行測(cè)數(shù)量關(guān)系解題小妙招
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：最不利原則——“非酋”的翻身之戰(zhàn)
數(shù)量關(guān)系作為行測(cè)里面一塊難啃的骨頭，棄了不甘心，但是想要啃下來(lái)又有點(diǎn)難度，那么怎么啃就是個(gè)技術(shù)活了。做數(shù)量關(guān)系最重要的就是抓住相對(duì)簡(jiǎn)單的題進(jìn)行學(xué)習(xí)和練習(xí)，今天政華公考帶大家認(rèn)識(shí)的就是其中一種比較簡(jiǎn)單的題——有“非酋”之稱的最不利原則問(wèn)題。(非酋代指運(yùn)氣最不好、最倒霉的那一個(gè)人。)
一、歐皇與非酋——最有利與最不利
我們先思考一下下面的問(wèn)題：
在一副完整的撲克牌中，
1.除掉大小王，剩下的撲克牌中，至少抽幾張就可能抽到兩張相同花色的牌？
2.除掉大小王，剩下的撲克牌中，至少抽幾張才能保證抽到兩張相同花色的牌？
第一道題，重點(diǎn)問(wèn)的是最少，我們只要抽兩張就可能抽到兩張相同花色的牌，這也就有如歐皇附體，也是我們所說(shuō)的最有利，只要抽2張就有可能抽到兩張相同花色的牌。而歐皇模式比較簡(jiǎn)單，一般不會(huì)出現(xiàn)在考試中。
第二道題，重點(diǎn)是要保證抽到兩張相同花色的牌，第一張可以隨便抽，假設(shè)是梅花；第二張也是梅花就可以了，然而我們并不能保證，可能抽到其他三種花色，比如第二張抽到的是方塊；若第二張抽到方塊，則第三張只要抽到前面兩種花色的牌就可以了，然而依然不能保證，第三張可能抽到黑桃，第四張依然不能保證抽到你理想的三種花色，可能抽到了紅桃。在這樣的情況下，就需要抽第五張，第五張不論是哪種花色，由于手中四種花色都已經(jīng)抽到了，則都可以保證跟前面四張牌中的某一張湊成兩張相同花色的牌。這種總是離心中所求差一點(diǎn)的情況，就是宛若非酋的最不利了，也是大家在考試中經(jīng)常會(huì)遇到的一種題型。
二、“非酋”的特征及其破解原則
特征：題干中出現(xiàn)“至少……保證……”
破解原則：找到離成功差一點(diǎn)的所有情況，最后在此基礎(chǔ)上+1。式子表示為：最不利情況數(shù)+1。
三、“非酋”的高光時(shí)刻
例1：有軟件設(shè)計(jì)專業(yè)學(xué)生90人、市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)學(xué)生80人、財(cái)務(wù)管理專業(yè)學(xué)生20人及人力資源管理專業(yè)學(xué)生16人參加求職招聘會(huì)，問(wèn)至少有多少人找到工作就一定保證有30名找到工作的人專業(yè)相同？（ ）
A.59 B.75 C.79 D.95
【答案】D【解析】問(wèn)題出現(xiàn)“至少……保證……”，這就是“非酋”出沒(méi)的標(biāo)志。想成功的目標(biāo)是30名專業(yè)相同，離成功差一點(diǎn)就是有29名專業(yè)相同，就差那么1名。考慮最不利的情況，即財(cái)務(wù)管理專業(yè)的20名學(xué)生和人力資源管理專業(yè)的16名學(xué)生全部找到工作，然后軟件設(shè)計(jì)專業(yè)和市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)的學(xué)生各有29名找到工作，此時(shí)再有1名學(xué)生找到工作，就能保證有30名找到工作的人專業(yè)相同，則至少需20+16+29+29+1=95名學(xué)生。答案選D。
例2：箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3顆為一組，問(wèn)至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的？（ ）
A.11 B.15 C.18 D.21
【答案】A【解析】題目要求顏色組合一樣，那么我們就要知道一共有多少種組合，我們可以按照顏色種類數(shù)來(lái)進(jìn)行劃分，摸出的3顆玻璃珠只有一種顏色，有3種情況；有兩種顏色，有
有三種顏色，有1種情況。故共有10種不同的顏色組合。考慮最不利原則，10種顏色組合各取一組，此時(shí)再取1組的話，就一定能保證與前面的某組顏色組合一樣，則至少需要10+1=11組就能保證一定有兩組玻璃珠的顏色組合一樣。
