行測(cè)數(shù)量關(guān)系重點(diǎn)題型解題技巧
行測(cè)技巧：利用整除，“快人一步”，巧妙破題
說(shuō)到行測(cè)數(shù)量關(guān)系，很多同學(xué)都會(huì)存在一種畏難情緒，復(fù)習(xí)備考時(shí)不知如何入手，甚至選擇放棄。其實(shí)不然，數(shù)量關(guān)系并非同學(xué)們考試拿高分的“攔路虎”，而是“墊腳石”。有些題目利用整除特性，可以快速排除選項(xiàng)，比起常規(guī)做法來(lái)說(shuō)計(jì)算量更小，解題速度快，是同學(xué)們可以較快掌握的一類方法。今天政華教育就帶大家一起來(lái)看看吧。
什么是整除？
整數(shù)a除以非零整數(shù)b除得的商正好是整數(shù)而余數(shù)是零，就說(shuō)a能被b整除(或說(shuō)b能整除a)，如：6÷3=2，則稱6能被3整除，或3能整除6。
小數(shù)字整除如何判定？
1.局部看：
2或5，看末一位。
4或25，看末兩位。
2.整體看：
整體看和：3或9，看各位數(shù)字加和能否被3或9整除。
整體看差：7或11或13，用三位截?cái)喾ǎ瑪?shù)字從后往前數(shù)3位劃線，用大數(shù)減小數(shù)，判斷結(jié)果能否被7、11、13整除。如34567，從后往前數(shù)三位得到34和567，567-34=533，因?yàn)?33不能被7整除，所以34567也不能被7整除。
3.其他合數(shù)：將合數(shù)因數(shù)分解，能同時(shí)被分解后的互質(zhì)的數(shù)整除。
如何運(yùn)用整除法？
想要了解整除的應(yīng)用環(huán)境，就必須破解隱藏在題干中的“暗語(yǔ)”。通常來(lái)說(shuō)，有以下兩種情況：
1.文字描述的整除關(guān)系，如出現(xiàn)“整除”、“每”、“平均”、“倍”等字眼。
2.數(shù)據(jù)體現(xiàn)的整除關(guān)系，如出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比例時(shí)，化為最簡(jiǎn)形式后考慮整除。
例1：萬(wàn)圣節(jié)即將來(lái)臨，哥哥給妹妹一些錢(qián)讓她去買(mǎi)節(jié)日小裝飾品。妹妹來(lái)到商店，南瓜燈18元一個(gè)，小怪獸14元一個(gè)。如果單買(mǎi)南瓜燈錢(qián)正好用完，如果單買(mǎi)小怪獸錢(qián)也正好用完。那么，哥哥給妹妹的錢(qián)數(shù)可能為：（ ）
A.266元 B.342元 C.459元 D.504元
【答案】D【解析】單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)南瓜燈或小怪獸，均正好用完所有錢(qián)，說(shuō)明錢(qián)數(shù)分別能被18和14整除，即錢(qián)數(shù)應(yīng)能被18和14的最小公倍數(shù)126整除。代入選項(xiàng)中，只有D項(xiàng)符合。
例2：某老舊寫(xiě)字樓重新裝修，需要將原有的窗戶全部更換為單價(jià)90元每扇的新窗戶。已知每7扇換下來(lái)的舊窗戶可以跟廠商兌換一個(gè)新窗戶。全部更換完畢后共花費(fèi)16560元且剩余4個(gè)舊窗戶沒(méi)有兌換，那么該寫(xiě)字樓一共有多少扇窗戶？（ ）
A.214 B.218 C.184 D.188
【答案】A【解析】本題常規(guī)方法可以利用窗戶總數(shù)=購(gòu)買(mǎi)數(shù)+兌換數(shù)構(gòu)建方程，共買(mǎi)了16560÷90=184扇窗戶，設(shè)總數(shù)為x，列出方程
解得x=214。
但本題利用整除法將更加快捷。因?yàn)榇皯魯?shù)只能是整數(shù)，除去未兌換的4扇窗戶，其他每7扇窗戶都可以換1扇新的，所以總數(shù)減去4的結(jié)果應(yīng)是7的倍數(shù)。代入選項(xiàng)可知，只有214符合要求。該方法比方程法更加簡(jiǎn)便快速，值得一試。
