行測數(shù)量關(guān)系之工程問題
數(shù)量關(guān)系—工程問題之交替合作型
對于很多同學(xué)來說，數(shù)量關(guān)系中的工程問題是非常熟悉的，很多人都能一眼分辨工程問題的基本特征，但工程問題也分為很多不同類型，今天我們就詳細(xì)說說工程問題之交替合作型題目。
交替合作型工程問題的特征，即工程參與的多方需要交替工作完成任務(wù)。一般遇到此類題目，解題可以四步走：
第一，找出循環(huán)周期；
第二，求出一個(gè)周期內(nèi)的工作量；
第三，求出所需周期數(shù)和剩余工作量；
第四，剩余工作量再分配。
比如下面這題：
【例1】一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙、甲、乙的順序交替工作，每次1小時(shí)，那么完成該工程需要多少小時(shí)？（ ）
A.7小時(shí)
B.7小時(shí)20分鐘
C.8小時(shí)
D.8小時(shí)30分鐘
【答案】B
分析題目，很明顯是工程問題，且根據(jù)“按甲、乙、甲、乙的順序交替工作”的描述，此類是交替合作型工程問題。
根據(jù)交替合作型工程問題的解題步驟，找到循環(huán)周期和一個(gè)周期內(nèi)的工作量分別是2個(gè)小時(shí)甲乙共同完成的量。設(shè)工作總量30，那么甲的效率為5，乙的效率為3，甲、乙、甲、乙……交替工作，每次1個(gè)小時(shí)，一個(gè)循環(huán)周期完成的工作量是5+3=8，那么完成30個(gè)工作量的周期數(shù)便是30/8=3…6，即需要3個(gè)周期，還剩余6個(gè)工作量。一個(gè)周期2個(gè)小時(shí)，3個(gè)周期共需要3×2=6小時(shí)。要想完成該工程，還需要完成這6個(gè)工作量，此時(shí)輪到甲先工作1小時(shí)完成5個(gè)工作量，還剩下1個(gè)工作量需要乙接著工作（1小時(shí)/3=20分鐘）。因此完成所有工程，共需要6小時(shí)+1小時(shí)+20分鐘，即7個(gè)小時(shí)20分鐘，選項(xiàng)B正確。
再來看一道更加復(fù)雜的交替合作型題目。
【例2】完成某項(xiàng)工作，甲需要18天，乙需要15天，丙需要12天，丁需要9天。現(xiàn)按甲、乙、丙、丁的順序輪班工作，每次輪班的工作時(shí)間為一天，則完成該項(xiàng)工作當(dāng)天是（ ）在輪班。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
【答案】A
分析題目，很明顯是交替合作型工程問題。
設(shè)工作總量為180，那么甲的效率為10，乙的效率為12，丙的效率為15，丁的效率為20，按照甲乙丙丁的順序輪班工作，這是一個(gè)周期循環(huán)工作，一個(gè)循環(huán)周期是4天完成工作量為10+12+15+20=57，那么周期數(shù)180/57=3…9，剩余工作量9，需要甲繼續(xù)完成，所以在甲工作的這一天內(nèi)完成了全部的工作。所以選項(xiàng)A正確。
相信大家通過這兩道例題能夠完全Get到交替性工程問題，祝馬到成功！
比例法巧解工程問題
工程問題是行測數(shù)量關(guān)系中較為常見的一種題型，通常我們會借助工作總量相等去構(gòu)建等量關(guān)系進(jìn)行求解，在做題的過程中我們也會通過賦值法求解，但是各位小伙伴有時(shí)也會發(fā)現(xiàn)單純地使用方程法和賦值法解題也較為復(fù)雜，今天就帶大家來學(xué)習(xí)一下比例法在工程問題中的應(yīng)用。
首先，我們一起了解一下比例法在工程問題中的基本應(yīng)用：
根據(jù)工程問題的基本公式W=P×T可知這三個(gè)量的比例關(guān)系：
1.當(dāng)工作總量W一定時(shí)，工作效率P與工作時(shí)間T成反比；
2.當(dāng)工作效率P一定時(shí)，工作總量W與工作時(shí)間T成正比；
3.當(dāng)工作時(shí)間T一定時(shí)，工作總量W與工作效率P成正比。
其次，我們還需要明確比例法可使用的情況：
（1）存在不變量；
（2）題干中存在或可以得到比例關(guān)系；
兩個(gè)條件同時(shí)滿足的時(shí)候就可以使用比例法了。結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用，一般題干中涉及的工作總量不變，給出的工作效率的比例關(guān)系或者出現(xiàn)了工作效率的比例變化時(shí)，可根據(jù)效率和時(shí)間成反比得到時(shí)間的比例關(guān)系，然后進(jìn)行求解（亦或者是得到時(shí)間比例關(guān)系，從而得到效率的比值）。
最后，進(jìn)行一下實(shí)戰(zhàn)演練：
例1.為響應(yīng)建設(shè)“綠色城市”的號召，某社區(qū)黨員義務(wù)植樹300棵，由于參加植樹的全體黨員植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原來的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)，則原來每小時(shí)植樹多少棵？（ ）
A.120 B.150 C.135 D.125