最不利原則題目特征明顯，解題過(guò)程就猶如大家的備考之旅，只要不放棄，經(jīng)歷過(guò)重重困難之后，再邁出最后一步，總能達(dá)成所愿。大家在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中還是要多多練習(xí)，感受“非酋”的高光時(shí)刻。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系技巧：整除法解計(jì)算問(wèn)題
數(shù)量關(guān)系一直是行測(cè)題目中考生公認(rèn)的難點(diǎn)，多數(shù)人一度頭疼到放棄，但此部分又在國(guó)、省考中占分較多，放棄很有可能會(huì)影響考試，因此想要在短時(shí)間內(nèi)理清題目，找到解題方法，選出正確答案至關(guān)重要，而整除法在數(shù)量關(guān)系的考試中往往能助我們一臂之力，也能幫助考生多拿分?jǐn)?shù)。
在歷年試題中，多數(shù)計(jì)算問(wèn)題雖說(shuō)只需要根據(jù)題干描述列出方程再解方程即可，但往往會(huì)有考生在題目分析過(guò)程中不能準(zhǔn)確地列出方程，或者在解方程時(shí)花費(fèi)大量時(shí)間。然而有一部分題目如果我們能夠識(shí)別出一些特征表述，就可以快速選出正確答案或者排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，這就是接下來(lái)要給大家介紹的整除法。整除法是指通過(guò)題目中描述的整除特性來(lái)解題的方法。首先，什么是整除特性呢？比如：男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是3：5，這句話中給出男女人數(shù)的比例關(guān)系，可以理解為男女人數(shù)分別為三份和五份，由于人數(shù)一定是整數(shù)，所以男生人數(shù)一定是3的倍數(shù)，即能夠被3整除。同理，女生人數(shù)就能夠被5整除。接下來(lái)，我們通過(guò)幾道例題具體了解一下整除法的應(yīng)用。
例1：某班級(jí)發(fā)放課外書(shū)，平均每人能分到7本。后來(lái)該班級(jí)又轉(zhuǎn)來(lái)若干學(xué)生，這樣每人能分到6本，該班級(jí)課外書(shū)總數(shù)是( )。
A.180 B.210 C.240 D.280
【答案】B【解析】由題意可得課外書(shū)總數(shù)=7×班級(jí)原人數(shù)=6×班級(jí)現(xiàn)人數(shù)，則課外書(shū)總數(shù)是7和6的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有B符合。
例2：甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠共有100名高級(jí)技工。其中甲、乙兩個(gè)工廠的高級(jí)技工數(shù)量比是12：25，丙工廠的高級(jí)技工人數(shù)比丁工廠少4人。問(wèn)丁工廠的高級(jí)技工人數(shù)比甲工廠：( )。
A.多6人 B.少6人 C.多9人 D.少9人
【答案】D【解析】用甲、乙、丙、丁分別表示四個(gè)工廠的高級(jí)技工人數(shù)，由題意可知，甲：乙=12：25，則甲+乙的總?cè)藬?shù)是37的整數(shù)倍，則甲+乙=37或74。若甲+乙=37，則丙+丁=100-37=63，又因?yàn)楸?丁-4，此時(shí)丙、丁為非整數(shù)，排除。故甲+乙=74，即甲=24，又因丙+丁=100-74=26，丙=丁-4，可得丁=15，故丁工廠的高級(jí)技工人數(shù)比甲工廠少24-15=9人。
除了上述題目之外還有很多題目也可以用整除法，在這里給大家總結(jié)一下整除法的適用環(huán)境：一般分為兩種情況，第一種：文字體現(xiàn)，比如題目中出現(xiàn)平均、每、整除、倍數(shù)等時(shí)，第二種：數(shù)據(jù)體現(xiàn)，比如題目中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)、比例、百分?jǐn)?shù)等時(shí)均可以優(yōu)先考慮整除法。
同時(shí)為了快速選出哪一個(gè)選項(xiàng)滿足整除特性，我們也需掌握常見(jiàn)小數(shù)字的整除判定，在這里給大家羅列出來(lái)：
1.依據(jù)末n位判定數(shù)字是否能被2.5整除。
2.依據(jù)各位數(shù)字之和判定數(shù)字是否能被3.9整除。