政華教育相信大家學(xué)習(xí)完上述的兩道題，已經(jīng)對(duì)整除法在數(shù)量關(guān)系中的應(yīng)用有了初步的了解。希望大家在備考的過(guò)程中多多練習(xí)，熟練地掌握利用整除解題的技巧，又快速又準(zhǔn)確地在考試中拿到更高的分?jǐn)?shù)。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系“定位法”解決概率問(wèn)題
概率問(wèn)題是公職類考試中比較常見(jiàn)且考察比較靈活的一種題型，許多考生對(duì)于這類問(wèn)題，總是一種懵懂的狀態(tài)，所以，如何能在考場(chǎng)上把握時(shí)間快速得出答案，是大家都比較關(guān)注的。今天，政華教育帶大家學(xué)習(xí)一種解決概率問(wèn)題的方法：“定位法”。
例1：一張紙上畫(huà)了5排共30個(gè)格子，每排格子數(shù)相同，小王將1個(gè)紅色和1個(gè)綠色棋子隨機(jī)放入任意一個(gè)格子(2個(gè)棋子不在同一格子)，則2個(gè)棋子在同一排的概率：（ ）
A.不高于15% B.高于15%但低于20%
C.正好為20% D.高于20%
【答案】B【解析】5排共有30個(gè)格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個(gè)格子。總事件是從30個(gè)格子中選取2個(gè)格子分別放入兩個(gè)顏色不同的棋子，樣本數(shù)為
所求事件是2個(gè)棋子在同一排，則可以先選擇1排，再?gòu)倪@一排的6個(gè)格子中選取2個(gè)格子分別放入兩個(gè)顏色不同的棋子，分步相乘，樣本數(shù)為
選擇B。
以上是這種題目的常規(guī)解題思路，但是在考試過(guò)程中，這個(gè)方法卻不是最快能解決這類問(wèn)題的方法。要想快速解決這類問(wèn)題嗎，我們會(huì)用到一種方法，叫定位法。
5排共有30個(gè)格子，每排格子數(shù)相同，則每排有30÷5=6個(gè)格子。由于兩個(gè)棋子相互制約，并且先放綠色還是先放紅色不影響最終結(jié)果，并且第一個(gè)棋子選哪個(gè)位置，并不會(huì)影響第二個(gè)棋子的放置，所以我們可以用定位法去處理。先從30個(gè)格子中任選1個(gè)安排紅色棋子，此時(shí)還剩下29個(gè)空格子。若想2個(gè)棋子在同一排，則綠色棋子只能挑選紅色棋子所在排剩余5個(gè)格子中的一個(gè)，故2個(gè)棋子在同一排的概率為
選擇B。
通過(guò)以上題目的解決，我們能夠了解，概率問(wèn)題中，在進(jìn)行分組安排或位置安排時(shí)，當(dāng)遇到要同時(shí)考慮兩個(gè)相互制約的元素并且求兩個(gè)元素處于某種特定位置的概率，可利用定位法去解決。方法是：將其中的一個(gè)元素首先固定，在此前提下，考慮另一元素的各種可能狀態(tài)，從而建立相應(yīng)的求解策略。需要注意的是，這種方法的應(yīng)用必須滿足以下兩個(gè)條件：(1)一個(gè)元素先選、一個(gè)元素后選，但是無(wú)論誰(shuí)先選都對(duì)最終結(jié)果不產(chǎn)生影響；(2)無(wú)論第一個(gè)元素選擇哪個(gè)位置，也不會(huì)影響到后一個(gè)元素選擇的等可能性。
例2：某學(xué)校舉行迎新篝火晚會(huì)，100名新生隨機(jī)圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：（ ）
【答案】C【解析】題目所求為小張和小李坐在一起的概率，分析可知這兩人不論誰(shuí)先安排誰(shuí)后安排，都對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生影響，且不論第一個(gè)人坐哪個(gè)位置，都不影響后一個(gè)人選擇的可能性。所以我們用“定位法”解決。小張和小李其中一人坐下之后，另一人還有99個(gè)位置可選，其中有2個(gè)位置是滿足二人相鄰的，則所求概率為
