含完整的四周，即28天，也就是每個(gè)星期X都至少有4天，題中這月星期五、星期六、星期日均5天，說明本月有31天，最后的三天，29日、30日、31日分別為星期五、星期六、星期日。而所問該月1日其星期與該月29日星期一致，即星期五。故答案為A。
綜上，是日期問題的相關(guān)理論和結(jié)論應(yīng)用，難度不大，大家要注意的是常識(shí)理論記憶的精準(zhǔn)性，尤其對(duì)于閏年的判定，很多考生的記憶是有偏差的，星期問題的個(gè)別題可能復(fù)雜，注意對(duì)其本質(zhì)循環(huán)周期的理解和結(jié)論的應(yīng)用，必要的時(shí)候也可以畫圖輔助理解。