3.依據(jù)若數(shù)字為三位數(shù)及以下直接除，三位數(shù)以上從后往前數(shù)三位后劃線，大數(shù)減小數(shù)的差判定數(shù)字是否能被7整除。
4.依據(jù)奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和之差判定數(shù)字是否能夠被11整除。
整體來(lái)看整除法簡(jiǎn)單易上手，能夠在一部分題目中幫助我們省去列式計(jì)算的過(guò)程快速確定答案，各位考生只需熟悉適用環(huán)境和常見(jiàn)小數(shù)字的整除判定，多加練習(xí)即可掌握。
行測(cè)數(shù)量關(guān)系：帶你輕松踢開(kāi)平面幾何的三個(gè)“絆腳石”
平面幾何問(wèn)題，在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算這一部分可以說(shuō)是常青樹(shù)，但是對(duì)于廣大考生來(lái)說(shuō)平面幾何卻成為絆腳石。通常大家做平面幾何題目感受是：意難懂、圖難畫(huà)、題難解。為了幫助大家解決做題中遇到的困難，下面政華公考為大家整理平面幾何的三個(gè)要點(diǎn)。
要點(diǎn)一：真知灼見(jiàn)，應(yīng)萬(wàn)變→基本公式
例1：一個(gè)圓形，半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍之后的圓的面積，等于半徑增加2厘米之后的面積的4倍，則原來(lái)的半徑是（ ）？
A.1厘米 B.2厘米 C.3厘米 D.4厘米
【答案】B【解析】根據(jù)題干描述，半徑變?yōu)樵瓉?lái)4倍時(shí)圓的面積=半徑增加2厘米時(shí)圓面積×4；設(shè)圓原來(lái)半徑為r，代入圓形面積公式可得出方程：
解得r=2，正確答案B。
要點(diǎn)二：火眼金睛，識(shí)初見(jiàn)→相似三角形
1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。
2.相似三角形面積比等于相似比的平方。
例2：
將一塊三角形的綠地沿一條直線分成兩個(gè)區(qū)域，一為三角形，一為梯形，已知分出的三角形區(qū)域的面積為1.2畝，梯形區(qū)域的上、下底分別為80米、240米，問(wèn)分出的梯形區(qū)域的面積為多少畝？（ ）
A.9.6 B.8.9 C.8.8 D.7.6
【答案】A【解析】根據(jù)題干描述，△AEF相似于△ABC，相似比為EF：BC=80：240=1：3；面積比為相似比的平方，
畝代入得
畝故正確答案A。
要點(diǎn)三：霧里探花，來(lái)構(gòu)建→解直角三角形
1.勾股定理：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2.常見(jiàn)的勾股數(shù)(3.4.5)；(6.8、10)；(5.12.13)……
3.特殊角度直角三角形三邊關(guān)系：含30度直角三角形三邊比例關(guān)系
例3：一艘非法漁船作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)其正右方有海上執(zhí)行船，于是沿下圖所示方向左轉(zhuǎn)30度后立即以15節(jié)(1節(jié)=1海里/時(shí))的速度逃跑，同時(shí)執(zhí)法船沿某一方直線方向勻速追趕，并正好在某一點(diǎn)追上。已知漁船在被追上時(shí)逃跑的距離剛好與其發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時(shí)與執(zhí)法船的距離相同，則執(zhí)法船的速度為多少節(jié)（ ）？
【答案】D】【解析】據(jù)題干描述畫(huà)出圖形，如下：
A為漁船逃跑起點(diǎn)、B為執(zhí)法船起點(diǎn)、C為追上的位置。根據(jù)漁船在被追上時(shí)逃跑的距離剛好與其發(fā)現(xiàn)執(zhí)法船時(shí)與執(zhí)法船的距離相同，有AB=AC，則△ABC為等腰三角形，且∠
過(guò)A點(diǎn)做輔助線AD垂直于BC，故△CAD和△BAD為
2，D為中點(diǎn)，
兩船運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則執(zhí)法船的速度也為漁船的
正確答案D。
大家在做平面幾何類問(wèn)題，首先要牢記公式，以不變應(yīng)萬(wàn)變；其次要能夠識(shí)別出題目圖形中隱含的相似三角形；最后，個(gè)別題目需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，后期還需大家多加練習(xí)，讓絆腳石成為我們前進(jìn)路上的墊腳石。