例3：某單位工會(huì)組織橋牌比賽，共有8人報(bào)名，隨機(jī)組成4隊(duì)，每隊(duì)2人。那么，小王和小李恰好被分在同一隊(duì)的概率是：（ ）
【答案】A【解析】假設(shè)小王已確定分隊(duì)位置，小李可以選擇是剩下7個(gè)位置，即總事件樣本數(shù)是7個(gè)，要想和小王一隊(duì)，小李可選擇的只有同隊(duì)的1個(gè)位置，即A事件的樣本數(shù)是1個(gè)，故所求概率為
相信通過(guò)以上講解，大家對(duì)于“定位法”解決概率問(wèn)題已經(jīng)不陌生，但是這種方法還是有一定的技巧性，所以大家一定要勤加練習(xí)、熟練掌握、靈活應(yīng)用。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：怎樣速解令人頭痛的濃度問(wèn)題？
歲歲年年，多少次答卷在公職考試中因鹽水放棄；熙熙攘攘，多少位考生在行測(cè)題目中被酒精麻痹。每次看到“濃度”二字，只想繞道而行。然而，濃度問(wèn)題真有那么可怕嗎？恰恰相反，它正是我們可以快速拿到分?jǐn)?shù)占據(jù)優(yōu)勢(shì)的題目之一。解決濃度問(wèn)題的關(guān)鍵在于找對(duì)方法。
十字交叉法便是我們常用的速解濃度問(wèn)題的技巧之一，這個(gè)方法本身主要是用于解決混合平均問(wèn)題，即已知總體或部分的平均量，一共涉及五個(gè)量，若題中已知其中四個(gè)量，對(duì)應(yīng)其位置，便可以求出五個(gè)量中的任意一個(gè)量。下面我們一起用十字交叉法來(lái)解決各類濃度問(wèn)題：
例1：現(xiàn)有濃度為15%和30%的鹽水若干，若要配出600克濃度為25%的鹽水，則分別需要濃度15%和30%的鹽水( )克。
A.100、500 B.500、100 C.200、400 D.400、200
【答案】C【解析】題目中給出的初始鹽水濃度分別為15%和30%，混合后的濃度為25%，則可以直接用十字交叉法求出初始兩種濃度鹽水的用量之比，具體操作如下：
即濃度為15%的鹽水和濃度為30%的鹽水用量之比為1∶2，同時(shí)根據(jù)混合后鹽水的質(zhì)量為600克便可分別求出初始兩種濃度鹽水的用量，濃度為15%的鹽水需要600÷(1+2)×1=200克，濃度為30%的鹽水需要600÷(1+2)×2=400克。選C。
例2：小張將130克含糖5%的糖水，與含糖9%的糖水混合，配成含糖6.4%的糖水，則需要配成含糖9%的糖水( )克。
A.70 B.68 C.72 D.64
【答案】A【解析】已知，題目中給出的初始糖水濃度分別為5%和9%，混合后的濃度為6.4%，則可以直接用十字交叉法求出初始兩種濃度糖水的用量之比，具體操作如下：
即濃度為5%的糖水和濃度為9%的糖水用量之比為13∶7，同時(shí)根據(jù)混合前濃度為5%的糖水質(zhì)量為130克便可求出濃度為9%的糖水質(zhì)量，故濃度為9%的糖水質(zhì)量為130÷13×7=70克。選A。
例3：若要將300克濃度為95%的酒精與若干濃度為60%的酒精，混合成濃度為75%的酒精，則需要濃度為60%的酒精( )克。
A.225 B.240 C.380 D.400
【答案】D【解析】已知，題目中給出的初始酒精濃度分別為95%和60%，混合后的濃度為75%，則可以直接用十字交叉法求出初始兩種濃度酒精的用量之比，具體操作如下：
即濃度為95%的酒精和濃度為60%的酒精用量之比為3∶4，同時(shí)根據(jù)混合前濃度為95%的酒精質(zhì)量為300克便可求出濃度為60%的酒精質(zhì)量，故濃度為60%的糖水質(zhì)量為300÷3×4=400克。選D。
以上就是我們關(guān)于十字交叉法如何速解濃度問(wèn)題的詳細(xì)介紹，同學(xué)們可以好好研究一些類似的題目，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的共性，在今后的解題過(guò)程中拿下濃度問(wèn)題也就輕而易舉。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：和定最值里的“大”與“小”