【答案】B【解析】題目中總量保持不變且出現(xiàn)了工作效率的比值變化，則我們可以考慮用比例法求解。根據(jù)實(shí)際的工作效率為原來的1.2倍，可以得出——原來效率：實(shí)際效率=1:1.2=5:6；根據(jù)工作總量不變，效率和時(shí)間成反比可得——原來時(shí)間：實(shí)際時(shí)間=6:5，該比例代表著原來用6份時(shí)間，后來只需要用5份時(shí)間，少的1份時(shí)間既是對應(yīng)題干中的“提前20分鐘”，即1份=20分鐘；則原來時(shí)間為：6份×20分鐘/份=120分鐘=2小時(shí)；由P=
，可得原來的效率為300÷2=150。故本題選B。
例2.某印刷廠原計(jì)劃用全自動(dòng)裝訂機(jī)花費(fèi)4小時(shí)裝訂一批文件，但在還剩300份文件時(shí)裝訂機(jī)出現(xiàn)故障，無法裝訂。印刷廠立即安排了部分員工進(jìn)行人工裝訂，由于人工裝訂的總效率僅為機(jī)器的20%，最終比原計(jì)劃推遲1小時(shí)完成裝訂，則這批文件共有（ ）份。
A.2400 B.3600 C.4800 D.6000
【答案】C【解析】對于剩余的300份文件，由于從機(jī)器裝訂變?yōu)槿斯ぱb訂，而導(dǎo)致了時(shí)間推遲——此過程中，總量不變，且存在工作效率的比例變化，故可以用比例法。對于最后的300份文件而言，根據(jù)條件“由于人工裝訂的總效率僅為機(jī)器的20%”可以得到——機(jī)器效率：人工效率=1∶0.2=5:1；則根據(jù)“完成相同工作量所需時(shí)間之比是效率的反比”可以得到——機(jī)器完成時(shí)間：人工完成時(shí)間=1:5，在該時(shí)間比例中，兩時(shí)間差4份，4份對應(yīng)“推遲的1小時(shí)”，即4份=1小時(shí)，機(jī)器完成的時(shí)間需要1份時(shí)間，也就是小時(shí)；也就是說機(jī)器完成300份文件需要小時(shí)，則機(jī)器效率為：300÷=1200。再結(jié)合條件“機(jī)器全自動(dòng)裝訂需要4小時(shí)完成”，可得這批文件共有1200×4=4800份。故本題選C。
通過以上兩題的演練可見，比例法解決工程問題還是比較快捷的，各位小伙伴可以多練習(xí)幾次，熟練掌握，這樣才能夠在較短的時(shí)間內(nèi)拿到盡可能多的分?jǐn)?shù)。
特值法巧解公務(wù)員考試行測工程問題
行測考試中工程問題是熱門題型之一，其中又以多者合作尤為常考，今天就和大家一起來聊一聊這類讓眾多考生“又愛又恨”的題型。多者合作指一項(xiàng)工程是由兩個(gè)或兩個(gè)以上對象合作完成，解決該類問題的關(guān)鍵點(diǎn)在于梳理合作時(shí)的工作情況，一般情況下我們會結(jié)合工程問題的基本公式構(gòu)建方程。除此之外，我們也常常使用特值解決多者合問題，接下來帶大家一起來看幾種在工程問題中常用的設(shè)特值的方法：
一、將各主體完工天數(shù)的最小公倍數(shù)設(shè)為工作總量
【例1】一批零件若交由趙師傅單獨(dú)加工，需要10天完成；若交由孫師傅單獨(dú)加工，需要15天完成。兩位師傅一起加工這些零件，需要（ ）天完成。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B【解析】設(shè)零件總數(shù)為30，則趙師傅每天完成3，孫師傅每天完成2，兩人一起加工需要30÷（3+2）=6天完成，選擇B。
二、將各主體的效率比直接設(shè)為效率
【例2】甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工作需要6小時(shí)。如果甲與乙的效率比為1∶2，乙與丙的效率比為3∶4，則乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)？（ ）
A.10 B.17 C.24 D.31
【答案】B【解析】：由題可知，甲、乙、丙的工作效率之比為3∶6∶8，則可設(shè)甲、乙、丙的工作效率分別為3、6、8，故總工作量為（3+6+8）×6，因此乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要（3+6+8）×6÷6=17小時(shí)。故本題選B。
三、多個(gè)主體合作，且每個(gè)主體的工作效率一樣時(shí)，設(shè)每個(gè)主體的工作效率為1
【例3】某茶園需要在一定時(shí)間內(nèi)完成采摘。前4天安排了20名采茶工，完成了五分之一的工作量。如果再用10天完成全部采摘，至少還需要增加（ ）名采茶工。
A.12 B.11 C.10 D.9
【答案】A【解析】設(shè)一名采茶工一天的工作量為1，則前4天20 名采茶工完成的工作量為4×20=80，占工作量的，則采摘茶葉的工作總量為80÷=400，此時(shí)剩余工作量為400×（1-）=320，若在10天完成，則需要320÷10=32名采茶工，因此至少還需要增加32-20=12名采茶工。故本題選A。
以上三種題目類型就是特值法在工程問題中典型的應(yīng)用，不同的題目描述我們可以選擇不同的對象設(shè)特值，進(jìn)而簡化計(jì)算過程，高效解題。之后大家也要多加練習(xí)，熟記于心。