行測(cè)指點(diǎn)：行程問(wèn)題之相遇與追及模型
公考的行測(cè)考試中，最令人頭疼的莫過(guò)于數(shù)量關(guān)系了。數(shù)量關(guān)系的相關(guān)考題以變化莫測(cè)著稱，其中的行程問(wèn)題在數(shù)量關(guān)系中也時(shí)常出現(xiàn)，每年都使許多考生焦頭爛額。行程問(wèn)題雖難，但其中的一類經(jīng)典題型——相遇與追及，因?yàn)橛芯唧w的模型、公式，故而成為大家可以通過(guò)針對(duì)性學(xué)習(xí)，進(jìn)而完全掌握的一類題型。今天政華公考就帶大家一起學(xué)習(xí)直線上的相遇與追及問(wèn)題。
直線上的相遇問(wèn)題
基本公式：
注：t必須是相遇的運(yùn)動(dòng)主體同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
例題：小車、客車從甲地開(kāi)往乙地，貨車從乙地開(kāi)往甲地，它們同時(shí)出發(fā)，貨車與小車相遇20分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為75千米/時(shí)、60千米/時(shí)和50千米/時(shí)，則甲、乙兩地的距離是：（ ）
A.205千米 B.203千米 C.201千米 D.198千米
【答案】D【解析】題中描述的是貨車分別與小車、客車相遇的過(guò)程(如上圖)。設(shè)小車與貨車相遇的時(shí)間為t，則客車與貨車相遇的時(shí)間為
根據(jù)圖中路程間的等量關(guān)系，
則甲、乙兩地的距離是
故本題選D。
直線上的追及問(wèn)題
基本公式：
注：t必須是追及的運(yùn)動(dòng)主體同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
例題：甲以每小時(shí)6千米的速度步行從A地前往B地，在甲出發(fā)90分鐘時(shí)，乙發(fā)現(xiàn)甲落下了重要物品，立即騎自行車以每小時(shí)12千米的速度追甲，終于在上午11點(diǎn)追上了甲。問(wèn)甲出發(fā)時(shí)間是上午幾點(diǎn)？（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】B【解析】甲從A點(diǎn)出發(fā)90分鐘即1.5小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)甲乙之間的距離為6×1.5=9千米，
此時(shí)甲從C、乙從A同時(shí)出發(fā)，到D點(diǎn)乙追上甲(運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等)，設(shè)乙從出發(fā)到追上甲的時(shí)間為t，由直線追及公式
故9=(12-6)×t，解得t=1.5，所以甲在11-1.5-1.5=8點(diǎn)出發(fā)。故本題選B。
學(xué)以致用
例題：某人乘坐公交車，公交車的速度是60km/h，下車10分鐘后發(fā)現(xiàn)遺漏了物品，馬上改乘出租車追趕，出租車的速度是85km/h，出租車起步是8元(含4km)，超出為后1.5元/km，問(wèn)出租車的車費(fèi)是多少元？（ ）
A.40 B.46 C.48 D.53
【答案】D【解析】A點(diǎn)下車后，公交車又走10分鐘即
小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)公交車與人之間的距離為60×
=10千米。此時(shí)某人乘出租車從A、公交車從B同時(shí)出發(fā)，到C點(diǎn)出租車追上公交車(運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等)，設(shè)出租車追公交車的時(shí)間為t，由直線追及公式
故10=(85-60)×t，求得t=0.4，出租車所走的路程為85×0.4=34千米，車費(fèi)為(34-4)×1.5+8=53元。故本題選D。
以上就是關(guān)于行程問(wèn)題中直線上相遇與追及模型的基本公式。在解題的時(shí)候，大家只需要通過(guò)繪制并觀察行程圖，
套用公式求解即可。在此基礎(chǔ)上如果能加入自己的理解，舉一反三，提煉出屬于自己的方法技巧，就能把此類題目完美拿下。同時(shí)也要注意，不管是相遇還是追及問(wèn)題，公式中的時(shí)間都是同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。政華公考建議大家備考期間勤加練習(xí)，熟練掌握直線上的相遇與追及模型。