在行測(cè)考試中，和定最值問(wèn)題是考生經(jīng)常遇到的題型。和定最值問(wèn)題難度不高，但考生掌握的情況卻不理想。那么今天就由政華教育給大家講解如何作答和定最值問(wèn)題。
題型特征
已知某幾個(gè)量的和值一定，求其中某個(gè)量的最大或最小值。
解題核心
想求某個(gè)量的最大(小)值，就讓其他量盡可能的小(大)。
例題展示
例1：有5人參加百分制考試，成績(jī)總和為330分，已知5人都及格了，成績(jī)均為整數(shù)且互不相等。
(1)成績(jī)最好的最多得了多少分（ ）？
【答案】84分【解析】將5人按分?jǐn)?shù)高低排成第一名至第五名。求第一名最多得了多少分，就讓其他4人的分?jǐn)?shù)盡可能的低。5人都及格，可知5人得分都不低于60分，又因?yàn)?人得分各不相同的整數(shù)，則第二名至第五名的分?jǐn)?shù)依次為63、62、61、60分。第一名的分?jǐn)?shù)=330-63-62-61-60=84分。
(2)成績(jī)最好的最少得了多少分（ ）？
【答案】68分【解析】求第一名最少得了多少分，就讓其他4人的分?jǐn)?shù)盡可能的高。若第一名分?jǐn)?shù)為x，第二名至第五名的分?jǐn)?shù)依次為x-1、x-2、x-3、x-4，根據(jù)5人總分為330分，有x+x-1+x-2+x-3+x-4=330，解得x=68分。
(3)成績(jī)排名第三的最多得了多少分（ ）？
【答案】68分【解析】求第三名最多得了多少分，就讓其他4人的分?jǐn)?shù)盡可能的低。第四名和第五名的分?jǐn)?shù)分別為61、60。若設(shè)第三名的分?jǐn)?shù)為x，第一名和第二名依次為x+2、x+1。有x+2+x+1+x+61+60=330，解得x=68.X。由于成績(jī)均為整數(shù)，第三名最多得了68分。
(4)若第一名成績(jī)不超過(guò)70分，則成績(jī)排名第三的最少得了多少分（ ）？
【答案】65分【解析】求第三名最少得了多少分，就讓其他4人的分?jǐn)?shù)盡可能的高。第一名和第二名分?jǐn)?shù)依次為70、69。若第三名分?jǐn)?shù)為x，第四名和第五名依次為x-1、x-2。有70+69+x+x-1+x-2=330，解得x=64.x。由于成績(jī)均為整數(shù)，則第三名最多得了65分。
例2：某單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門(mén)。假設(shè)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門(mén)都多，問(wèn)行政部門(mén)分得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名（ ）？
A.10 B.11 C.12 D.13
【答案】B【解析】求行政部門(mén)分得畢業(yè)人數(shù)的最小值，讓其他部門(mén)分得畢業(yè)生人數(shù)盡可能的多。由題意，設(shè)行政部門(mén)分得畢業(yè)生人數(shù)為x，且題干未表述其他部門(mén)人數(shù)各不相同，其他6個(gè)部門(mén)分得畢業(yè)生人數(shù)皆為x-1，則有x+6(x-1)=65，解得x=10.x。由于分得畢業(yè)生人數(shù)為整數(shù)，則行政部門(mén)至少分得畢業(yè)生11名，選擇B項(xiàng)。
對(duì)于和定最值問(wèn)題，在平常練習(xí)時(shí)，需要注意兩點(diǎn)：一個(gè)是排序定位的主體是否可以相同，一般是各不相同的，如果相同則在寫(xiě)其他數(shù)據(jù)時(shí)就需要注意一下；另一個(gè)需要注意的是最后解方程解出來(lái)的結(jié)果如果不是整數(shù)應(yīng)該如何取舍，此時(shí)的取舍并非四舍五入，而是問(wèn)至多則向下取整，問(wèn)至少則向上取整。希望各位考生能夠多加練習(xí)，掌握該題型。