行測(cè)技巧：牛吃草問(wèn)題的常見(jiàn)模型
在公職考試中行測(cè)考試因涉及題型多、考試時(shí)間緊，往往讓考生頭疼不已，因此行測(cè)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)就是盡可能地掌握特征明顯、模型固定、掌握技巧方法后比較容易拿分的題型。接下來(lái)政華公考帶大家學(xué)習(xí)行測(cè)數(shù)量關(guān)系中的這樣一種題型——牛吃草問(wèn)題。
題型特征
1.題干中存在排比結(jié)構(gòu)。
2.初始量(初始草量)固定不變。
3.總量(青草總量)受兩個(gè)因素(牛和草)的影響。
核心公式
牛吃草過(guò)程中牛不管以怎樣的方式去吃，初始草量都是一樣的，利用這一特點(diǎn)分析可得：初始草量=(牛每天的吃草量-草的生長(zhǎng)速度)×天數(shù)
模型介紹
1.追及——草在生長(zhǎng)
例1：牧場(chǎng)上一片青草，每天生長(zhǎng)的草量一樣。這片草地可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那么可供25頭牛吃幾天呢？（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【解析】答案選B。題干中出現(xiàn)排比結(jié)構(gòu)，初始草量不變，青草總量受牛和草兩個(gè)因素的影響，符合牛吃草問(wèn)題的特征，且這兩個(gè)因素影響青草總量的方向不一致，一個(gè)使青草總量變少，一個(gè)青草總量變多，這類題型屬于牛吃草問(wèn)題中的追及問(wèn)題。典型特征是“草均速生長(zhǎng)”。
假設(shè)每天草的生長(zhǎng)速度為X，每頭牛每天吃草量為1，則25頭牛吃時(shí)可供T天，結(jié)合牛吃草的核心公式初始草量=(牛每天的吃草量-草的生長(zhǎng)速度)×天數(shù)，可以列出式子
由左邊這個(gè)等式可以求出X=5，再代入右邊等式可求出T=5，因此選擇B。
2.相遇——草在枯萎
例2：受天氣影響，某片草地的草每天都在以相同的速度枯萎。已知這片草地上的草可供24頭牛吃4天，可供9頭牛吃8天，照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天（ ）？
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】C【解析】題干中出現(xiàn)排比機(jī)構(gòu)且青草總量受牛和草兩個(gè)因素的影響，符合牛吃草問(wèn)題的特征，且這兩個(gè)因素影響青草總量的方向一致，均使青草總量變少，這類題型屬于牛吃草問(wèn)題中的相遇問(wèn)題。典型特征是“草均速枯萎”。
假設(shè)每天草的生長(zhǎng)速度為X，每頭牛每天吃草量為1，則可供Y頭牛吃10天，結(jié)合核心公式，可列式為
由左邊等式可求出X=6，再代入右邊等式可求出Y=6，因此選擇C。
3.極值型——草吃不完，放養(yǎng)牛最多
例3：有一片牧場(chǎng)，每天草會(huì)按一定量生長(zhǎng)。這片牧場(chǎng)可供27頭牛吃6天，或23頭牛吃9天。受到政策影響，為保護(hù)這片草地永遠(yuǎn)不被吃完，那么最多可以放幾頭牛吃草（ ）？
A.13 B.15 C.17 D.19
【答案】B【解析】題干中出現(xiàn)排比結(jié)構(gòu)且青草總量受牛和草兩個(gè)因素的影響，符合牛吃草問(wèn)題的特征，且這兩個(gè)因素影響青草總量的方向不一致，一個(gè)使青草總量變少，一個(gè)青草總量變多，屬于追及情況。在此基礎(chǔ)上將問(wèn)法改為求“草不被吃完的情況下，最多放養(yǎng)的牛的數(shù)量”則屬于極值型牛吃草問(wèn)題。
假設(shè)每天生長(zhǎng)的草量為X，每頭牛每天吃草量為1，結(jié)合核心公式，可列式為
即每天草的生長(zhǎng)量為15，如果要保證草地永遠(yuǎn)不被吃完，那么每天牛吃的草量就不得大于每天草的生長(zhǎng)量，最多則是等于每天草的生長(zhǎng)量，所以最多可以放15頭牛，因此選擇B。
以上就是牛吃草問(wèn)題常見(jiàn)的3種模型，大家只要能識(shí)別各類模型的特征，再結(jié)合解題核心公式，基本上就可以“拿捏”牛吃草問(wèn)題。政華公考希望本次分享能夠幫助到大家！