行測(cè)等差數(shù)列特殊題型之“方陣”問(wèn)題
在行測(cè)考試當(dāng)中，有一類特殊的等差數(shù)列題型，我們把它叫做“方陣問(wèn)題”。我們先來(lái)對(duì)方陣問(wèn)題有一個(gè)形象認(rèn)識(shí)。
我們觀察上面兩個(gè)圖，首先我們確定點(diǎn)線面的關(guān)系：點(diǎn)通常指的是人，線就是邊長(zhǎng)，也就是每一條邊的人數(shù)，面就是總?cè)藬?shù)之和。方陣其實(shí)就是一個(gè)等差數(shù)列，每一層就是一項(xiàng)，每一層邊長(zhǎng)之差為2，周長(zhǎng)之差為8，這里周長(zhǎng)之差即為方陣的公差。既然看作等差數(shù)列，那么所有關(guān)于等差數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)均可用于方陣問(wèn)題。當(dāng)然我們也需要對(duì)方陣一些常識(shí)性的問(wèn)題有個(gè)了解。
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4-4=(邊長(zhǎng)-1)×4，為何減4？是因?yàn)樗膫€(gè)角上的四個(gè)人被相鄰的2個(gè)邊重復(fù)算了1次所以減去4。
方陣核心計(jì)算注意點(diǎn)
1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(面積)。
2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+1。
3.方陣外層人數(shù)比相鄰的內(nèi)層人數(shù)多8人。
4.去掉m行、n列的方陣，人數(shù)減少=邊長(zhǎng)×(m+n)-mn。增加m行、n列人數(shù)也是增加這么多。立方體有6個(gè)面，6個(gè)面就是我們討論的方陣，其是方陣的延續(xù)。計(jì)算一個(gè)立方體的元素?cái)?shù)量就是考慮由面轉(zhuǎn)為體，從面積轉(zhuǎn)為體積。方體人數(shù)=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)(體積)方體具有的特點(diǎn)也就是立方體具有的特點(diǎn)。我們來(lái)通過(guò)一個(gè)例題來(lái)看下：
例題：學(xué)校要組織同學(xué)們參加一場(chǎng)廣播操比賽，將學(xué)生們排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)參加這次廣播操比賽共有學(xué)生多少人（ ）？
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
【答案】選A【解析】首先這題是一道典型的方陣問(wèn)題，我們可以直接應(yīng)用我們剛剛所學(xué)的知識(shí)。根據(jù)最外層60，可以計(jì)算出邊長(zhǎng)=60÷4+1=16，即人數(shù)16×16=256，選擇A選項(xiàng)。
此題還可以根據(jù)方陣的基本特征來(lái)判斷，方陣人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，鎖定AC，其次，最外層是60，說(shuō)明邊長(zhǎng)是一個(gè)偶數(shù)，則平方數(shù)也是偶數(shù)即選A。
我們通過(guò)例題可以看到，方陣問(wèn)題本身的難度并不是很大，只要我們掌握了正確的方法，在考試有限的時(shí)間內(nèi)是可以在1分鐘以內(nèi)做出來(lái)的。我們?cè)谄綍r(shí)只要針對(duì)這種題型做一些練習(xí)，把握住方陣的核心要素，再結(jié)合平方數(shù)、奇偶性等相關(guān)知識(shí)，就能快速地在考試中確定答案！
